电能质量分析与控制1(课本配套)肖湘宁课件.ppt

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1、第一章 电能质量概论,电能既是一种经济实用、清洁方便且容易传输、控制和转换的能源形式，又是一种由电力部门向电力用户提供，并由供、用双方共同保证质量的特殊产品。,第一节 概述,人们首先把电力系统运行中电压和频率偏离标称值的多少作为检验电能质量的主要指标。 如何深入理解现代电能质量问题，如何把提高电能质量与增强竞争意识、电力市场占有率联系起来，如何从技术、经济和运行管理等方面加大力度，保证优质供电，以最小程度减少对现代工业企业和重要电力用户的影响，既是电力用户需求和电力系统运行给我们提出的新任务，也是信息时代给我们提出的新挑战。,一、供电系统运行与电能质量的关系,1.电能质量的基本要求 为保证电能

2、安全经济地输送、分配和使用，理想供电系统的运行应具有如下基本特性： （1）以单一恒定的电网标称频（50Hz或60Hz，我国采用50Hz）、规定的若干电压等级（如配电系统一般为110kV,35kV,10kV,380V/220V）和以正弦函数,波形变化的交流电向用户供电，并且这些运行参数不受用电负荷特性的影响。 （2）始终保持三相交流电压和负荷电流的平衡。用电设备汲取电能应当保证最大传输效率，即达到单位功率因数，同时各用电负荷之间互不干扰。 （3）电能的供应充足，即向电力用户的供电不中断，始终保证电气设备的正常工作与运转，并且每时每刻系统中的功率供需都是平衡的。,上述理想供电系统的基本特性构成了供

3、电运行对电能质量的基本要求，如果将其概括描述可如图1-1所示。,上图中三个基本集合的交集之内确定了合格电能质量的指标要求，是我们将要阐述的供电系统电能质量的三个基本要素。图1-1示意性地表明，这三项质量指标相互间存在着紧密的依存和制约关系。,2.电能质量的特征 电能，或称之为电产品，除了具有其他工业产品的基本特征之外，由于其产品形式单一，而且其生产、输送与消耗的全过程独具特色，因此在引起电能质量问题的原因上、在劣质电能的影响与评价等方面与一般产品的质量问题不同，具有以下显著特点：,（1）电力系统的电能质量始终处在动态变化中。 （2）电力系统是一个整体,其电能质量状况相互影响。电能不易储存，其生

4、产、输送、分配和转换直至消耗几乎是同时进行的。 （3）电能质量扰动具有潜在危害性与广泛传播性。,（4）有些情况下用户是保证电能质量的主体部分。 （5）对电力系统的电能质量指标进行综合评估非常困难。 （6）控制和管理电力系统电能质量是一项系统工程。,二、当代电力系统对电能质量的要求,随着时代进步与科技的飞速发展，现代电网与负荷构成出现了新的变化趋势，由此带来的电能质量问题越来越引起电力部门和电力用户的高度重视。电网与负荷构成出现的变化趋势主要表现在：,（1）电力系统扩张与联网逐渐形成，系统运行的安全稳定性和可靠性要求不断提高。 （2）在保证电力系统一定的自然垄断特性的条件下，引进竞争机制，实施电

5、力市场化营运，强化环境保护意识与提高信息管理水平已经势在必行。 （3）当代电力系统与计算机技术和通信技术的结合更加紧密，采用高新技术（如TCSC、FACTS、HVDC、Cus-Pow）以提高电力传输能力,和实现配电自动化的趋势方兴未艾。 （4）电力用户为满足其对产品的个性化、多样性生产的需求，从最大经济利益出发，在大功率冲击性、非线性负荷容量迅速增长的同时，更大规模地采用科技含量高的器件、设备与技术。,负荷敏感度：是指负荷对电能质量问题的敏感程度，即提供给负荷的电能质量不良时负荷能承受干扰仍正常工作的能力。 一般可将负荷分为三类：普通负荷（Common Load）、敏感负荷（Sensitive

6、 Load）和重要（要求严格的）负荷（Critical Load）。,电力系统的各个部分都是相互联系的，使用电双方的相互影响越来越紧密。因此，综合协调处理电能质量问题至关重要。另外需要注意到，由于看问题的角度不同，在导致电能质量下降的原因与责任上，供用电双方往往存在很大的分歧。,美国乔治动力公司曾组织和实施了一项对电力部门和电力用户关于电能质量问题起因的调查，其结果如图1-2所示。据分析，虽然对电力市场的质量调查还存在分类方法上的不同，但是调查报告清楚地表明，电力公司和电力用户对引发电能质量问题的原因的看法往往有很大的分歧，尽管双方都把2/3的事件起因归咎于自然因素（如雷电等），但用户仍然认为

7、电力部门在这方面的责任要比自我测评结果大得多。,综上所述，现代电力系统结构与负荷构成的变化是工业生产不断发展的必然结果，有利于电力用户提高生产率和获得更大的经济效益；同时通过采用高效的电力负荷设备，大量节约电能和延缓用电的需求，从而节省电力建设所需的大量投资。,三、改善电能质量的意义,电能作为人们广泛使用的能源，其应用程度是一个国家发展水平和综合国力的主要标志之一。时至今日，电力工业面向市场经济，引进竞争机制，以求最小成本与最大效益，电能质量的优劣已经成为电力系统运行与管理水平高低的重要标志，控制和改善电能质量也是保证电力系统自身可持续发展的必要条件。,第二节 电能质量概念、定义及分类,电能质

8、量术语:国际电气电子工程室师协会（IEEE）标准化协调委员会已正式通过采用“Power Quality”（电能质量）术语的决定。我国国家标准中已正式更名采用国际通用的英文名称。,一 基本概念与定义,电能质量： 从普遍意义上讲，电能质量是指优质供电。 电力部门可能把电能质量定义为电压、频率的合格率以及连续供电的年小时数，并且用统计数字来说明电力系统是安全可靠运行的。 电力用户则可能把电能质量简单定义为是否向设备提供了电力。,从工程实用角度出发，将电能质量概念进一步具体分解并给出解释。 电压质量。 给出实际电压与理想电压间的偏差，以反映供电部门向用户分配的电力是否合格。电压质量通常包括电压偏差、电

9、压频率偏差、电压不平衡、电压瞬变现象、电压波动与闪变、电压暂降（暂升）与中断、电压谐波、电压陷波、欠电压、过电压等。,电流质量。 电流质量与电压质量密切相关。电流质量包括电流谐波、间谐波或次谐波、电流相位超前或滞后、噪声等。 供电质量。 它包括技术含义（电压质量和供电可靠性）和非技术含义（供电部门对用户投诉与抱怨的反应速度和电力价目的透明度等）两部分。 用电质量 。 它包括电流质量和非技术含义等，如用户是否按时，如数缴纳电费等。,二 电能质量的分类,1.电能质量的基本分类 对于电能质量现象可以根据不同基础来分类。以下介绍了近几年国际上在电能质量现象分类和特性描述等方面取得的研究成果。其中，在国

10、际电工界有影响的IEC以电磁现象及互干扰的途径和频率特性为基础，引出了广义的电磁扰动的基本想象分类，如表1-1所示。,表1-2给出了IEEE制定的电力系统电磁现象的特性参数及分类。它为我们提供了一个清晰描述电能质量及电磁干扰现象的实用工具。,2.变化型和事件型分类 按照电能质量扰动现象的两个重要表现特征变化的连续性和事件的突发性为基础分成两类。连续型 （连续出现）事件型 （突然发生）图1-3、图1-4所示为供电电压幅值的概率密度函数曲线和概率分布函数曲线。,第三节 电能质量现象描述,本节中我们重点对表1-2中的七类现象作进一步描述，以便读者对电能质量涵盖的内容有一个整体的了解。,一、瞬变现象,

11、关于瞬变现象，IEEEStd100-1992电气与电子标准术语词典有一个含义更宽、描述更简单的定义：变量的部分变化，且从一种稳态状态过渡到另一种稳定状态的过程中该变化逐渐消失的现象。,瞬变现象的两种普遍类型冲击和振荡,1.冲击性瞬变现象,冲击性瞬变是一种在稳态条件下，电压、电流非工频的、单极性的突然变化现象。最常见引发其的原因 是雷电。如图1-5 示。,2. 振荡瞬变现象 振荡瞬变是一种在稳态条件下，电压、电流的非工频、有正负极性的突然变化现象。常用频谱成分、持续时间、和幅值大小来描述其特性。其频谱分为高、中、低频，如表1-2所示。高频振荡现象中频振荡现象低频振荡现象,图1-6为背靠背电容器增

12、能引起的几千赫电流振荡波形。,低频振荡现象出现在辅助输配电系统，最常见的是电容器组冲能。电压振荡频率为300900赫，峰值可达到2.0p.u.。一般其典型值为1.31.5p.u.，持续时间在0.53周波，具体情况要根据系统的阻尼程度来确定（参见图1-7）。,主频低于300赫的振荡在配电系统中也时有发生，通常是由铁磁谐振和变压器增能引起的，如图1-8所示。,二、 短时间电压变动,包括电压暂降和短时间电压中断现象。 造成电压变动的主要原因是系统故障、大容量负荷启动或电网松散连接的间歇性负荷运作。根据所在系统条件和故障位置的不同，可能引起暂时过电压或电压跌落，甚至使电压完全损失。,1.电压中断 当电

13、压降到0.1p.u.以下，且持续时间不超过1min时，则认为出现了电压中断现象。造成电压中断的现象。造成电压中断的原因可能是可能是系统故障、用电设备故障或控制失灵等。 电压中断往往是以其幅值总是低于额定值百分数的持续时间来量度的。,对于有些由于系统故障造成的电压中断，在其出现之前，既在故障发生至保护动作期间，可能先出现电压暂降，之后进入短期中断，如图1-9（a）所示。,2.电压暂降“暂降”是指工频条件均发根值减小到0.10.9p.u.之间、持续时间为0.5周波至1min的短时间电压变动现象。暂降和骤降可以互相替换图1-10为发生短路故障引起的单相电压暂降的变化波形。,图1-11为大型电机启动对

14、电压的影响。 在启动期间，感应电机将汲取6-10倍的额定电流。,3.电压暂升“暂升”的含义是指在工频条件下，电压均方根值上升到1.11.8p.u.之间、持续时间为0.5周波到1min的电压变动现象。例如，当单相对地发生故障，非故障相的电压可能会短时上升。图112给出可该情况下引起的电压暂升的波形。,三 长时间电压变动,长时间电压变动是指，在工频条件下电压均方根值偏离额定值，并且持续时间超过1min的电压变动现象。 长时间电压变动可能时过电压也可能欠电压。 过电压 欠电压 持续中断,四 电压不平衡,电压不平衡，时常定义为与三相电压（或电流）的平均值的最大偏差，并且用该偏差与平均值的百分比表示。电

15、压不平衡也可利用对称分量法来定义，即用幅负序或零序分量与正序分量的百分比加以衡量。图113给出了采用上述两种比值表示的某一民用溃电网一周内电压不平衡趋势。,五 波形畸变,波形畸变，是指电压或电流波形偏离稳态工频正弦波形的现象，可以用偏移频谱描述其特征。波形畸变有五种主要类型，即直流偏置、谐波、间谐波、陷波、噪声。 谐波畸变水平的描述方法，通常用具有各次谐波分量幅值和和相位角的频谱表示。图114给出了典型变速驱动输入电流波形和频谱图。,图115给出了连续直流式三相换流器的电压陷波例子。,六 电压波动,电压波动是指电压包络线有规则的变化或一系列随机电压变动。通常，其幅值并未超过ANSI C84.1

16、1995电力系统与设备电压等级规定的0.91.1p.u.范围。IEC1000331994低压供电系统电压波形和闪变限值（额定电流16A的设备）则定义了多种类型的电压波动。,由电压波动产生闪变现象的例子示于图116。,七 工频变化,把电力系统基波频率偏离规定正常值的现象定义未频率变化。工频频率的值与向系统供应电能的发电机的转子速度直接相关。现代互联电力系统极少出现频率大的波动。有时人们会把陷波和频率偏差弄错。,第四节 电能质量标准简介,从20世纪80年代初到2001年，国家技术监督局先后组织制定并颁布了六项电能质量国家标准。如表13所示：,第二章 电能质量的数学分析方法第一节 概述,电能质量主要

17、的分析方法可以分为时域、频域和基于数学变换的分析方法 三种。时域仿真方法在电能质量分析中应用最为广泛。频域分析方法主要用于电能质量中谐波问题。基于数学变换的方法主要指傅立叶变换方法、短时傅立叶变换方法、矢量变换方法以及小波变换方法和人工神经网络分析方法。,第二节 傅立叶变换与波形的数学分析方法,一、 非正弦周期信号分解为傅立叶三角级数 周期性电压和电流等信号都可用一个周期函数表示为 f（t）=f（t+kT） （k=0，1，2）（2-1） 其中：T基本周期 非正弦周期函数满足狄里赫利条件时可分解为傅立叶级数，而在电气工程中所处理的光滑函数通常都能满足这个条件。,傅立叶的三角级数形式为 （2-2）

18、也可写成 （2-3）式中 周期函数的角频率， h谐波次数。,比较式（2-2）和式（2-3），对h次谐波可得出下列关系 利用三角函数的正交性，可求得 为,从上面分析可知，傅立叶级数展开结果是离散的傅氏系数组合。 电力系统的非正弦量往往有某种对称性，对称性可使傅立叶级数简化。,奇对称偶对称镜对称双对称如，表2-1中的方波为奇函数，只含正弦项，将其坐标原点变为如图2-1（a）示，则其傅立叶级数为 （2-4）,但无论如何选择计时起点，总是有 把各次谐波的有名值或对于基波的相对值作成以谐波次数或谐波频率未横坐标的直线图，成为幅频谱图或简称频谱图。图21（b）为方波的幅频特性，第h次谐波的幅值与1/h成正

19、比。傅立叶级数具有无穷项，但在实际工程中只截取有限项。表21中列出了长剑的几种波形的傅立叶级数和表征畸变波形的系数。,二、连续傅立叶变换 设f（t）为以连续非周期时间信号，若f（t ）满足狄里赫利条件及 （25）那么，f（t）的傅立叶变换存在，并定义为 （26）起反变化为 （27）,是 的连续函数，称为信号f（t）的频谱密度函数，或简称为频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱，即 （28） （29） （210）式中 称为幅度值， 称为相位谱。显然，傅立叶变换的结果是连续谱。,三、离散傅立叶变化 为了计算傅立叶变换，需要用到数值积分，即取f（t）在R上的离散点的值来计算这个积分。在实际

20、应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都是有限长。由此，给出DFT的定义。,给定实的或复的离散时间序列 ，设该序列绝对可和，即满足 ，则 （n0，1，,N-1 ）（211）被称为序列 的离散傅立叶变换。 （n0，1，,N-1）（212）被称为序列 的逆离散傅立叶变换。 式（212）中，n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。而离散傅立叶序列 是以 为周期的，且具有共轭对称性。,式（211）和式（212）又可表示为 (2-13)由此，对于离散傅立叶序列 ，我们可以用矩阵的形式进行表述 (2-

21、14),离散傅立叶变换(DFT)是数字信号处理中最基本也是最常用的运算之一，它涉及到信号与系统的分析和综合这一广泛的信号处理领域，实际上其他许多算法，如相关、滤波、谐估计等也都可化为DFT来实现。由公式(2-13)可知，求出N点需要次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现1次复数乘法需要4次实数相乘及2次实数相加，实现1次复数加法则需要2次实数相加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1048576次复数实数相乘。所需时间过长，难以“实时”计算。,四、内奎斯特定理和频谱混叠现象,由离散傅立叶变换式(2-13)系数的共轭对称性，即，可以看出，即幅频特性是与纵坐

22、标轴对称的。由的周期性，即及，可以看出，即幅频特性为周期性的偶函数(见图2-2)。当采样点数为N时，由式(2-13)仅给出N/2个频谱分量的数值。例如选取每周期128个采样点时，只能得到64个及以下的谐波幅值。,由此可以对采样定理作这样的解释：采样频率至少是原信号最高频率的2倍以上，即，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率的2倍频率称为内奎斯特频率。由图2-3可见，当采样频率低于内奎斯特频率时，原信号中高于的频谱分量将会低于的频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。,为了防止出现频谱的混叠，可先使原信号提供带宽低于的低通滤波器，滤去高于的分量。对这样的信号采样并作离散傅

23、立叶变换，所得频谱不发生混叠。这样原信号中低于的频率分量能够得到准确的表述，但是在滤波的过程中将会失掉高于的频率分量。例如对于方波信号，如果不经过低通滤波而对其采样作离散傅立叶变换，则会出现频率混叠而引入误差；如果经过低通滤波，比如使其只包含7次以下的谐波分量，则再对其采样作16点以上的离散傅立叶变换的频谱分析，使不会出现混叠。但这样已预先在方波中舍去了高于7次的谐波分量。,五、快速傅立叶变换,快速傅立叶变换(FFT)最早由J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年提出，他们巧妙地利用W因子的周期性和对称性，导出了高效的快速算法，即快速傅立叶变换算法(FFT)。FFT使N点DFT的乘

24、法计算量由次将为次。以N=1024为例，计算量将为5120次，仅为原来的4.88%。因此人们公认，FFT的问世是数字信号处理发展史上的一个转折点，也可以称之为一个里程碑。,自J.W.Cooley和J.W.Tukey的快速傅立叶变换算法提出之后，围绕这一算法的新算法不断涌现。迄今为止，快速傅立叶变换的发展方向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等。另一个是N不等于2的整数次幂的算法，它是以Winograd为代表的一类算法，如素因子算法和Winograd算法等。下面介绍经典的Cooley-Tukey时间抽取(DIT)基2FFT算法，对于其他的FFT算法，

25、读者可参考有关书籍。,时间抽取(DIT)基2FFT算法：,对于式(2-12)，令 ，M为正整数。我们可 将按奇、偶分成两组，即令 及 ，于是 (2-15)由于式中 ，故式(2-15)又可表示为 (2-16),令 (2-17) (2-18)那么 (2-19a) 都是N/2点的DFT， 是N点的DFT，因此单用式(2-19)表示 并不完全。但由于 (2-19b),这样用 就可完整表示 (前N/2点用式(2-19a)表示，后N/2点用式(2-19b)表示)。 时， 及 的关系如图2-4所示。 由以上分析可见，只要求 出 区间内各个整数k值所 对应的 值，即可求出 区间内的全部 值， 这一点恰恰是FF

26、T能大量节省 计算的关键所在。由此，一个 N点的DFT分解为两个N/2点,的DFT后，计算全部 共需 次复数乘法和 次复数加法，而直接计算N点 的DFT需要 次复数乘法和 次复数加法，由此可见，仅仅作了一次分解，即可使计算量差不多节省了一半。既然这样分解是有效的，由于 ，N/2仍然是偶数，所以可以进一步把每个N/2点子序列即 再按奇偶部分分解为两个N/4点子序列。我们可按上述方法继续加以分解，则,则 可分别表示为 (2-20a) (2-20b)同理可得 (2-21a) (2-21b)若N=8，这时 都是2点的DFT，无需再分，,即上述过程可用图2-5表示。其基本运算单元如图2-6表示。,推广到

27、 点的DFT的一般情况，不难看出，第m次分解的结果是由 点 的DFT两两组成共 个 点的DFT。由于 ，通过 次分解后，最终达到了N/2个两点DFT的运算，从而构成了由x(n)到X(k)的M级运算过程。其迭代过程如图2-7所示。,六、傅立叶变换的特点及其应用,1. 傅立叶变换的特点 傅立叶变换是时域到频域相互转换的工具。从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样我们就可以把对原函数 的研究转化为其权系数即傅立叶变换 的研究。从傅立叶变换式中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频域内是局部化的。虽然傅里叶谱变换能够将信号的时域特征

28、和频域特征联系起来，能分别从时域和频域对信号进行观察，但不能把二者有机结合起来。这时因为信号的时域波形中不包括任,任何频域信息，而其傅里叶谱是信号的功能，完全不具备时域信息。也就是说，对于傅里叶谱中某一频率，不知道这个频率是什么时候产生的。这样，在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。 在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。,当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄露”现象，分分析带

29、来误差。此外，对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，由于信号在任一时刻附近的频域特征都很重要，且信号在局部有突变，对它们仅从时域或频域上分析是不够的，因此它们不适合用傅里叶变换来进行分析。这是由于FFT变换是对整个时间段的积分，时间信息得不到充分利用，且信号若有任何突变量，其频谱将散布于整个频带。这些问题，可采用后面介绍的小波变换来进行分析。,2.快速傅里叶变换的应用,在谐波分析仪中，一般都是对电压及电流两个时间信号同时进行采样，同时作频谱分析，以便快速给出它们的谐波幅值、相角以及谐波功率等。设有两个离散时间序列 ，它们的频谱序列分别为 ，由于两者均为实序列，故可作成复序列一

30、起进行FFT计算。设 (2-22),频谱算式为 (2-23)对 按FFT方法计算，得 (2-24) (2-25)由于系数 ，故,从而得 (2-26)由式(2-24)及式(2-26)解得 (2-27)所以，可以用两个实序列构成一个复序列，求其傅立叶变换，然后用式(2-27)求取两个实序列的傅立叶变换。谐波分析仪可以通过及时测定电网电压和电流中各次谐波的含有率和相角，从而掌握电网谐,谐波潮流分布、谐波阻抗和谐波放大等情况；另外，还可以用作电网谐波的实时监控。谐波分析仪主要由完善的数据采集系统和很强处理能力的FFT程序、 统计分析程序以及 实现各项功能的监 控程序组成。其工 作原理框图如图2-8 所

31、示。,谐波分析仪的软件主要由实时数据采集子程序、FFT处理与统计子程序、功能操作子程序和显示与输出打印子程序四部分组成，其中FFT处理与统计子程序是软件的核心部分。谐波分析仪的基本工作流程如图2-9所示。,七、短时傅立叶变换,为了弥补傅里叶变换不能同时进行时域和频域局部分析的缺陷，Dennis Gabor于1946年提出了短时傅立叶变换(Short-time Fourier Transform，也称窗口傅立叶变换)。短时傅立叶变换的基本思想是：在傅立叶变换的框架中，把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加，而短时性则是通过一个参数 的平移来覆盖整个时域，也就是说采用一个窗函数 对信号 作乘积

32、运算来实现在附近的开窗和平移，然后再进行傅里叶变换。,其表达式为 (2-28) 式中 积分核， ； 的复共轭。,由短时傅立叶变换公式得知， 表示的是 的以 为中心、左右为 的局部时间内的频谱特性。窗口宽度 的大小决定了时间域的分辨率。式(2-28)中 实际是 即加窗后的 的傅氏变换。 设 为窗口函数 的傅氏变换，由 （2-29） 可知，在 时，短时傅立叶变换 实际上描述的是信号频谱 经频域窗,卷积平滑后的结果见式(2-29)。其平滑作用对原函数频谱 的影响由 的窗口 决定，因此窗口函数 的频域窗口 的大小又决定了短时傅立叶变换的频域分辨率。总之，短时傅立叶变换的时域和频域的分辨率是由窗函数在时

33、域和频域的窗口大小直接决定的，一旦窗口函数 选定，其时频分辨率就已经确定，并且不随频率 和时间 而变化。,通常，为了提高时域、频域的分辨率，我们希望 、 都尽量小。但由傅立叶变换的性质可知， 、 不可能同时减小，其一方面的减小必引起另一方面的增大。因此，对同一窗口函数来说，时域、频域的分辨率是相关联的。著名海森堡测不准原理告诉我们： (c为一常数)，因此时域、频域的分辨率不可能无限地无限提高。,由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但也存在着自身不可克服的缺陷，即一旦窗函数 选定，其时频分辨率就已确定，并且不随频率 和时间 而变化。对于要分析的非平稳

34、信号来说，也许某一小时间段上是以高频信息为主，我们希望以小时间窗口进行分析，而在紧跟着的一个长时间段上的一些低频信息，我们希望以大时间窗口进行分析，因此，对一个时变的非稳态信号，我们很难找到一个“好的”时间窗口来适合不同的时间段，这是短时傅立叶变换的不足之处。再者，短时傅立叶变换很难实现高效算法，由此限制了期应用范围。,第三节 小波变换与电能质量扰动识别,小波(wavelet)变换是由法国理论物理学家Grossmann与法国数学家Morlet等共同提出的，是当前应用数学中一个迅速发展起来的新领域。经过近十多年的探索与研究，小波变换的重要数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实。与傅立叶变换、窗

35、口傅立叶变换(Gabor变换)相比，小波变换是时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取有用的信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行,多尺度细化分析(Multiscale Analysis)，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，因而赢得了“数学显微镜”的美誉。小波变换在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、CT成像、地震勘探、大气与海洋波的分析、分形力学、故障诊断等许多方面都取得了具有科学意义和应用价值的重要成果。小波变换在电力系统分析中也有广泛的应用。除了微分方程的求解问题之外，原则上，能用Fourier分析的地方均可用小波分析，甚至能获得更好的结果。,一、连续

36、小波变换,定义1 设 , 其Fourier变换为 ,当 满足允许条件 (2-30) 时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。将基本小波 伸缩和平移后 得 (2-31) 称其为一个小波序列。其中 为伸缩参数，b为平移参数。,对于任意函数的连续小波变换为 (2-32)其重构公式为 (2-33),由于基本小波 生成的小波 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应满足一般函数的约束条件 (2-34)故 是一个连续函数。为了满足完全重构条件式(2-34), 在原点必须等于0，即 (2-35),二、离散小波变换,伸缩参数和平移参数b为连续取值的小波变换是连续小波变换

37、，主要用于理论分析方面。在实际应用中，需要对伸缩参数和平移参数b进行离散化处理，通常选取，这里m，n是整数，是大于1的固定伸缩步长，且与母小波的具体形式有关。这种离散化的基本思想体现了小波变换作为“数学显微镜”的主要功能。选择适当的放大倍数，在一个特定的位置研究一个函数或信号过程，然后再平移到另一位置继续进行研究；如果放大倍数过大，也就是尺度太小，就可按小步长移动一个距离，反之亦然。这一点通过选择递增步长反比于放大倍数,(也就是与尺度成比例)很容易实现。而放大倍数的离散化则可由上述平移参数b的离散化来实现，于是离散小波可以定义为相应的小波变换 (2-36) 就称为离散小波变换。,三、二进制小波

38、变换,为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然地需要改变和b的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能。换言之，在实际中，经常采用的是动态的采样网络，最常用的是二进制的动态采样网络，即 、 ,每个网络点对应的尺度为 ,而平移为 。由此得到的小波 (2-37)称为二进制小波(Dyadic Wavelet)。,二进制小波在分析信号时具有变焦距的作用。假定有一放大倍数为 ，对应地观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍数，即减少值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减少放大倍数，即增大 值。正是在这个意义上，小波变换被誉为数学显

39、微镜。,定义2 设函数 ，如果存在两个常数 使得稳定性条件几乎处处成立，即 (2-38)则 为一个二进制小波。若 ，则式(2-38)称为最稳定条件。而函数序列 叫作的二进制小波变换，其中,上式相应的逆变换为二进制小波不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对时间域上的平移参量保持连续变化。因此，二进制小波不破坏信号在时间域上的平移不变量，这也正是它同正交小波基相比所具有的独特优点。,四、多分辨分析,多分辨分析(Multi-resolution AnalysisMRA)，又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程，其创建者S.mallat是在研究图

40、像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得S.mallat想到是否可以用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度的“信息增量”。,正是这种想法导致了多分辨分析理论的建立。多分辨分析不仅为正交小波基的构造提供了一个简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。多分辨分析思想又同多采样率滤波器组不谋而合，使得我们又可将小波变换与数字滤波器的理论结合起来。因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。,若我们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化

41、时，就相当于将照相机镜头由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应以远镜头来观察目标，只能看到目标大致的概貌；在小尺度空间里，对应以近镜头来观察目标，可观测到目标的细微部分。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精地观察目标，这就是多分辨(即多尺度)的思想。,定义3 在空间中 ,多分辨分析是指满足下列条件的一个空间序列 ： （1）单调性： ，对任意 ； （2）逼近性： , ； （3）伸缩性： ； （4）平移不变性：对于任意 ，有 ； （5）正交基存在性：存在 ，使得 构成 的正交基。,定理1 设 是 空间的多分辨逼近，则存在 函数 ，使 (2-39) 构成的规范正交基，其中称为尺度函

42、数。,定理2 设 是 空间的多分辨逼近， 为尺度函数，H为所对应的滤波器，空间 是空间 在上一级空间 的正交补空间，则存在函数 ，其傅立叶变换满足 (2-40)使 构成空间 的规范正交基，其中 称为小波函数，G为所对应的滤波器。,设 是 在空间 中的投影，分辨对 应 在分辨率 下的平滑逼近， 是在 空间 中的投影，对应 量平滑逼近间 的细节差异，则有如下关系 (2-41),其中 (2-42a) (2-42b) (2-42c) 式中 对应 在分辨率 下的离散逼近； 对应 在分辨率 下的离散细节，亦即小波变换系数。,由于分辨率为 的多分辨率分析子空间 可以用有限子空间逼近，即 (2-43)任何函数

43、 ，都可根据 在空间 中的投影 和在空间 中的投影 完全重构，即 (2-44),五、Mallat算法,信号分析专家Mallat受金字塔算法的启发，以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法Mallat算法(FWT)，这是小波理论突破性的成果，其作用和地位相当于傅里叶分析中的快速傅立叶变换(FFT)。,Mallat算法的主要思想是：如已知信号 在分辨率 下的离散逼近 ，则信号 在分辨率下的离散逼近 可由尺度函数 构成的低通滤波器 对 滤波而得；信号在两种分辨率下的离散逼近之差离散细节 ，可由小波函数 构成的高通滤波器 对 滤波而得。具体离散算法为 (2-45) 式中 分别为低通滤波器和高通滤波器

44、的 系数。,从数字滤波器的角度来看， 式(2-45)所描述的系数一次 分解总过程可用如2-11表示。如以 表示信号 在尺度2下的采样近似值，则连续重复以上过程可得如图2-11所示的原始采样信号多尺度小波分解过程算法。,通过图2-11所示的不断分解，可得信号在不同分辨率下的离散逼近和离散细节，从而可对信号进行所希望的分析。Mallat算法不仅包括小波分解过程算法，还包括小波重构过程算法。小波重构过程是小波分解过程的逆过程，是用低分辨率下的离散逼近 和离散细节 重新构造高分辨率下的离散逼近 的过程。具体离散重构算法如下 (2-46),信号重构过程算法 如图2-12所示。连续重复以上过程可得利用小波

45、分解后的系数重构信号过程，如图2-13所示。,六、基于小波变换的电能质量扰动分析,为了分析电能质量问题,并为采取合理措施提高电能质量提供依据,对电能质量扰动监测是首先要解决的问题。以往,大多是通过直接观察监测装置记录的扰动波形来进行扰动的初步分析和识别。但对于已存储的大量电能质量扰动数据,采用这种办法既费时又费力,并且不能做到对电能质量扰动的自动识别和统计分析。为了系统地分析、研究电能质量问题,并能够对其测量结果进行分选,从而找出引起电能质量问题的原因和应采取的针对的针对性解决办法,对电能质量扰动进行监测和分析就显得尤为重要。,小波变换的出现为电能质量分析提供了新的数学工具和研究方向。目前,国

46、内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量若干问题进行研究,其应用主要集中在对电能质量扰动进行检测和定位、电能质量扰动信号数据压缩、电能质量扰动识别以及暂态电能质量扰动建模与分析等方面。在研究问题的过程中,一般采用的小波母函数有Morlet小波、Daubechies小波、样条小波、Meyer小波等,而采用的算法一般为Mallat在多分辨(多尺度)分析(MRA)基础上提出的塔式快速小波算法Mallat算法。,一方面，在应用小波变换方法对电能质量扰动进行检测和定位的问题上,大量的文献表明,目前基于小波变换对电能质量扰动进行检测和定位所采用的小波及相应算法大体上可分为两大类。一种是连续小波变换。尽管

47、这种方法具有检测精度高、抗噪性能好的优点,但由于计算量太大,使得它的实际应用受到了限制。另一种是离散正交小波变换。该方法具有实现简单、计算效率高采用滤波器技术对长度为N的序列进行离散序列小波变换,需要O(N)次计算量,而采用FFT方法计算时需要ONlog(N)次计算量等优点,克服了连续小波变换的缺点,已成为电能质量扰动分析中普遍采用的方法。但由于该方法抗噪能力不如连续小波变换,当检测到环境中的背景噪声较强时,该方法的检测精度将大大下降。,另一方面，在电能质量扰动识别问题上，可采用小波变换和人工神经网络(ANN)相结合的方法，即将小波变换在每个尺度得到的扰动信息作为扰动信号的特征量，并将这些特征

48、量作为相应ANN的输入信号，供来辨识扰动类型。该方法可对波形进行自动识别，并确定扰动类型。下面对小波分析在电能质量扰动检测和定位中的应用进行举例说明。,电压暂降(voltage sag)是配电系统中最常见的一种电压扰动，当系统中发生短路故障、大容量电动机启动、变压器或电容器组投切时，都可能引起电压暂降。近年来，微处理器控制设备和电力电子设备在工业中得到广泛的应用，这些设备对电压暂降特别敏感，电压暂降往往会导致设备损坏或误动作。因此，电压暂降已成为近年来各方面都很关注的电能质量问题，因而对它进行监测和统计也就显得特别重要。,过去常采用电压下降深度和持续时间两个指标来表征电压暂降。这两个指标通常是

49、从电压均方根值曲线得到的，因此，很难对敏感的电力电子设备在供电电压发生电压暂降的起止时刻、电压不平衡程度、畸变度和相位移等指标。其中，电压暂降扰动起止时间的精确确定则是为获取以上指标而首先要解决的问题。,电压暂降的起止时刻常常对应着电压信号的奇异点，小波分析由于可在时-频域局部化，并且时窗和频窗的宽度可调节，所以能够检测到突变信号；当取小波母函数为平衡函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号的突变点取得局部极大值；如再考虑多分辨(多尺度)小波分析，则随着尺度的增大，噪声引起的小波变换模的极大值点迅速减少，因而突变信号引起的小波变换模的极大值点得以显露，所以小波分析不但可以在低信噪比的信号中检

50、测到突变信号，而且可以滤去噪声恢复原信号。因此可以通过小波分析来检测扰动产生的奇异点，从而实现对电压变换扰动起止时刻的精确确定。,小波变换的一个重要特点是能表征函数的奇异性。函数在某点具有奇异性，是指信号在该点间断或其阶导数不连续。在数学上，通常采用Lipschitz指数来表征信号的奇异性。如信号 在点 的Lipschitz指数 ，则称信号 在 点是奇异的。长期以来，傅立叶变换是研究信号奇异性的主要工具。一般可通过观察信号的傅立叶变换的衰减性判断其奇异性。,但由于傅立叶变换缺乏空间局部性，因而只能确定信号的整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及其分布情况。小波变换则具有很好的空间局部化性质，