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1、作者简介：陈蓓（1985-），女，浙江，硕士生 email:chenbeiecust滑模变结构控制研究综述摘 要： 本文主要介绍滑模变结构控制的研究情况。先介绍了滑模变结构控制的发展历史及基本定义，并对国内外滑模变结构的研究现状进行了评述；然后论述了滑模变结构控制的主要研究方向，重点介绍了离散时间系统变结构控制的研究；最后对滑模控制的发展作了展望。关键词： 滑模；变结构控制；非线性控制；离散系统A survey of research on sliding mode variable structure controlAbstract: A survey on the current rese
2、arch of sliding mode variable structure control is introduced, including the history of the development and basic definitions; and then discussed the main research directions of the sliding mode variable structure control, which emphasizes on the discrete-time systems. Further more, research tendenc
3、ies in this field are discussed.key words: sliding mode; variable structure control; nonlinear control; discrete-time systems1 引言在非线性控制领域，鲁棒控制的典型代表是滑模变结构控制。滑模变结构控制是目前非线性控制系统较普遍、较系统的一种综合方法。它的突出优点是滑动模态对于参数摄动和外界扰动等不确定因素具有不敏感性，并且滑动模态的动态品质是可以预先设计的。这种优异的性能对控制系统是十分重要的，目前已被广泛应用于机器人、伺服系统、空间飞行器、化工过程等领域13。变结构控
4、制方法以其设计简单且具有优越的鲁棒性这一独特的优势而成为控制理论领域研究的热点之一。 2 滑模变结构控制的发展历史及定义2.1 滑模变结构控制的发展历史早在20世纪50年代末、60年代初，前苏联学者Emelyanov、Utkin等人提出了滑模变结构控制的概念 46。到了70年代,Utkin，Itkis等人总结并发展了滑模变结构控制理论，奠定了滑模变结构控制的理论基础78。但早期的这些成果并没有引起控制界人士的重视。20世纪80年代，关于滑动模态对参数摄动及外界扰动的完全不变性研究被众多学者从不同的理论角度，运用各种数学手段进行了深入的研究，变结构控制开始了其新的发展阶段，并逐步发展成了系统化的
5、理论 911。80年代后期,滑模控制理论也引起了我国学者的重视，高为炳1213、姚琼荟14、王丰尧 15、胡跃明16、周其节17等人在这方面作了大量的研究，并出版了专著。如今，随着计算机和高新电子产业的发展成熟以及电机等技术的蓬勃发展，滑模变结构控制器更易于实现。滑模控制研究已涉及到离散系统、分布参数系统、时滞系统等众多复杂的系统。2.2 滑模变结构控制的定义滑模变结构控制作为一种非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性。它利用一种特殊的滑模控制方式，强迫系统的状态变量沿着人为规定的相轨迹滑到期望点。由于给定的相轨迹与控制对象参数以及外部干扰变化无关， 因而在滑模面上运动时系统具有比
6、鲁棒性更加优越的不变性。加之滑模变结构控制算法简单，易于工程实现，从而为复杂工业控制问题提供了一种较好的解决途径。所谓“滑动模态”是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。一般来说， 系统的初始状态未必在该子流上，而变结构控制器的作用就在于把系统的状态在有限时间内驱动到并维持在该子流形上，这一过程称为到达过程。而“结构”是一种定性的概念，它能够定性地反映控制系统的内在性质。由于控制系统是一种动态系统，实质上它的动态关系可以用微分方程来描述。当选择合适的状态变量后,这种微分方程可以改写为状态空间表达式，这样系统的动态行为完全由状态方程的解确定,该解是状态变量对时间的函数x(t)。对于非线性系统,求
7、解复杂或难以得到解。为了使控制系统的稳定性、渐近特性、鲁棒性等定性性质得以体现，我们可利用状态轨迹表现出来。带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制或滑模控制。通过开关的切换，改变系统在状态空间的切换面两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把和称为切换函数和切换面。这时，滑动模态即指系统的运动点（状态变量）趋近于该区域时，就被“吸引”到该区域运动。系统在滑模区的运动称为“滑模运动”。滑模运动具有一个性质即：滑模运动与控制对象的参数变化和扰动无关，这正是滑模控制的特点所在。设有一个系统 其中x、u、y分别表示系统的状态变量、输入变量、输出变量，n、m、l分别
8、表示系统的状态变量的维数、输入变量的维数、输出变量的维数，R表示实数域。需要确定切换函数向量 具有的维数一般情况下等于控制的维数。并且寻求变结构控制 这里的变结构体现在使得：（1）滑动模态存在，即式成立。（2）满足到达条件：切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。（3）切换面是滑动模态区，且滑模运动渐近稳定，动态品质良好。满足上面三个条件的控制叫做滑模变结构控制。3 滑模变结构控制的国内外研究现状滑模控制正在和智能控制相结合，与自适应、模糊和神经网络等控制的结合，可以提高整个系统的性能，这是发展的一个趋势。近年来国外学者对一般的非线性系统，用微分集合理论给出了滑动模态存在条件、可到达条件和
9、等效控制描述，将线性切换平面改成了非线性的开关超曲面，给出了选择非线性流形，从而获得理想滑动模态的新途径。国外对分布参数系统的滑模控制研究现已逐步开始，在分布参数的情况下，原先集中参数所用的滑模理论全部不适用，滑模存在性、可达性、稳定性等都要重新建立。而对带有概率分布参数的滑模控制研究才刚刚起步，两者目前都没有成熟的结果和理论。在应用方面，滑模变结构已经用于解决更加复杂的问题，如解决运动跟踪、模型跟踪、不确定系统控制等一系列问题，并和Lyapunov稳定性理论、超稳定性理论、模型参考自适应理论相结合，产生了大量新的控制方法，这同样是它的一个发展趋势。高为炳院士针对系统从任意一点出发的状态如何到
10、达滑模面的问题提出了趋近律的概念，并给出了部分趋近律，把滑模变结构从求解不等式问题变成了求解代数方程的问题，通过选择合适的趋近律，可得到期望的动态品质。在设计复杂的滑模系统时这一点是十分重要的。高为炳还首次提出自由阶梯的概念。王丰尧对滑模变结构理论作了系统的阐述。此外，国内在抖振问题、电机、机器人和多变量离散系统等应用方面做了很多工作并取得了部分成绩。4 滑模变结构控制的主要研究方向滑模变结构作为控制理论有大量可研究的方向，这里仅列出部分主要的方向：4.1 滑模变结构的抖振问题从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计，而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关，因此滑
11、模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系强。然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。对于一个理想的滑模变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后)，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点，不会出现抖振。但是对于一个现实的滑模变结构控制系统，这些假设是不可能完全成立的。特别是对于离散系统的滑模变结构控制系统，都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际上，抖振是必定存在的，而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它
12、到一定的范围。抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍18。抖振产生的主要原因有： 时间滞后开关 空间滞后开关 系统惯性的影响 离散系统本身造成的抖振。总结得出，抖振产生的原因在于：当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大，惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。对于实际的计算机采样系统而言，计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响几乎不存在，因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发生的本质原因。在实际系统中，由于时间滞后开关、空间滞后开关、系统惯性、系统延迟及测量误差等因素，使变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动，
13、抖振不仅影响控制的精确性、增加能量消耗，而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来，破坏系统的性能，甚至使系统产生振荡或失稳，损坏控制器部件。因此，关于控制信号抖振消除的研究成为变结构控制研究的首要工作。国内外针对滑模控制抗抖振问题的研究很多，许多学者都从不同的角度提出了解决方法。目前这些方法主要有：1)滤波方法。通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波，是消除抖振的有效方法。2)消除干扰和不确定性的方法。在常规滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项，因此，外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源。利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点。 3)遗传算
14、法优化方法。遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。4)降低切换增益方法。由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成，因此，减小切换项的增益，便可有效地消除抖振。 抖振问题迄今为止没有一个统一消除的设计方法，以上的方法都是针对各自遇到的情况提出的方法，有优点也有缺点，使用时必须具体情况具体分析，选择其中一种合适的方法或者两种方法相互结合使用。4.2 自适应滑模变结构控制实际中大多数系统的系数是变化的，将自适应控制和滑模控制结合起来，为有效解决参数不确定或时变参数系统控制问题
15、提供了一种控制策略。在滑模控制中，为了保证系统能够达到切换面，在设计控制律时一般都要求系统不确定性范围已知，但实际中很难做到这一点。F J。Lint21等人采用了自适应滑模控制方法对永磁同步伺服电机进行了控制，该方法无需考虑不确定性和外加干扰的上下界，实现了此类系统的自适应滑模控制。程仁洪等口将一种简单的自适应用于电机调速，让控制信号随滑模状态偏离开关面的程度大小来自动调整，改进了原来的比例滑模控制。4.3 非线性系统的滑模变结构控制非线性系统的滑模变结构控制一直都是各国学者关注的热点，由于非线性系统控制方法比较少，并且很多非线性系统是无法线性化的，滑模变结构系统恰恰对任何非线性系统都适用，只
16、不过有时问题会变得非常繁杂困难。变结构的创始人之一Utkin率先研究了此问题，为非线性系统变结构的控制理论发展奠定了基础。目前该领域研究的最前沿包括了输入和状态受约束的非线性系统，输入受约束的非线性系统，非最小相位非线性系统的研究。4.4 全鲁棒滑模变结构控制滑模变结构控制的运动过程分为两个阶段：到达运动阶段。 滑模运动阶段。因为系统只有在滑模运动状态才具有对系统参数扰动和外界干扰的不变性，如果缩短从任意初始状态到达滑模面运行的时间，就可以改善动态性能，因此缩短到达滑模面的时间是一个十分重要而有前景的研究方向。全鲁棒滑模变结构控制就是缩短到达滑模面时间的一个典型方法，它是在控制器的作用下，消除
17、到达运动阶段，使系统在整个运动过程中具有鲁棒性，克服了一般滑模控制中到达运动阶段没有鲁棒性的缺点。它主要是通过设计动态非线性滑模面来消除趋近过程。Lu Y s圈等设计了一种全局鲁棒性滑模控制器，对滑模面进行了优化设计，该控制方法已经成功的用于直流无刷电机。5 离散时间系统的滑模变结构控制研究变结构控制在连续时间系统已得到了很大的发展。随着计算机技术的高速发展和工业自动化等领域的实际需要，控制算法的实现经常采用数字计算机，但当采用数字计算机实现变结构控制算法时，由于采样过程的限制，理想的滑动模态不存在，状态轨迹以抖动形式沿着滑平面运动。在离散情况下，滑动模态的性质、存在及到达条件都已经改变。因此
18、，研究离散时间系统变结构控制方法具有重要的理论价值和实际意义。采样周期的存在，使离散系统具有与连续系统不同的变结构控制规则。首先在到达条件上，不再是保证系统状态能够到达滑平面的充分条件因为它不能保证系统在滑平面附近抖动的幅值是逐渐变小的。而将该条件推广到离散时间系统为并不充分，它提出了比较苛刻的条件，即或等价形式这种形式上复杂的充分条件，使得求解变结构控制十分困难，求得的控制形式也相当复杂，甚至可能求不出来；用孪亚普诺夫函数进行离散化后得到的到达条件给出的变结构控制比较复杂，难以推广到多输入情况。此外，由于采样周期的存在，使系统状态轨迹以抖动形式沿滑平面运动，因此离散控制必然存在准滑动区。“准
19、滑动”(quasisliding)的概念是由Miloslavjevic首先提出的，它描述了离散系统状态在滑平面附近抖动并最终趋向状态零点的过程。“在到达条件制约下，离散系统的运动首先趋近切换面，进入切换面的一个邻域后，或者不断地穿越切换面呈抖动的运动，或者转换成切换面上的运动，这两类运动的总体称为离散变结构控制的准滑动模态，在切换面上的运动，称之为理想准滑动模态，而另一类称之为非理想准滑动模态” 20。如果要达到理想准滑动模态，必须满足两个条件：第一，状态必须恰好在转换时刻到达滑平面上；第二，离散变结构控制下的受控系统动态性能必须与理想滑平面的特性相匹配以保证系统在滑平面上的运动。但在实际中很
20、难满足上述条件，因此系统状态一般都会围绕滑平面做吱咯一吱嘎(ZigZag)运动。可以看出，离散变结构控制与连续变结构控制既有相似之处又各有特点。针对离散变结构的特点，专家学者做了很多的研究工作，已取得了许多研究成果。本文将根据控制方法的特点进行分类和论述21。5.1 常规离散变结构控制常规控制系统的变结构控制律一般都包括两部分，一是等效控制，它使s保持不变，二是附加控制。当系统远离滑动面时二者的联合作用使系统运动总是向着滑平面s=0，而一旦到达滑平面，将只有前者的作用，系统在滑动面上滑动直至误差零点。对于线性系统，等效控制的形式都是固定的，因此系统的控制性能在很大程度上将取决于附加控制的选择。
21、在已有的文献中，附加控制的选择大多基于系统状态或滑模函数，而近期文献多采用二者的组合，取得了较好的控制效果。基于系统状态的附加控制的缺点在于不能在控制过程中根据系统的状态对其进行调整。与其相对应的是基于滑模函数S的附加控制，这类控制将滑模函数引入控制中，使系统的抗扰性能大大增强。目前的常规控制多采用二者结合的方式，结合系统状态控制与滑模函数控制的优点，对参数摄动下的系统具有很好的品质鲁棒性与稳定鲁棒性。积分变结构(IVSC)多属于这种类型，这种控制除了采用二者结合的附加控制，还利用积分环节能够消除静态误差的特性，在变结构控制中插入积分控制环节，当系统存在外部干扰和参数变化时仍可获得准确的跟踪性
22、能和良好的鲁棒性.需要指出的是，目前常规控制中有时并不局限于一个控制律。例如在引入准滑模区的概念后，利用等效控制能保持s值不变的特性，在滑模区内采用等效控制而在滑模区外再增加校正控制(附加控制)的方法，使系统在轨迹平行于滑模带的情况下逐步缩小与滑平面的距离而最终到达滑平面。目前该类控制的主要缺陷在于：(1)一些控制算法过于复杂。(2)多为对定常线性系统的研究，对时变系统、非线性系统和不确定系统的研究较少。5.2 基于趋近律的离散变结构控制趋近律是目前研究最多的控制方法，趋近律控制的主要思路在于首先确定满足到达条件与收敛条件的趋近律，使该控制轨迹具有期望的运动，在此基础上寻找其相应的变结构控制。
23、用趋近律方法求变结构控制，可以很容易地得到变结构控制算法，控制形式也是最简单的。目前的趋近律研究基本上以高为炳的研究成果为理论基础，文中指出这种控制应具有以下特征：(1)从任意状态出发，运动轨迹将在有限时间内单调地趋近并穿越滑平面。(2)一旦轨迹穿越了滑平面，将会在下一个采样周期内再次穿越，形成吱咯一吱嗄运动。(3)这种运动的幅值是非增的，并且轨迹将限制在指定的带宽内。由此，文中提出一种新的控制律(指数趋近律)，该趋近律可以满足三个特征；可以通过调整参数得到期望的响应，也可以看到T的变化对系统性能的影响。但这种趋近律的缺点也很明显：(1)利用这种控制，系统会出现很大颤振，不能保证渐近稳定；(2
24、)系统在切换带中运动时，最后不能趋近于原点，而只能趋近于原点附近的一个抖动；(3)在不确定性存在时，设计者需首先知道不确定性的上界，而在实际中可能无法估计等等。因此后期的文献多以此为基础进行趋近律的改进。一种思路是将趋近律中人为指定的定常参数修改为关于状态或滑模的函数，如用时变的滑模函数值来替代固定值以使系统获得更好的控制性能。另一种思路是将多种趋近律相结合。例如将指数趋近律与等效控制律相结合，在保证趋近模态良好品质的同时减小了准滑动模态带。将变速趋近律与指数趋近律相结合，保证系统状态最后能趋于状态零点，这种控制被称作比例一等速一变速控制。趋近律的控制方法已经取得了较大的发展，但仍有不足之处。
25、指数趋近律要求系统穿越滑平面后必须在下一步再次穿越，虽然保证了算法的简单性，但该条件相对苛刻；多数文献都无法完全消除抖振现象；某些文献中虽然对抖振现象控制较好，但其鲁棒性有待进一步的研究，而且两种趋近律的转换时刻的选择仍需进一步的讨论。因此，既能消除抖振现象，又具有良好的抗干扰能力，同时还能保证系统稳定且具有良好的稳态性能的趋近律仍有待于继续研究。5.3 基于神经网络的离散变结构控制在控制系统中，对非线性系统及不确定性上界未知系统的控制是一大难点。为了解决此类问题，基于神经网络控制的离散变结构控制应运而生。首先考虑如下系统其中为非线性系统在第k个时刻的状态，为非线性函数，u为系统的输入，为扰动
26、。取滑模函数其中G为滑模函数的系数取偏差为第k个采样周期时的期望值。我们的目标是寻找适合的控制使趋于零。通过训练神经网络我们可以得到对应于期望值的等效控制。利用训练神经网络得到等效控制，关键在于能够使偏差收敛；算法的选择必须使系统能够渐近稳定，因此需要证明系统的稳定性。另外，神经网络类型的选取也很重要，不恰当的神经网络可能会导致训练次数增加甚至无法收敛。由于BP算法的简单可行以及理论上证明该网络可以以任意精度趋近于非线性函数，用BP算法(反向传播算法)训练FNN(前馈神经网络)能够被成功应用于滑模控制。但是利用BP算法训练FNN 网络具有一系列的缺陷：首先是BP网络收敛较慢，其在线学习与自适应
27、能力不能满足实时应用，也不能保证系统偏差能够收敛至零；其次，只有在所有样本都是有效的时候用BP算法训练FNN网络才是可行的。另一方面，虽然FNN 模型能够反映出非线性映射，但FNN 仅仅是统计型映射，在不考虑延迟的情况下，FNN 不能够反映动态映射，而滑模变结构的控制恰是一个动态过程。如果采用递推神经网络 (RNN)，同时采用实时迭代算法(RTRL)训练，在保证控制系统的稳定性的同时也能得到良好的实时特性，利用较少的迭代次数就可收敛。神经网络控制在趋近非线性系统的滑模流形与消除抖振的有效性方面已经得到了广泛的认同，但大多数文献仍缺乏关于收敛性的严格的理论证明，因此对神经网络的选取以及能够保证严
28、格收敛的训练算法仍需继续探索。5.4 离散变结构控制的发展预测根据对已有研究成果的论述和分析，我们可以对该研究领域的进一步发展作出一些预测目前的研究成果已经为离散变结构控制与各种控制方法的结合提供了广阔的发展余地，基于各种控制方法，寻找更适合的控制或改进现有的控制模型，提高系统的鲁棒性及抗扰性将成为今后研究的重点常规离散变结构控制已经在线性系统中取得了丰硕的成果，但这种控制方法在抗扰性及收敛速度方面仍存在一定的缺陷，为了增强控制性能，一些控制变得过于复杂；另外，对非线性系统的研究仍处于起步阶段在一些文献中已经有利用预测估计等方法消除实际系统中不确定性的影响，由此可见，结合神经网络或自适应控制进
29、行有效的控制将成为该类控制发展的方向基于趋近律的控制方法近年来得到了很大的关注，主要在于其具有控制方法简单、鲁棒性强的特点，在实际应用中也显示出应用价值对于该类方法，关键在于能够找到既具有强鲁棒性又能够消除抖振的控制策略例如在指数趋近律中，系统在进入准滑动模态后只能在准滑模区边界做等幅振荡，在到达状态零点的邻域后无法收敛等等，而后期改进方案也各有缺陷总之，对于这类控制仍需做深入的研究由于神经网络的自学习功能，利用有效的学习算法得到所需的控制，因此基于神经网络的离散变结构已经成为变结构控制中的另一个热点神经网络应用于离散变结构控制的关键在于选取更适合的神经网络及与其匹配的学习算法，而其收敛性的证
30、明也是利用神经网络进行控制的一个难点，因此今后的神经网络控制的研究将以此为出发点。6 总结与展望滑模变结构控制方法能很好地解决许多问题，自适应、神经网络、模糊控制和滑模变结构控制之间有很强的互补性，既可保持系统稳定，又可减弱抖振，同时不失强鲁棒性。多个控制方式结合已经成为研究的重要方向。滑模变结构控制在理想开关面的选择及其存在性和可达性、良好的动态品质和能实现的快速趋近且抖振小的等效控制律方面仍需进一步研究。随着滑模变结构理论的不断完善，研究和应用前景将越来越广泛。 由于变结构控制仅在滑动阶段才具有对参数摄动和外界干扰的不敏感性，而在从初始阶段到达滑平面前系统仅是一般的反馈控制系统，不具有对参
31、数摄动和外部干扰的鲁棒性，因此如何缩短到达时间以及提高系统在该阶段的鲁棒性就成为变结构系统设计中的重要问题。目前在连续时间系统中已有成功利用全局鲁棒性进行变结构控制的实例，但在离散变结构控制中仍缺乏相应的研究，因此如何将这一类控制引入离散系统中也有待于继续探讨。参考文献：1 J.J.Slotine,S.S.Sastry. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with aplication to robot manipulators.International Journal of Control,1983,3
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