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1、数字推理总结(看完包过)第一部分、数字推理一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计
2、算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感单数字发散单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，128多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3）一般是圈大数注意：做此类题圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三个数 得出 44
3、=前面两数和得2倍【例】287769988？51316九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一基础数列类型1常数数列：7，7 ，7 ，72等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）582、554、526、498、470、（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它
4、本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.
5、60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1 既不是质数、也不是合数。6循环数列：1，3，4，1，3，47对称数列：1，3，2，5，2，3，18简单递推数列【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864二、解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形
6、式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48）相除，如商约有规律，则为隐藏等比。4，7，15，29，59，（59*21）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+115 2特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组19，4，18，3，16，1，17，（2）2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16（737）数字从小到大到小，与指数
7、有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。87，57，36，19，（1*9+1）256，269，286，302，（302+3+0+2）数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关1，2，6，42，（422+42）3，7，16，107，（16*107-5）每三项/二项相加，是否有规律。1，2，5，20，39，（1252039）21，15，34，30，51，（102-51）C=A2B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（42-21）,4465，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（93+
8、1）C=A2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+272）分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7，
9、9，11，12，13，（12+3）8，12，16，18，20，（12*2）突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确1，3，4，7，11，（18）8，5，3，2，1，1，（11）首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。3，6，4，（18），12，24 首尾相乘10，4，3，5，4，（2）首尾相加旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系1，4，3，1，4，3，（ 3（4） ）1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数3，5，9，
10、17，（33）5，6，8，12，20，(20*24) 如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2，（7） 差值是2级等差 1，0，1，0，7，（2662）1，0，1，8，9，（41）除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)结绳计数1212，2122，3211，（） 2122指1212有2个1，2个2.第二部分、图形推理一基本思路：看是否相加，相减，求同，留同
11、存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。注：5角星不是中心对称。 二特殊思路： 1.有阴影的图形可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。 第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A) 两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。 2 交点、露头个数 一般都表现在相交露头的交点上 交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3） 交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2） 但是，露头的交点还有其它情形。 此题露头
12、数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17 3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。 出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。 第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5） 种类，1，2，3，4（5） 元素个数为4，4，4 4，4，（4） 4.包含的块数 / 分割的块数 出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。 包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B) 分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A） 5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。 圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选
13、D 6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意 3，4，5，6，（7） font=font=7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。 线条数是，3，3，3 4，4，4 8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。 C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R 析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。 B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。 K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z 析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2 A,E,I J,
14、N,? A.G B.M C.T D.R 析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，18 9.明显的重心问题 重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C 10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数 笔划数为，1，2，3，2，（1） 出现汉字，可是同包含 爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又” 11.图形有对称轴时，有可能是算数量 第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上） 12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。 第一行，等于第二行加第三行。 也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。 13. 特殊：5,3
15、,0,1,2，（4） 遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。 分析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。 14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。 262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求项为2*(9+2-3)=16 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。 例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q 析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)基本题型：图形
16、推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）抽象（本质）推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，
17、包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线 ，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2.数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3如何分局部？1要不分样式（比如上图小圆圈）2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线（笔画），角，面，素整体
18、不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显变化类型：平移，旋转，翻转。旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标时针方向）。当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线位置规律推理类总结：组成元素基本相同，位置平移，旋转，翻转（用箭头标时针方向或度数）样式类特点：各图元素组成相似，图形部分元素非实质性残缺先看样式遍历（所有的样式再出现一次）相似和凌乱的区别：凌乱是没有相同的样式，相似是有相同的样式。样式不变，用样式遍历，显然缺两个椭圆和一个括
19、号。样式规律推理总结：1样式种类不变时，样式遍历2样式种类变化时，样式运算加减同异。记住一句话：先看样式遍历，再看加减同异规律类图形推理总结：空间重构类解题方法1平面组成（平面）先看元素个数，保证不缺元素第二考虑平面翻转是会发生的错误，所以数时针法（看哪个发生翻转）2折叠图形（立体）先看单面特征，先看特殊面，保证每个单面要存在再看双面关系，如果两个面是相对关系，仅能看到一个面。，选择只有一个黑框的看双面关系，如果两个面是相邻关系，是否还有有公共边空间重构类总结数字推理逻辑思维总结：圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）九宫图1等差等比型每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）2分组计算型每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）
