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1、高三文科数学专题复习立体几何一、本章知识结构：二、题型及典型例题考点二：空间几何体的表面积和体积俯视图正(主)视图侧(左)视图2322【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例4、（2008
2、山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD例5、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A. B. C. D.考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。图1例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，
3、也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上例7、（2008全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。ABCD考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。例9、一个多面
4、体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC,并给出证明. 考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。ABCDEP例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。 (I) 求证：
5、平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD 例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；考点六：立体几何中的综合问题例12、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC，是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积.例13、如图在五棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB/CD，AC/ED，AE/BC，ABC=45，三角形PAB是等腰三角形.籟丛妈羥为贍偾蛏练
6、淨槠挞。（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（3）求四棱锥P-ACDE的体积.例14、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF/AB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。（1）求证：FH/平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求四面体BDEF的体积.【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重
7、合与点G，得到多面体CDEFG.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。求证：平面DEG平面CFG；求多面体CDEFG的体积。41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。求三棱锥A-MCC1的体积；当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。练习题;（2013年高考浙江卷（文）设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m【答案】C （2013年高考辽宁卷（文）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）铙誅卧泻噦圣骋贶
8、頂廡缝勵。ABCD【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_。（2013年高考天津卷（文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。【答案】（2013年高考辽宁卷（文）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。【答案】【2012高考浙江文20】如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。（1）证明：（i）EFA1D
9、1；（ii）BA1平面B1C1EF；求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。（2013年高考山东卷（文）如图,四棱锥中,分别为的中点()求证:;()求证:（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;
10、(3)平面平面（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.（2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥中,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积.（2013年高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.
