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1、基于小波理论的电能质量分析摘要：本文以电力参数在线检测、分析系统研制为背景，针对系统所需做存储处理的畸变、故障信号数据规模过于庞大，从而使得系统分析、处理性能下降，存储成本上升的问题，讨论了利用基于正交离散小波变换的变换编码有损数据压缩思想的数据压缩方法。主要做了以下几方面的工作：1.研究了小波分析的基本理论。滤波器组理论与离散小波变换有着天然的联系，正交小波多分辨分析理论明确地指出共扼镜像滤波器完全刻画了标准正交小波变换，而且快速离散小波变换可以通过级联这些共扼镜像滤波器运算来实现。2.结合数字信号处理的多通道分析方法和滤波器组、小波分析的基本理论，提出了基于正交离散小波变换的电力系统畸变数
2、据实时压缩方法。结果表明，在把信号信息损失控制在一个可以接受的范围的条件下，信号数据压缩能获得有意义的压缩率。这对于电力系统畸变、故障信号数据的存储、传输来讲，可以大幅节约成本，提高系统性能，增加经济效益。关键词：电力系统，小波分析，滤波器组，数据压缩Research on Application of Wavelet Theory in Electric Power Quality Analysis and ProcessingAbstract： Background of this paper is the development of Power Parameters Detection
3、 and Analysis Online System. Aiming at the problem of the bulk of disturbance or fault data system needs to save, which makes the system of bad performance and increases the cost of saving, a data compression way based on transform coding method of wavelet transform with little information lost is p
4、roposed. At the same time its use in data filtering is also considered. Main job done consists of three parts as following：First of all, basic wavelet theory is introduced. Discrete wavelet transform has tight relationship with filter banks in born. Multi-resolution analysis showed QMF banks are equ
5、ivalent to quadrature wavelet transform. Fast wavelet transform could be achieved by cascading QMF banks operation. Finally, synthesizing multi-channel digital signal processing, filter banks and wavelet analysis theory, an electric power quality disturbance data compression realization has been pro
6、posed based on quadrature discrete wavelet transform. Simulation results show that with acceptable information lost within a limitation requirement remarkable compression ration could be obtained. This data compression way could benefit electric power quality disturbance data saving and transmission
7、, improve supervision systems performance and lower down the system cost. Key words：electric power system, wavelet analysis, filter banks, data compression毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材
8、料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 目 录第1章 绪论11.1 小波变换的起源与发展11.2 电能质量概述41.2.1 电能质量的定义41.2.2 电能质量问题的
9、危害41.3 小波分析在电力系统中的应用情况1451.4 本文主要工作6第2章 滤波器组及小波分析理论基础72.1 滤波器组基础及双通道数字信号处理72.2 连续小波变换92.3 离散小波变换102.4 多分辨分析及其与滤波器组的关系112.5 小结13第3章 电力系统畸变信号数据的小波压缩143.1 数据压缩与谐波分析143.2 应用离散小波变换实时压缩电能质量畸变信号数据173.3 小结21第4章 结束语224.1本文的工作总结22参考文献23致谢24第1章 绪论1.1 电能质量概述1.1.1 电能质量的定义从普遍意义讲，电能质量是指优质供电。迄今为止，人们对电能质量的技术含义却存在不同的
10、认识，还不可能给出一个准确统一的定义。例如电力部门可能把电能质量定义为电压与频率的合格率，并且用统计数字来说明电力系统99.9%是安全可靠运行的；电力用户则可能把电能质量简单定义为是否向负荷供电。因此，在像供电中断持续时间等问题上供受双方意见就不相一致，这种故障事件应当归属输配电工程问题还是电能质量问题说法不一；而设备制造厂家则可能定义电能质量就是指电源特性应当完全满足电气设备的正常工作需要。但实际上，不同厂家和不同设备对电源特性的要求可能相去甚远。但是IEEE标准化协调委员会已正式采用“power quality”(电能质量)这一术语，并且给出了相应的技术定义：合格电能质量的概念是指给敏感设
11、备提供的电力和设置的接地系统是均适合于该设备正常工作的。而与IEEE相反，IEC并没有采用电能质量这个术语，而是提出“EMC”(电磁兼容)术语，强调设备与设备之间的相互作用和影响，以及电源与设备之间的相互作用和影响，并在此基础上制定出一系列相关电磁兼容标准。电磁兼容术语与电能质量术语之间具有很大的重叠性，因此具有很多同义词。电力系统中电能质量问题主要分为稳态和暂态两大类。稳态电能质量问题主要包括三相电压不平衡、电压波动与闪变、电压偏移、频率偏移以及其他以波形畸变为特征的谐波、间谐波、陷波等现象；暂态电能质量问题主要包括短时电压改变及各种暂态现象。其中短时电压改变是指由于系统中发生故障或较大负载
12、变换所引起节点电压方均根值在短时间内随时间改变的现象，包括电压骤升、电压骤降以及瞬时中断等现象；暂态现象通常是指暂态过电压，可分为脉冲暂态和振荡暂态两类。1.1.2 电能质量问题的危害电网电压的波动、跌落、骤升、不平衡、谐波等除了影响电能质量敏感负荷正常工作以外，还有以下几项危害：(1)使电网中的元件产生附加损耗，降低发电、输电以及用电设备的效率和使用寿命；(2)导致继电器保护和自动装置的误动作，并可能使电气测量仪表计量不准；(3)产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部过热；(4)谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，甚至损坏；(5)谐波还会导致公用电网中局部的并联谐振和串联谐振
13、，从而使谐波放大，大大增加了谐波的危害性，有时还会引起严重的事故；(6)高次谐波还会对临近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声、降低通信质量；重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。(7)在电压严重不平衡时，会使对于电压过零点有严格要求的某些直流电机发生故障。1.2 小波变换简介小波变换(Wavelet Transform)是八十年代后期在信号分析领域兴起的一种新的数学分析工具。近年来小波变换已飞速发展成为信号分析、图像处理、语音信号处理及其它学科广泛应用的工具之一。小波变换的基本思想最早可追溯到1910年Harr提出的小波规范正交基和1938年Palley - Littlewood提出来的按二
14、进频率分组的理论。较为系统的理论是Morlet和Grossman于1984年在分析地球物理信号时作为一种信号分析的数学工具提出来的1。在信号分析处理领域中，傅氏变换有着重要的地位。其数学表达式为： 1-1逆变换为： 1-2f (x)与F()之间的相互转换具有完美的对称形式。傅氏变换的特点在于：(1)该变换是线性变换。如果信号是经过线性变换复合而成的复杂信号，则其傅氏变换可以方便地通过原信号的傅氏变换经过简单代数运算得到；反之，复杂的傅氏变换如果是经过线性变换，则要获得其对应的时域信号，也可以通过原信号经过简单代数运算得到；(2)该变换把时域卷积(频域卷积)变换为频域卷积(时域卷积)，这使得分析
15、信号的传递过程变得十分简单。从傅氏变换的表达式可以看出：因，所以傅氏变换是把信号展开成为一组正弦函数的组合，而sin(x)无论在时域或频域时域或频域均是周期函数。因此决定了傅氏变换不可能在时域和频域同时获得良好的局域特性。当信号在时域内为局域信号时，其频域表达一定是贯穿整个频率轴的。例如时域冲击函数，仅在t=0时有非零值，而其傅氏变换为1，在频域范围内是贯穿整个频率轴的。反之亦然。傅氏变换的这一不足给信号分析带来诸多不便。1946年，Garbor提出用窗函数g (x-)限制傅氏变换的范围，得到短时傅氏变换： 1-3其反变换为： 1-4 短时傅氏变换把时域信号变换为时频域信号，是一种时频分析方法
16、，适当选择g(x-)可以把时频平面均匀地划分为栅格，获得较好的时域或频域局域特性。如图1所示，时频平面被窗函数均匀地分割成小的窗口，无论在时域还是频域，窗口的大小都是均匀的。由于短时傅氏变换在全时频平面内的分辨率始终不变，所以根据不确定性原理2-9： 1-5 不确定性原理限制了时频能量的同时集中，短时傅氏变换只能或在时域或在频域内获得局域特性，而不可能同时在时频两域内均获得好的局域特性。例如在分析奇异信号(一般为信号的高频部分)时，要求栅格的频率间隔较小，根据不确定性原理，相应的时间间隔则应较大，即在时域内应有较多采样点，这必然带来样本获取难度、分析计算量大等问题。由于信号处理领域经常要分析信
17、号的奇异性，因此Garbor变换仍不能很好地满足要求2-7。图1短时傅利叶变换的时频分辨率Garbor变换的不足在于其窗函数在变换过程中始终保持不变。小波变换克服了Garbor变换的不足，其基本思想是按一个确定函数 (x)的伸缩平移系： 1-6把信号展开。1986年，Meyer构造出了具有一定衰减性的光滑函数(x)，其二进制伸缩平移系为： 1-7它构成平方可积函数空间的规范正交基。图2给出了小波变换对于时频平面的分割情况。可以看出：当频率的分辨率较高时，时域的分辨率较低；而随着频率分辨率的降低，时域的分辨率则逐步提高。与短时傅氏变换时频分辨率变化示意相对比明显可以看出小波变换相对于短时傅氏变换
18、的优点，即随频率变化而改变自身的支撑域和中心频率。 图2小波变换的时频分辨率1988年和1989年，Daubechies和Mallat等人的工作使小波变换在理论上和实际应用方面有了突破性进展，并使之逐渐成为现代信号处理领域的一个热门课题2-5。1998年Sweldens提出了单依托时间域构造小波的Lifting方法并同Daubechies等一起用之于小波变换。经过近十年的发展，小波变换已逐渐成为信号分析领域的一个重要工具。小波变换的基本特点是能进行多尺度下的时频分析，通过对数据在不同尺度下分解，从分解结果中提取数据的特征，或通过对时频分解结果处理并进行重构从而达到信号处理的目的。相对于传统的傅
19、氏变换，它具有以下特点：(1)可以同时在多尺度下进行信号分析(2)在时、频域可以同时具有较好的局域性(3)对信号的局部突变较敏感1.3 小波分析在电力系统中的应用情况14小波理论在电力系统中的应用研究主要分为以下俩个阶段第一阶段：1994年1997年第二阶段：1998年至今在第一阶段，主要是小波理论在电力系统领域中应用的提出及其基于小波理论的电力系统中应用的小规模研究。这一阶段，国外有关小波的专著不断的介绍到中国来，国际国内的许多期刊和学报都陆续刊登了不少有关小波分析及其应用的文章。第二阶段是小波理论在电力系统领域中应用的广泛研究，在这一阶段，在进行理论研究的同时，也出现了很多应用研究。近年来
20、，小波理论在电力系统中得到了越来越广泛的应用，其特点是理论与应用同时进行。在理论方面，主要是寻求最优小波函数与快速算法；在应用方面，则集中在电力系统故障信号分析与处理上，包括突变信号和故障诊断。下面从几个方面来叙述小波理论在电力系统中的应用情况。(1)小波理论在电力设备状态监视中的应用在电力系统中，相当一部分电气故障都是由于不同原因所导致的绝缘劣化和损坏而引起的，而绝缘劣化和损坏，往往首先表现为绝缘内部和表明局部放电，因此，通过监视局部放电的性质和强弱，可以了解绝缘损坏程度，从而判断电力设备进一步故障的可能性，做好预防和解决措施，大大减少电力设备的故障率。(2)小波理论在微机保护中的应用小波理
21、论在电力系统应用的一个突出的领域，就是微机保护中的应用，这主要是因为微机保护集成了数字滤波、快速算法以及故障检测与诊断等各个方面。因此小波理论在电力系统中的应用研究，在微机全面提高中得到了最完美的体现。(3)小波理论在电能质量中的应用小波理论在电能质量方面的应用包括检测电网的电压、电流、频率是否超出规定的范围、检测电能质量扰动以及对电能质量数据压缩等几个方面。本文正是研究小波理论在压缩电力系统谐波引起的畸变信号数据中的应用。(4)小波理论在电力设备故障诊断中的应用在电力设备发生故障时，一般会伴有高次谐波、突变分量或是频率的变化，应用小波变换基本原理，对这些暂态信号进行分析，可以做到对电力系统中
22、主要设备包括发电机、电动机、变压器等的故障在线诊断。(5)小波理论在负荷预测中的应用将小波变换与人工智能及神经网络相结合，可在电力系统负荷预测中得到很好的应用。第2章 滤波器组及小波分析理论基础2.1 滤波器组基础及双通道数字信号处理从时间上来考虑，滤波器组理论出现的要比连续小波变换来得晚，滤波器组理论与小波变换的联系主要应归功与Mallat在八十年代后期所做的工作。数字信号及数字滤波器是较为人熟知的。数字滤波器在时域上是通过使用卷积的方法实现的，如一下式所示： 2-1其中:x为输入信号，y为输出信号，h为滤波器系数，N为滤波器系数的个数。卷积也可以用矩阵来描述，此时信号写为向量的形式，如式2
23、-2所示 2-2 上式中只表示了滤波器长度为2的情况，矩阵中空白处表示0。卷积矩阵是一个右循环矩阵，每一行均为前一行的右移。滤波器系数可由各种设计方法得到，不同的滤波器因而具有不同的性质。对于低通和高通滤波器，过渡带的陡度、通带和阻带的平直度是非常重要的设计要求和限制。 数字滤波器组是一系列数字滤波器的组合，它把组成信号的各个频率分量分解成不同的子信号，每个子信号占有信号全部频率范围的一个子带。这一系列滤波器的通带合在一起覆盖整个频率轴，因而这些滤波器是互补的。一个低通滤波器和一个高通滤波器可以简单地构成一个滤波器组，低通滤波器和高通滤波器的截止频率均为频带宽度的一半。一个信号通过该滤波器组可
24、以得到两个新的信号，其一占有低半频率范围，其一占有高半频率范围。本文中只考虑两带滤波器组的情况，即滤波器组只具有一个低通滤波器和一个高通滤波器。滤波器组中低通和高通滤波器按不同条件设计可以获得不同的性质，其中，两通道正交镜像滤波器组在数字信号处理中有着普遍应用。 在实际应用中，现实生活中模拟信号经过模数转换后得到数字信号，这些数字信号或存储在一个容量有限的存储介质中以供日后使用或经过一个有限带宽的通道传输出去。数字信号压缩处理方法渐渐被用于提高存储或传输的效率。基于正交镜像滤波器组的子带编码策略是一个常用的数字信号压缩法，该方法利用信号能量在频带上的不规则分布通过在各频率子带上分解信号并按某种
25、编码策略处理子带信号来有效实现对该信号的压缩编码。图3 基本L带子带滤波策略 子带编码的一个简化框图如图3所示。在该编码策略中，从图3中可以看出，输人信号Xn通过一个L带分析滤波器组被分解成一系列相邻频带上的窄带信号，这些窄带信号通过减采样获得子带信号。接下来，对子带信号可以进行某种处理，以取得信号处理的某种效果。逆过程是：每个经过处理的子带信号通过增采样，再通过一个L带合成滤波器组，输出结果为生成一个最初输入信号X n的逼近信号。子带编码的目的是在分解与重构之间做必要的压缩处理操作。经过子带滤波器滤波后的信号较未做子带滤波器滤波的信号更易于压缩编码。双通道正交镜像滤波器组的典型结构框图如图4
26、所示，输人信号Xn首先通过一个两带分析滤波器组得到窄带信号V0n及V1n。该两带分析滤波器组由具有典型低通和高通频率响应的滤波器H0(Z)和H1(Z)组成。窄带信号V0n及V1n再按系数2减采样得到子带信号U0n及U1n。上述过程为分解过程。逆过程即重构过程则首先是子带信号U0n及U1n按系数2增采样得到窄带信号，再通过一个由具有低通和高通频率响应的滤波器G0(Z)和G1(Z)组成两带合成滤波器组并相加得到重构信号Yn。图4 双通道正交镜像滤波器组2.2 连续小波变换 对于任意平方可积函数，其连续小波变换定义2-5为： 2-3其中，称为母小波，为的伸缩平移系的共扼函数，称为分析小波，是按 2-
27、4进行伸缩平移得到的。其中a为尺度因子，b为时间因子。必须满足下面的条件，称为允许条件2-5： 2-5是的傅氏变换。 由此可见，只有满足允许性条件的函数才可以作为连续小波。由允许条件可知在频域满足，即在频域是带通的；在时域，一般要求满足正则性条件 2-6而且，n越大越好，因此在时域也具有局域化的特点。小波变换还必须满足重建核方程2-5，即： 2-7其中 2-8 称为重建核，它反映了与的关联程度。重建核方程说明： (1)不是a-b平面内的任意都可以作为小波变换，它必须满足重建核方程；(2)连续小波变换是有冗余的，即a-b平面内任意一点总与该平面上其他点相关联。正因为连续小波变换是冗余的，才可以在
28、对a和b进行离散化时，得到信息不丢失的变换结果，也才能实现二进小波变换及其反变换。从连续小波变换的定义可以看出，当尺度a较小时，在时间域内收缩，在频域内伸展，此时信号在较密集的一组基下展开，因此小尺度下的连续小波变换可以用来分析信号的细节特征；反之，当尺度a较大时，在时间域内伸展，在频域内收缩，此时信号在较稀疏的一组基下展开，因此大尺度下的连续小波变换可以用来分析信号的概貌。形象地讲，小波变换具有变焦作用，是“数学显微镜”。母小波在进行伸缩与平移变换时，始终保持中心频率与带宽的比值Q为恒定值，即具有常数Q的特性。 小波变换的反变换问题也就是函数f (x)的重构问题。只有当函数满足允许性条件时，
29、才构成小波母函数，相应的小波变换才能反演。连续小波反变换的定义为2-5： 2-92.3 离散小波变换 由于现代计算机技术的不断发展，尽管信号分析的理论工作并不完全依赖于计算机来完成，但将信号分析理论应用实际上时，却离不开计算机的参与。计算机只能处理离散信号，因此，小波变换除了具有完美的连续变换形式外，还必须具有离散形式，从而使之借助于计算机方便、快捷地应用于实际系统的信号分析。在连续小波变换中考虑的是函数族 2-10 其中，满足允许条件。为方便起见，离散化过程中限定a为正实数，故允许条件变为2-5： 2-11选择，其中 且，通常为了方便选择。选择 ，其中,b0 0可以保证离散化了的小波可以覆盖
30、整个轴线。由此可得离散化形式的小波2-5： 2-12而且如果构成了一个框架，即对于全部， 2-13 其中，A0, B0)。很明显，用TKL对X作变换将会对角化RY 3-2 KLT在均方误差(MSE)意义上满足最好的线性逼近性质。这是合适选择变换中所用到的特征向量的结果，即如果只保留变换系数的一个固定子集，那么最好的变换是KLT。 然而，在现实中存在的往往是非高斯的清况。因此，如果变换编码思想仍起作用的话，或许它仍服从于划分，即编码数据的部分片段时有效。对于一个不连续的对象，其小波变换在不连续处出现大系数，在小尺度上，其小波变换在远离不连续处的地卞出现小系数。如果能设计一个编码器来很好地刻画这样
31、的“稀疏”系数序列性质，则有可能在更稀疏的尺度上来表示所有的系数，在小尺度上只需存储那些为数很少的大系数。小波变换隐含了这样的性质即：比较稀疏尺度上的系数表示了整体的构造情况，而精密尺度上的系数则反映了不连续性质。 小波变换最初是用解析方法来特征化函数类，例如通过该函数类正交膨胀下的系数的性质16。在特征化函数类上，傅利叶变换已经证明并不适合。特征化一类函数的问题可以归结为该函数类由连续积分形式定义的范数和由离散形式定义的等价范数的联系问题。即： 3-3在这里：=(f)表示由f的一个分解得到的系数集合。例如：这些系数可能这样获得：。如果构成正交基，式(3-3)中三符号意味着存在两个不取决于f的
32、常数A和B，使得下式成立： 3-4 当然A=B是最理想的，这种情形下，系数可以精确地特征化f的大小。离散小波变换中正交基就符合上式，因此可用于f的精确特征化。但通常很难达到这种严密的特征化。寻求范数等价的关键在于离散范数必须是“简单的”和“自然的”。也就是说离散范数应该只取决于系数的大小，而与符号和相位无关。称离散范数为无条件的，如过该离散范数满足如下关系： 3-5 当，sk表示权序列，有。其基本思想是离散范数在大小上收缩，则系数也应收缩。 由于范数等价，所以离散小波变换正确对应于连续小波变换16。如f (t)是时间间隔0,1上的函数，是一组离散采样(f (n / N)的离散小波变换系数，则离
33、散小波变换系数的范数与相应的连续小波变换系数(f)的范数精确等价。由此，基于离散小波变换的函数编码与基于理论上的连续小波变换的函数编码一样服从同种估计。 早期的子带编码方法只是尝试着去逼近去相关性的变换，如KLT。后来等价于离散小波变换的一种特殊构造即递推分解低频带的方法得到了普遍应用，主要由于以下几个因素： (1)密切相关于塔式编码 (2)能量大部分集中于低频部分 (3)计算上有效简洁在小尺度上，有意义的小波变换系数在不连续处是高度局域化的，因此，一个给定了定位的边缘在相应的定位子带上大体呈现出边缘性质，全部尺度上均有这个性质。相反地，平滑部分将会在通带中去除，因为小波通常都具有几阶消失矩。到目前为止，在基于离散小波变换的子带编码方法上获得了许多有益的结果，从而有利地促进了压缩技术的提高与发展。3.2 应用离散小波变换实时压缩电能质量畸变信号数据电能质量的评价主要是考核电压的变动程度，尤其是中断、缺陷、波动和谐波等的存在程度。电力系统中理想的电压、电流波形应是工频下的正弦波，但由于实际系统中大量干扰和非线性负载的存在，波形总有不同程度的非正弦畸变，从而降低了电能质量。当前，随着大量敏感性电子设备的应用，电能质量问题日益得到了人们的关注17-
