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1、导数及其应用,主干知识整合,1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0),【归纳拓展】求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0)和切线斜率的条件下，求得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)注意：当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为xx0；当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解,3复合函数求导复合函yf(g(x)的导
2、数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为gxf(u)g(x)4函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减,已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围,【归纳拓展】利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.
3、若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解,5函数的单调性与极值的关系一般地，对于函数yf(x)，且在点a处有f(a)0.(1)若在xa附近的左侧导数小于0，右侧导数大于0，则f(a)为函数yf(x)的极小值(2)若在xa附近的左侧导数大于0，右侧导数小于0，则f(a)为函数yf(x)的极大值,f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左、右值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)
4、若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解,考题解答技法,【得分技巧】(1)求a的取值范围，关键转化为f(x)0，从而利用不等关系求a的取值范围这样可以得23分(2)第二个得分点是利用f(1)或f(4)求a的值，利用求最值方法求最大值,证明不等式,8.设a为实数，已知函数 ，(1)当a=1时，求函数f(x)的极值.(2)若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围.,【解析】(1)依题意有 ,故f(x)=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0时取得极大值f(0)=0,f(x)在x=2时取得极小值f(2)= .,(2)因为f(x)=x2-2ax
5、+(a2-1)=x-(a-1)x-(a+1),所以方程f(x)=0的两根为a-1和a+1,显然，函数f(x)在x=a-1时取得极大值，在x=a+1时取得极小值.因为方程f(x)=0有三个不等实根，所以 即解得-2a2且a1.故a的取值范围是(-2，-1)(-1,1)(1,2).,双变量函数问题的解题策略,导数的综合运用（四）,结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End,谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way,演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日,
