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1、二次函数图象与字母系数的关系,1,t课件,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,2,t课件,问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,x=0时，y=c.,3,t课件,x=0时，y=c.,4,t课件,1.关于抛物线与a、b、c以及b-4ac的符号关系：(1)开口方向由a决定；(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”： 对称轴在y轴左侧时，a、b同号， 对称轴在y轴右侧时，a、b异号；(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”， c为0时图象经过原点.(4)抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点由b-4ac决定：当b-4ac0时，
2、与x轴有两个不同交点； 当b-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x轴上） ； 当b-4ac0时，抛物线与x轴无交点；,5,t课件,(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与1的关系决定；,6,t课件,已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,探究：,7,t课件,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论
3、：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是 ()A1B2C3D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；,由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,8,t课件,例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb
4、1 Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .,D,范例研讨运用新知,9,t课件,10,t课件,1.已知二次函数y=ax+bx+c，如果a0， b0，c0，那么这个函数图象的顶点必在（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限,D,11,t课件,2.如图所示，二次函数y=ax+bx+c的图象满足（ ） A.a0，b0 ，b2-4ac0 B.a0 ，b2-4ac0 C.a0，b
5、0 D.a0，c0 ，b2-4ac0,A,12,t课件,3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第_象限.,三,13,t课件,4.若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,B,14,t课件,5.二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ） A.c0 B.2a+b=0 C.b2-4ac0 D.a-b+c0,D,15,t课件,6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并且对称轴为直
6、线x=1,那么abc，b24ac，2ab，abc 这四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,x=1,C,16,t课件,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与1的关系决定；,17,t课件,7.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是 ( ),C,18,t课件,8.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）,C,19,t课件,9.已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ),D,20,t课件,10.同一坐标系中，函数
7、y=mx+m和y=-mx+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是（ ）,D,21,t课件,D,11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,22,t课件,12.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ),C,23,t课件,13.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( ) A.abc0B.2a+b=0 C.b2-4ac0D.a-b+c0,D,24,t课件,14.抛物线yax2bxc中，b4a，它的图象如图，有以下结论正确的为（ ）
8、 ： c0；abc0;a-b+c0; b24ac0;abc0; 4ac；,25,t课件,15.已知抛物线y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b同号；当x=1和x=3时，函数值相同；4ab=0;当y=2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ） A1 B2C3 D4,B,26,t课件,15.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个 判断中，正确的是( ) A. B. C.D.,B,27,t课件,1
9、6.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.B. C.D.,B,28,t课件,17.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个,B,29,t课件,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,30,t课件,
