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1、水力学,第3章 水动力学基础,主讲：王志勇,3.1 流体运动的描述方法,拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。,a，b，c，t 称为拉格朗日变数,若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。,液体质点在任意时刻的速度。,速度分量可写为,加速度分量可写为,欧拉法以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。 速度分量,x，y，z，t 称为欧拉变数,加速度分量,质点的加速度由两部分组成：,迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。,当地加速度（时间加速
2、度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。,恒定流和非恒定流 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。,3.2 液体运动的基本概念,迹线与流线,迹线是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。,流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。,流线能反映瞬时的流动方向,流管、元流、总流和过流断面,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,元流充满以流管为边界的一束液流,总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流
3、动的水流，它是由无数多个元流组成,流量和断面平均流速,流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。,断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。,水流的分类,按运动要素是否随时间变化,表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等,恒定流,非恒定流,图示,图示,按流线是否为彼此平行的直线,均匀流,非均匀流,图示,渐变流,急变流,图示,流线图,均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,急变流,急变流,3.3
4、恒定总流的连续性方程,在恒定总流中，取一微小流束，,依质量守恒定律：,设 ，则,即有：,微小流束的连续性方程,积分得：,也可表达为：,适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。,若有支流：,动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和,3.4恒定元流能量方程（元流伯努里方程）,3.4.1理想液体恒定元流能量方程,动能的增量,重力作功：,压力作功：,理想液体恒定元流能量方程,恒定元流能量方程式的物理意义,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,皮托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大
5、小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量原理如图所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端,理想流体恒定元流能量方程的应用,V,B,A,Z,Z,毕托管测速原理图,开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。这是由于当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如B点）的液体压强为 PB，速度为V。应用能量方程于同一流线上的、两点
6、，则有 则,例： 已知虹吸管的直径 d=150 mm , 布置形式如图所示，喷嘴出口直径 ，不计水头损失，求虹吸管的输水流量及管中 A、B、C、D 各点压强值。,解：（1）取喷嘴出口为基准，列11和22断面的能量方程：,例： 泄水管路如图所示，已知直径 汞比压计读数 ，不计阻力，求流量和压力表读数。,解：（1）取两个测压管接口处为11，22断面，并设两断面高差为 h,实际液体恒定元流的能量方程式,单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。,均匀流或渐变流过水断面上,动能修正系数,1.051.1,取平均
7、的hw,Vu，,3.6实际液体恒定总流的能量方程,实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,总水头线,测压管水头线,实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。,方程式的物理意义：,应用能量方程式的条件：,（1）恒定流；（2）质量力只有重力； (3) 不可压缩流体；（4）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水
8、流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：,应用能量方程式的注意点：,（1）选取高程基准面；,（2）选取两过流断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。,（3）选取计算代表点；,（4）选取压强的计算基准；,（5）方程中各项单位的统一。,能量方程式的应用,例.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,答：该输
9、水管中的输水流量为0.049m3/s。,文丘里流量计（文丘里量水槽）,以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：,整理得：,由连续性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,则,当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。,若考虑水头损失，实际流量会减小，则,称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98,【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l
10、、2-2截面的能量方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本,方程求出值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）,【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）,课后作业,第二章习题 2-6、2-9、2-13、2-14和2-15第三章习题 3-4、3-9、3-11、3-12和3-14,渐变流：液体质点运动速度流动方向的变化比较缓慢，其迁移加速度很小，近似为零，或者流场中的流线近似平行直线。反之为急变流。,
