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1、第2章 生理系统的建模与仪器设计,2.1 系统模型及其分类,模型：对实体的特性和变化规律的一种定量的抽象。,属性：描述实体特征的信息称为属性。,实体：一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体。,2.1 系统模型及其分类,2.1.1 物理模型,物理模型：简化的、类似于实际系统的某些突出特征而设想 的一种物理系统。,1. 静态物理模型：模型的属性与时间无关，反映系统处于相对静止状态时的情况。,比例模型：模型与原型的物理量及比例大小不同，现象的物理本质不变。,例如，地球仪、苯分子的环状结构模型、DNA的双螺旋结构模型,2. 动态物理模型（类比模型）：物理本质不同，而变量 关系类似的物理系统时，常用该
2、模型。,2.1 系统模型及其分类,2.1.1 物理模型,作用：可帮助我们把比较了解和熟悉的系统，推广到还不甚了解和生疏的系统中去，劝两种系统进行类比分析。,人体肌肉的类比模型：,施加一外力使肌肉拉伸，此时肌肉呈现弹性机械的特点；,不受力时，其作用类似于无源机械；,肌肉组织的伸缩运动常常伴随着热量的产生和温度的增高，这些效应表现在肌肉组织内有某种类似于摩擦机构的作用，使得肌肉运动时一部分机械能做功，另一部分变为热能。,2.1 系统模型及其分类,2.1.1 物理模型,(a)肌肉在受外力作用时被拉伸,(b)肌肉的力学类比模型,(c)肌肉的电路类比模型,2.1 系统模型及其分类,2.1.2 数学模型,
3、分类：1. 静态数学模型：一实体处于平衡状态时的取值。,数学模型：用数学语言描述的模型。可以定量地描述事物 的内在联系和变化规律。,2. 动态数学模型：实体活动引起的系统状态在时间轴上的变化。,其数学式通常是一个或一组代数方程。如线性统计模型：Y=AX+E,其数学式通常是一组微分或差分方程。,求解方法：1. 解析方法：直接用现有的数学定律去推导和演 绎数学方程(模型)的解。,2.1 系统模型及其分类,2.1.2 数学模型,2. 数值方法（数值分析）：用递推的方法，把方程中的变量，以表格的形式推导为数字量、从而得到随时间(或空间)变化的系列数字解。,例如：二阶线性常微分力程就可用解析法求得通解。
4、但对高阶、非线性、时变的微分和差分方程，就很难用解析求解。,应用数值方法求解的动态数学模型，即为计算机仿真模型。,2.1 系统模型及其分类,2.1.3 描述模型,描述模型：一种抽象的、不能用数学方程表达、只能用 语言描述的系统模型。,描述模型源于人工智能。在处理复杂系统时， 描述模型是目前惟一可行的途径。 当前人工智能中发展最快的领域是所谓“专家系统“；专家系统的主要问题就是建立具有专家知识和经验的“知识模型”，即描述模型。,2.2 建模的基本过程,实验观察,概念的形成与修正,构建（或修正）生理模型,根据模型进行新的实验,图2.3 系统建模的一般过程,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.
5、3.1 理论分析法建模,理论分析： 指应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统的有关要素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。,实例1：血氧饱和度(SO2 ) 的无创检测，援引物理光学定律朗伯 (J.H.Lambert)比尔(Beer)定律进行建模。,血氧饱和度：被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部血红蛋白的容量的百分比，表示血液中血氧的浓度。,传统的作法是基于有创测量的仪器分析。无创的测量，可利用光学的方法。,1. 实验观察,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,进一步的实验发现氧合皿红蛋白与还原血红蛋白对红光与红外光的吸收不一样：说明用
6、光学的方法可能实现对血氧饱和度的无创检测。,2. 理论分析,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,朗伯定律：,比尔定律：,改写为：,10！,采用波长为 光强为 I0 的近红外光，得透射光强度：,手指动脉搏功时，引起动脉血液吸光度变化为：,10！,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,动脉血液中的血氧饱和度：,采用另一路波长为的红光对手指组织同时进行透射和测量，可得：,从而求得血氧饱和度：,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,图2.5 HbO2与HbR对红光与近红外光的吸收系数曲线,2.3 构建生理模型的常用方
7、法与实例,2.3.1 理论分析法建模,当动脉血管搏动时，透射光强由最大值Imax减少到 Imax - Imax ，由此而引起和两束光吸光度的变化量分别为:,3. 仪器设计,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,图2.6 指套式血氧探头及其电路结构图,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,图2.7 血氧饱和度检测仪原理方框图,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.1 理论分析法建模,(1)周期性地输出两路脉冲，作为红光和红外光的测量信号源。 (2)通过串行D/A(或PWM)控制基线自动调整电路，使其输出的红光和红外光脉冲的基线电平恒
8、定。 (3)通过滤波将交直流信号分离。 (4)通过增益调节，使红光、红外光放大幅度得以协调，以便都能处于ADC的有效范围。 (5)对采集的数据进行处理，计算血氧值并送显示器显示测量结果。,仪器采用单片机进行控制和数据处理，系统功能如下：,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,类比分析：根据两个(或两类)系统某些属性或关系的相似，去推论两者 的其他属性或者关系也可能相似的一种方法。,实例2 ： 霍奇金赫克利斯模型,1. 细胞膜与静息电位,该模型是细胞动作电位的产生和传导的电路模型与量化方程,细胞膜的特点,图2.8 细胞膜组成结构图,2.3 构建生理模型的常用方法与实例
9、,2.3.2 类比分析法建模,细胞膜的组成结构,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,细胞膜内外物质的运输方式,被动方式,主动方式,渗透扩散,搬运扩散,钠钾泵的主动输运过程,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,由于膜的绝缘性可视为电容，由Cm表示，有关离子通道可用在一定电势作用下的可变电阻来表示。,图2.10 静息状态时的细胞膜的类比电路,在静息状态下，膜两侧净电流为零，故得下式：,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,(2)细胞动作电位的类比模型与霍奇金赫克利斯方程,图2.11 可兴奋细胞膜电路类比图,2.
10、3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,细胞膜电位的变化量是引起细胞兴奋和信号传导的原因。,图2.12 电压钳制法测量装置,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,图2.13 动作电位示意图,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,(3)在仪器设计中的应用,霍奇金赫克利斯模型是在细胞层面上进行一切电生理研究的基础。用此模型或其派生模型等进行心脏细胞电活动的研究，采用大规模并行计算方法，建立整个心脏电活动模型，并与体表心电图联系起来，可为临床提供更加丰富准确
11、的诊断信息。,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,实例3 人体心血管的力学与电学类比模型,(l)力学类比模型,血流的力学方程：,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,(2)电学类比模型,图2.15 人体心血管的电学类比模型,血流的电学方程：,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,(2)电学类比模型,图2.16 血管的RLC电路模型,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.2 类比分析法建模,(3)仪器设计应用示例,一种对人体血压进行无创连续测量的方法： 仪器采用两个光学传感器来测量脉搏波，根据脉搏波从耳
12、垂传导到指尖测所用的时间t，可求得脉波的传导速度v。根据上述心血管模型，当血压增高时将使动脉管变僵宜血管的顺应性减小反映在电路模型中是电感量L和电容量C变小由图2.15中RLC决定的时间常数变小，从而使信号(脉搏波)传递加快。,因此在脉搏波速度v与血压P之间可建立一定的函数关系：,图2.17 无创连续逐拍血压测量仪,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,数据分析法：有一定量的、能表征系统规律、描述系统状态的实验数据可以使用，则可用回归分析法建模。,1. 回归分析法,回归方程：求一条通过或接近一组数据点的曲线，以表示这些点的总趋势，表示该曲线的方程。,设有一未知系统，
13、今欲构造其数学模型，已测得该系统n+1个输入-输出数据点为xi,yi(I=0,1,2,n),现寻求两者间的函数关系,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,实例4 线性数据回归分析,一组数据点集为,直线方程：,对应估值：,令,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,观察值的平均值：,回归系数：,实例5 非线性回归问题,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,对某些非线性问题，常常在对其进
14、行线性转换后，再进行拟合。,实例5 非线性回归问题,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,对某些非线性问题，常常在对其进行线性转换后，再进行拟合。,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,2. 标准差-平均值法(散点法),“金标准”比较法：一种验证新仪器样机正确性的方法，即把样机与医学士公认的标准方法进行实验比较，或与临床位用多年已被国际有关权威机构认同的仪器作实验比较，然后再对模型参数和仪器设计作相应的改进与完善。,现设两组数据X(x1，x2，xn”)和Y(yl，y 2，yn)，分别为两仪器的检测结果，其巾x n与yn对应于同一被检测对象，组成一测量点对。,子样均值：,子样标准差：s,根据2原则，得,2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,2. 标准差-平均值法(散点法),2.3 构建生理模型的常用方法与实例,2.3.3 数据分析法建模,实例6 用“散点图法”验证研制的一种新型无创心功能诊断仪样机,
