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1、课题：L2一定是直角三角形吗一、课标要求1 .内容要求：探索勾股定理逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题.2 .素养要求：初中阶段核心素养在本节课突出体现为推理能力、几何直观、应用意识.二、教材与学情分析L教材分析：本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节内容，本节课主要是探索勾股定理的逆定理，并利用该定理由已知边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的计算问题，通过本节与第一节内容的关系体会数学知识间的互逆关系，初步体会数学学习的一般过程，为今后从边的角度证明一个三角形是直角三角形奠定基础.3 .学情分析通过前两节课的学习，学生已经知道了直角三角形三边之间
2、的关系，并能进行简单的计算.学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了动手操作，分析问题，解决问题能力.从边的关系探索三角形形状，由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生虽可以通过测量验证，但对于说理验证要用到反证法等思路，对学生具有一定困难，需要教师的引导.对于勾股定理逆定理的说理，用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，针对这一问题，引导学生回顾上一节课时活动的结论：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方，举例以3,4,5为边长的三角形不是锐角三角形和钝角三角形，一定是直角三角形.从而验证猜想的正确性，得到勾股定理逆定理.三、重点、难点分析：教学重点：探索
3、三角形三边满足什么关系时是直角三角形.教学难点：正确理解勾股定理的逆定理并能应用.四、教学目标：1 .会通过画图探索边长满足关系q2+=c2的三角形是直角三角形.2 .根据已知三角形的三边长判断三角形是否为直角三角形.3 .能说出几组常见勾股数.五、目标检测1 .下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是()A.4=+4B.a：b：c=5：12：13C.a2=(b+c)(b-c)D.A：ZB：C=3：4：52 .将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）A.是直角三角形B,可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3 .三角形的三边分别是a,be且满足等式俗+
4、切2.1=2,则此三角形是：（）A直角三角形；A是锐角三角形；C.是钝角三角形；D是等腰直角三角形.4 .如图所示的一块地，NAoC=90,AD=4mtCO=3m,AB=UmfBC=12mf求这块地的面积.5.五根小木棒，其长度分别为7,15,20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）15(C)(D)设计意图：通过题目反馈对目标的达成情况.六、教学过程（一）构建动场L回忆旧知，再次梳理问题1：勾股定理的内容是什么？设计意图：让学生通过回忆，巩固直角三角形的相关性质，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.也让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“
5、三边长”的数量关系一一即由“形一数”，为下一步启发思考、提出问题做铺垫.2.提出问题问题2：把勾股定理反过来还成立吗？我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？设计意图：希望学生在已体会到由“形一数”的情况下，有一种对由“数一形”的置疑，培养学生的逆向思维能力.（二）自主学习、合作探究学生完成提问：如果三角形的三边长a,b,c,且满足a2+b2=c2,那么三角形是直角三角形吗？老师追问：怎么研究呢？学生答：可以画几个满足这个条件的三角形试一试！老师问：满足/+/=。?这个等式的三个数多不多？有哪些？预计学生回答：3,4,5；6,8,10；8,15,17；7,24,2
6、5老师提出质疑：那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形都是直角三角呢？设计意图：启发学生提出问题后，先让学生们明白其实三角形的三边长满足M+b2=c2这个等量关系的数特别多，但是不是都是直角三角形呢？由此引起学生的质疑，让他们感觉到要通过实验来验证的必要性，培养学生的科学精神和严谨的学习态度.教师：“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”（1）请同学们以3cm,4cm,5cm为三边长画三角形，看看它是什么三角形？（学生动手画图）（2）大部分学生画完后，请一位同学上黑板来画，让其他同学观察其画法.设计意图：用实验来验证提出的问题；培养学生的规范作图能力；对于本问题的研究来说，“已知三边长画三
7、角形”要用尺规作图的方法，但并非所有同学都会作图.大多数学生在以前的学习中，都知道“勾三股四弦五”，所以在画图时就很容易犯一个经验性的错误一一直接用3,4为直角边画出一个直角三角形.通过对这个“错误”的纠正，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯.画完之后让学生通过测量，验证以3,4,5为边所围成的三角形确实是一个直角三角形.教师再提出质疑：一个实验的结果，是必然的还是巧合呢？随之以小组为单位再进行三组实验.实验：L分别以5,12,13为边长画出三角形（单位：Cfn）.2 .分别以8,15,17为边长画出三角形（单位：Cm）.3 .分别以7,24,25为边长画出三角形（单位：Cfn）.教师提问：分别以
8、每组数为三边作出三角形，用量角器量一量.它们都是直角三角形吗？通过尺规作图，经测量，学生发现满足M+=c2为边长围成的三角形是直角三角形.实验：几何画板演示7,24,25；检验以上所得结论是否仍成立？设计意图：通过“超级画板”的动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想,体会几何证明的必要性，培养学生的观察能力和问题意识，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.也为本节课小结第二个问题，做一个动态、直观的铺垫.建模一：文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，那么就可以得到这个三角形是直角三角形.符号语言：如果一个三角形的三边长。也C,满足/+
9、/=/,那么这个三角形是直角三角形.其中，较长的边对应的是直角.满足d+=c2的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数有设计意图：掌握勾股数的两个条件：正整数，符号1+82入2；熟记勾股数；(H)例题讲解例：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中NANOBC都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图2图3设计意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理.变式：四边形ABCD中已知48=3,AO=4,C=12,CD=I3,且N4=90,求这个四边形的面积.设计意图：通过例题练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用拓展探索：1 .将直角三角形的三边
10、扩大相同的倍数后，得到的三角形是直角三角形吗？2 .下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由.2倍3倍4倍10倍3,4,56,8_,5,12,13，_，_8,15,17,7,24,25_一一_1_-_,一常用勾股数：随堂演练：1 .如果三条线段服从C满足2=人/,那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？2 .下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.9,12,15；15,36,39；0.3,0.4,0.5；12,18,22设计意图：通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是
11、为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍勾股数的概念.3 .判断网格中的6个三角形的形状.4 .如图，在正方形ABCO中，AB=4,AE=2fDF=If图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.（四）综合建模本节课你有什么收获？知识上：思想上：（五）当堂检测1 .下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=5：12：13C.a2=（h+c）（h-c）D.NA：NB：NC=3：4：52 .将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3 .三角形的三边分别
12、是athtc,且满足等式（+公久C2=2,则此三角形是：（）A直角三角形；A是锐角三角形；C.是钝角三角形；D是等腰直角三角形.4 .如图所示的一块地，NAoC=90,AD=4tnfCD=3n,AB=I3m，BC=12mf求这块地5 .五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）（六）作业布置必做题目：习题1.31题复习题2题选作题：如图：在AABC中，AD_LSC于O,BD=3,A4,AO12,BC=13,判断AABC的形状，并说明理由.设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概念及其关系，判断一个命题是假命题的方法.（七）板书设计5.例题1.2一定是直角三角形吗1 .勾股定理:2 .逆定理:3 .勾股数4 .列举常用勾股数
