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1、,第三篇 动力学,动力学引言,动力学研究内容,研究物体的机械运动与作用力之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律。,动力学研究对象,质点：,具有一定质量，而几何尺寸可忽略的物体。,质点系：,几个或无限个相互有联系的质点组成的系统,刚体：,不变的质点系,动力学：质点动力学、质点系动力学,第三篇 动力学,第10章 动力学基本定律,第10章 动力学基本定律,10-1 牛顿三定律,第一定律：惯性定律,任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。,1、不受力？,2、惯性：,质点具有的保持原有的运动状态不变的特性,3、要运动状态改变，必须有力作用,第二定律（力与加速度之间的关系定律）,质点在
2、力的作用下所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向相同。即,第10章 动力学基本定律,10-1 牛顿三定律,1、矢量式,2、瞬时关系式,3、质量是对惯性的度量 单位：kg，1N=1kg.1m/s2,第三定律（作用反作用定律）,两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在两个物体上。,第10章 动力学基本定律,10-1 牛顿三定律,几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单独作用于该物体时所引起的那些加速度的矢量和。,第四定律（力的独立作用定律）,第10章 动力学基本定律,10-1 牛顿三定律,即：若,则有：,第10章 动力
3、学基本定律,10-1 牛顿三定律,几点说明：,1、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观粒子和接近光速的物体。,2、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程,直角坐标系：,运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程,自然轴系：,第一类问题,已知质点的运动，求作用于质点的力。微分问题,第二类问题,已知质点所受到的力，求质点的运动。积分问题,知 x=x (t) ，y=y (t)，z=z(t)，求 F,力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程,第二类问题
4、,C1C6可由质点运动的初始条件来确定。,初始条件：质点的初位置和初速度。,即t=0时,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程,求解步骤与方法：,1、选坐标,2、将质点置于一般位置，受力分析,3、运动分析：v，a方向,4、列运动微分方程求解, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 1,弹簧质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。,求：物块的运动方程,例 题 1,解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。,以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位
5、置 x 0 处。物块在 x 方向只受有弹簧力Fk x i。根据直角坐标系中的质点运动微分方程, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 1, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 2,弹簧质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。,求：物块的运动方程, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 2,解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。,以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置 x 0 处。,物块在 x 方向只受有弹簧力 Fk x i 和重力Wmgi。, 10-3 质点动力学的两类基本问
6、题,解：根据直角坐标系中的质点运动 微分方程：,例 题 2, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 2, 10-3 质点动力学的两类基本问题,计算结果分析,1、重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。,2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。, 10-3 质点动力学的两类基本问题,例 题 3,如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n=120r/min。求:当曲柄在和时，作用在构件BDC上总的水平力。,第10章 动力学基本定律,10-2 质点运动微分方程, 10-3 质
7、点动力学的两类基本问题,解：,1、取A为动点，动系固连于BDC，牵运为平动。,例 题 3, 10-3 质点动力学的两类基本问题,2、取构件BDC为研究对 象，受力分析如图。,例 题 3,几个有意义的实际问题,几个有意义的实际问题,几个有意义的实际问题,？,几个有意义的实际问题,北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用, 10-4 非惯性系中的质点动力学,宇航员在航天器中的运动,傅科摆的摆动平面相对于地球的运动,飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动,水轮发电机中水流相对于水轮的运动,1、质点非惯性系运动,惯性参考系 O x y z,非惯性参考系,绝对运动轨迹 sa质点P在惯性参考系中的运
8、动轨迹,相对运动轨迹 sr质点P在非惯性参考系中的运动轨迹,研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。,相对位矢,2、质点相对运动动力学的基本方程, 10-4 非惯性系中的质点动力学,研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。,相对位矢,F 作用在质点上的力,对质点P应用牛顿第二定律,aa质点的绝对加速度。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,对质点P应用牛顿第二定律,根据加速度合成定理,aa质点的绝对加速度,ae质点的牵连加速度,ar质点的相对加速度,aC质点的科氏加速度, 10-4 非惯性系中的质点动力学, 10-4 非惯性系中的质点动力学,
9、非惯性系中质点的运动微分方程,质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,当非惯性参考系仅作平移时,牵连惯性力与科氏力实例,飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象,爬升时：a 5g,惯性参考系地球非惯性参考系飞机,动点血流质点,牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。,飞行员的黑晕与红视现象, 10-4 非惯性系中的质点动力学, 10-4 非惯性系中的质点动力学,牵连惯性力与科氏力实例,俯冲时：a 2g,飞机急速俯冲时飞行员的红视现象,惯性参考系地球非惯性参考系飞机,动点血流质点,牵连
10、惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。,飞行员的黑晕与红视现象, 10-4 非惯性系中的质点动力学,牵连惯性力与科氏力实例,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形,惯性参考系地球非惯性参考系大盘,动点皮带上的小段质量 m,牵连惯性力大盘转速很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略不计。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,牵连惯性力与科氏力实例,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形,牵连惯性力 大盘转速很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略不计。,科氏力 m的科氏加速度aC2e vr,科氏力 FgC2 m e vr，使皮带变形。, 10-4 非惯性系中的质点动
11、力学,牵连惯性力与科氏力实例,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形, 10-4 非惯性系中的质点动力学,牵连惯性力与科氏力实例,由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,牵连惯性力与科氏力实例,水流科氏惯性力对右岸的冲刷。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,例 题 4,开有矩形槽的大盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k 。初始状态下，物块处于大盘圆心O ，这时弹簧不变形。,求：1、物块的相对运动微分方程； 2、物块对槽壁的侧压力。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,例 题 4,解：1、非惯
12、性参考系O x y,动点物块P,2、分析相对速度和各种加 速度：,相对速度vr 沿着x正向,牵连加速度aen由大盘转动引起,科氏加速度agC 2me vr, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,3、分析质点(物块)受力：,F 弹簧力F2k x,FN 槽对物块的约束力,FgC 科氏力,Fgen 法向牵连惯性力 Fgenm 2 x, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,解：,4、建立质点(物块)的相对运动微分方程：, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,解： 4、计算结果分析与讨论,物块在x0处的平衡位置为稳定平衡位置。, 10-4 非惯性系中的质点动力学,应用举例,解： 4、计算结果分析与讨论,结论与讨论,质点在惯性参考系中的运动微分方程,质点在非惯性参考系中的运动微分方程,结论与讨论,几个重要概念, 运动相对性的概念 由此建立相对运动微分方程, 牵连惯性力与科氏力 在分析运动的基础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯性力与科氏力。, 动约束力的概念 由于运动而产生的约束力，例题4中，矩形槽对物块的侧压力。,结论与讨论,两个方程的比较, 振动方程, 加速运动方程,作业：11-6，11-8，11-23，11-26,返回,
