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1、静 力 学,西北工业大学,摩 擦,44 滚动摩擦的概念,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题,42 滑动摩擦性质,静 力 学,第四章 摩擦,4 1滑动摩擦的概念,第 四章摩擦,41 滑动摩擦的概念, 滑动摩擦的概念, 滑动摩擦的分类,(1) 按二物体接触面间是否有润滑分类干摩擦： 由固体表面直接接触而产生的摩擦。湿摩擦： 固体表面之间存在某种液体，则这时出现的摩擦。半干摩擦：当润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触，这种在中间状态下出现的摩擦。,2.滑动摩擦的分类,当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。,这个切向阻力称为滑动
2、摩擦力，简称摩擦力。,41 滑动摩擦的概念,1.滑动摩擦的概念,静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动 时的摩擦。,(2) 按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类,动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。, 摩擦的分类,41 滑动摩擦的概念,42 滑动摩擦的性质, 静摩擦力的性质, 静摩擦力极限摩擦定律, 动摩擦定律, 摩擦角、摩擦锥、自锁,摩擦力的大小有如下变化范围：0FFmax,max,FN= G,极限值Fmax称为极限摩擦力（最大摩擦力）。,当推力FP增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。,FP =F,摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。,42 滑动摩擦
3、的性质,1. 静摩擦力的性质,静摩擦力的最大值Fmax与物体对支承面的正压力或法向反作用力 FN 成正比。,即： Fmax=fs FN,fs : 静摩擦因数,2. 静摩擦力极限摩擦定律,动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。,动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN 成正比。,即： Fd =fd FN,fd : 动摩擦因数,3. 动摩擦定律,42 滑动摩擦的性质, 摩擦角, 总反力,总反力 FR=FN+F,最大总反力FR对法向反力FN的偏角f 。,最大总反力 FRm=FN+Fmax,4. 摩擦角、摩擦锥、自锁,由此可得重要结论：,摩擦角的正切=静摩擦系数, 摩擦角,最大
4、总反力FRm对法向反力FN的偏角f 。,最大总反力 FRm=FN+Fmax,42 滑动摩擦的性质,以支承面的法线为轴作出的以2f 为顶角的圆锥。, 摩擦锥,42 滑动摩擦的性质,性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角 不大于摩擦角。, 摩擦锥的性质,摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。,物体平衡时有,0FFmax,则有,0 f,所以物体平衡范围0FFmax也可以表示为0 f。,42 滑动摩擦的性质, 两个重要结论, 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。,FP,FR, f,这种现象称为自锁。,42 滑动摩擦的性质, 如果作用于物体的主动力合
5、力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。,FP,FR, f, 两个重要结论,42 滑动摩擦的性质,利用摩擦角测定静摩擦系数,42 滑动摩擦的性质,螺旋千斤顶,42 滑动摩擦的性质,斜面自锁条件,G,FN,F,Gsin f sGcos,由 FFmax= fs FN,平衡时,F = Gsin,FN= Gcos, f,42 滑动摩擦的性质,摩擦力的性质静摩擦极限摩擦定律动摩擦定律摩擦角、摩擦锥、自锁,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 临界平衡状态分析, 非临界平衡状态分析,1. 临界平衡状态分析 应用 Fmax= fs FN 作为补充方程 。,考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同
6、。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。,两种情况,根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。,在许多情况下其结果是一个不等式或范围。,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。,两种情况,2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析） 应用 F fs FN 作为补充方程 。 当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正压力FN彼此独立。 摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题,2. 列平衡方程。,1. 取物块A为研究对象，受力分析如图。,解
7、:,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-1,例4-1 小物体A重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs= 0.3。今在小物体A上施加F =4 N的力,= 30，试求作用在物体上的摩擦力。,例题 4-1,3.联立求解。,最大静摩擦力,因为,所以作用在物体上的摩擦力为,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-1,物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。,若 fs = 0.2 , 动摩擦因数 fd= 0.19。求作用在物体 上的摩擦力。,由,得,比较得,作用在物体上的动摩擦力为,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-1, 讨论,取物块为研究对象。,1.
8、设 F 值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。,列平衡方程,解:,例4-2 在倾角大于摩擦角f 的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-2,例题 4-2,联立求解得,将 代入上式得,在平衡范围内,所以,解得使物块不致下滑的F值,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-2,2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax， 受力分析如图。,联立求解,列平衡方程,在平衡范围内,所以,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-2,3.综合条件（a）和（b），得所求为了
9、维持这物块在斜面上静止不动，在物块上所作用水平力F的容许值范围,解得使物块不致上滑的力F值,将 代入上式得,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-2,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-3,例4-3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,例题 4-3,2.列平衡方程。,3.联立求解。,1.取支架为研究对象,受力分析如图。,解析法,解:,补充方程,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-3,支架受力分析如图所示。,由几何关系
10、得,解得,几何法,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-3,例4-4 图示匀质木箱重G = 5 kN，它与地面间的静摩擦因数 fs = 0.4。图中h = 2a = 2 m， =30。（1）问当D处的拉力F = 1 kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-4,例题 4-4,解:,因为 FfFmax ，所以木箱不滑动。,解方程得,取木箱为研究对象，受力分析如图。,（1）不发生滑动，即 FfFmax= fsFN 。,木箱与地面之间的最大摩擦力为,列平衡方程,1. 判断木箱是否平衡,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-4,又
11、因为d =0.171 m 0 ，所以木箱不会翻倒。,解方程得,（2）不绕点A翻倒，即 d 0 。,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-4,2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力F。,列平衡方程,解得,木箱发生滑动的条件为 Ff=Fmax= fsFN,木箱绕 A 点翻倒的条件为d= 0，则,F = F翻=1 443 N,由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-4,列平衡方程,解得,补充方程 Ff=Fmax= fsFN,h,a,A,D,Ff,FN,也可以如下分析：,(1)木箱有向左滑动趋势,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题,
12、例题 4-4, 讨论,列平衡方程,解得,F = F翻=1 443 N,由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为,(2)木箱处于绕 A 点翻倒的临界平衡状态,43 考虑滑动摩擦时的平衡问题, 例题 4-4,44 滚动摩阻的概念, 滚动摩阻的定义, 滚动摩阻性质与产生原因, 滚动摩阻定律,当一物体沿着另一物体的表面滚动或具有滚动的趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还受到一个阻力偶的作用。这个阻力偶称为滚动摩阻。,2. 滚动摩阻性质与产生原因,W，FN 组成阻止滚动的力偶，即滚阻力偶 Mr。,由平衡条件得,W= FN ，Ff= FP,44 滚动摩阻的概念,1. 滚动摩阻的定义,A,O,Mr,Ff,F
13、N,W,FP,Mr= FN d,Mr,max=FN, 滚动摩阻性质,44 滚动摩阻的概念,3. 滚动摩阻定律 实验表明：滚动摩阻力偶矩具有极限值Mr,max，力偶矩一旦增大到超过Mr,max，滚子就不能保持平衡。,滚阻力偶矩的极限值（最大值）可表示为 Mr,max= FN 称为滚阻系数，具有长度量纲。它与滚子以及支承面的材料、 硬度等物理因素有关。,A,O,Mr,Ff,FN,W,FP,44 滚动摩阻的概念,1.取轮子为研究对象,受力分析如图。,解:,44 滚动摩阻的概念, 例题 4-5,例4-5 匀质轮子的重量G = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮
14、子沿与水平面成=30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.05 cm，试求力FH的大小。,例题 4-5,2.列平衡方程。,3.联立求解。,补充方程,44 滚动摩阻的概念, 例题 4-5,W,A,R,O,FP,1.取轮子为研究对象。2.受力分析如图。,例4-6 匀质轮子的重量 W =10 kN，半径 R= 0.5 m；已知轮子与地面的滚阻系数= 0.005m，摩擦因数 fs=0.2， 问轮子是先滚还是先滑？,通过比较达到临界滑动和临界滚动所需的水平力来判断。,解:, 例题 4-6,44 滚动摩阻的概念,例题 4-6,例题 4-6,3.列平衡方程。,讨论滑动：,临界时 Ff =F
15、max= fsFN,FP1=Ff = fs FN = fs W = 0.2 10 =2 kN,讨论滚动：,临界时 M r=Mr,max= FN,比较可知先滚动。, 例题 4-6,44 滚动摩阻的概念,轮子只滚动而不滑动的条件,临界时 FP2 FP1,FP1=Ff = fs FN=fsW,即,实际上,所以轮子一般先滚动。, 例题 4-6,44 滚动摩阻的概念, 讨论,1.向左滚动趋势。 2.向右滚动趋势。3.滑动趋势 。,例4-7 匀质轮子的重量 W=300 N，由半径 R= 0.4 m和半径 r = 0.1 m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数= 0.005 m，摩擦因数 fs =0
16、.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。,轮子可能发生的三种运动趋势：,解:, 例题 4-7,44 滚动摩阻的概念,例题 4-7,列平衡方程,1. 轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。,临界时 M r=Mr,max= FN,解得,Mr,max=FN=1.5 Nm,负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。, 例题 4-7,44 滚动摩阻的概念,列平衡方程,临界时 M r=Mr,max= FN,解得,Mr,max=FN=1.5 Nm,2. 轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。,此时滑动摩擦力为, 例题 4-7,44 滚动摩阻的概念,轮子向右滚动。,此时静摩擦力达到最大值,F=Fmax= fs FN = fs W= 60 N,远远大于滚动所需的力FN值。所以拉动轮子的力最小值 FN = 5 N。,3. 轮处于滑动的临界状态。, 例题 4-7,44 滚动摩阻的概念,谢谢使用,
