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1、,北师大版初中数学八年级（下）,图形的平移与旋转,说 课 流 程,三、教学设计,二、教材分析,一、课标要求,教学目标 知识结构 编写意图 结构和逻辑关系 新旧教材的对比 课时安排,课例展示 重难点突破策略 教学方案设计,教学基本理念 课标对本章的要求,一、课标要求,倡导自主探究学习；,面向全体学生,提高数学素养;,注重与学生生活实际的联系.,本章的教学基本理念,一、课标要求,二、教材分析,情感态度,过程与方法（2）,过程与方法（1）,知识与技能,教学目标,通过具体实例认识平移、旋转、中心对称，理解、掌握它们的基本性质并加以应用，可以进行简单的图案设计。,通过观察具体的平移、旋转、中心对称现象，
2、分析、归纳并概括出它们的规律和基本性质，在图形的设计中深化对图形的三种基本变换的理解和认识。,Text in here,通过探索，使学生经历“观察-操作-欣赏-设计”的过程，参与图形变换的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识。,通过对平移、旋转、中心对称的基本性质的探究，有意识的培养学生积极的情感态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。,二、教材分析,实际生活,中心对称,知识结构,二、教材分析,现实内容数学化,数学内容规律化,数学内容现实化,编写意图,二、教材分析,本章教材内容与本套教材内在的结构和逻辑关系,二、教材分析,旧教材目录,新教材目录,1、生活
3、中的平移,2、简单的平移作图,3、生活中的旋转,4、简单的旋转作图,5、它们是怎样变过来的,6、简单的图案设计,1、图形的平移,2、图形的旋转,3、中心对称,4、简单的图案设计,新旧教材的对比与分析,新教材标题更简略、平实，更尊重数学的本源.,三、教学设计,课时安排,3.1 图形的平移 3课时,3.2 图形的旋转 2课时,3.3 中心对称 1课时,3.4 简单的图案设计 1课时,回顾与思考 1课时,共8课时,第一课时：教材65至68页平移的概念、性质、简单作图.,第三课时：教材71至74页图形平移与坐标变化之间的关系.,第二课时：教材68至71页图形平移与坐标变化之间的关系.,教材内容,3.1
4、 图形的平移 3课时,三、教学设计,三、教学设计,第一课时：教材75至78页旋转的概念、性质.,第二课时：教材78至80页旋转作图.,教材内容,3.2 图形的旋转 2课时,三、教学设计,中心对称：教材81至84页中心对称与中心对称图形的概念、性质以及二者的区别.,简单的图案设计：教材85至86页运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.,教材内容,3.3 中心对称 1课时,3.4 简单的图案设计 1课时,三、教学设计,图形的平移（第一课时）,课例展示,理解平移的基本内涵，理解并掌握平移的基本性质.（达成度100%）,能够将一个简单平面图形按要求进行平移作图.（达成度100%）,理解平移的
5、概念，掌握平移的基本性质.,作出简单的平面图形平移后的图形.,三、教学设计,通过多媒体课件演示，让学生体会日常生活中一些物体的运动，在轻松愉悦的环境下开始了解平移的概念.,通过对图形平移的观察，加深对对应点、对应线段和对应角的理解，为动手操作做好准备.,设计操作性强又富有挑战性的数学活动，激发学生学习兴趣，从实践中总结归纳平移的基本内涵和基本性质.,策略一,策略三,策略二,重难点突破策略,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,情景引入,探索发现平移的基本性质,实际作图,环节设计：,平移的概念及特征,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,情景引入,电视机是怎样运动的？
6、,从具体的现实情景中感受平移.让学生学会如何从实际问题中抽象出数学问题，并体会数学知识在生活中的应用，激发学生学习兴趣.,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,平移的概念及特征,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.,平移不改变图形的形状和大小.,平移的两个要素：平移方向与平移距离.,通过观察四边形ABCD的运动过程，结合教材第65页做一做，分析平面图形中各元素平移前后的变化关系，得出平移的基本性质。,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,探索发现平移的基本性质,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,A,B,C,D,例1
7、(教材66页例1):如图，ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离.（2）画出平移后的三角形.,.,意图一,让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.,意图二,让学生进一步理解平移的基本性质.,展示学生不同的作图方法,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,A,B,C,D,例1(教材66页例1):如图，ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离.（2）画出平移后的三角形.,.,意图一,让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.,意图二,让学生进一步理解平移的基本性质.,E,F,平移前后，对应点所连的线段平行且相等.,三、
8、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,A,B,C,D,例1(教材66页例1):如图，ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离.（2）画出平移后的三角形.,.,意图一,让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.,意图二,让学生进一步理解平移的基本性质.,E,F,平移前后，对应线段平行且相等.,议一议：确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,练习1: 教材第67页 习题3.1,让学生动手完成，然后进行投影展示，避免学生被动学习.,分别是对平移的性质与平移的要素的巩固练习.,三、教学设计,教学方案设计,图
9、形的平移（第一课时）,练习2:课时优化第62页跟进训练9,（2）提示：关于求最短距离的知识,意图：体会在方格纸中的作图.,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第一课时）,课后作业建议: 课时优化第6364页 课时作业中： 基础过关与能力拓展部分 时间：35分钟,三、教学设计,图形的平移（第一课时）,中考链接,1、（2011益阳）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为_,2、（2012枣庄）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A14 B16 C20 D28,三、教学设计,图形的平移（第一
10、课时）,中考链接,3、（2011徐州）如图，将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A B1/2 C1 D1/4,4、（2011河北）如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为_,三、教学设计,在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律,在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律,总结概括一般规律,第二课时：沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标间的关系,具体内容,第三课时：依次沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图
11、形对应点坐标间的关系,重点：图形坐标变化与图形平移之间的关系.,难点：由坐标的变化探索图形平移变化的规律.,图形的平移（第二、三课时）,教学方案设计,课例展示,三、教学设计,图形的平移（第二、三课时）,重难点突破策略,由在坐标系中“作鱼”为画面情境，引起学生的兴趣.,让学生通过画图、观察，体验图形平移变换与坐标变化之间的关系，体会从特殊到一般的思维过程.,通过教材69页的“做一做”，运用逆向思维探索对应点坐标变化与图形变化与之间的规律.,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第二、三课时）,规律总结：,对上述结论，一般不要求学生死记，而要在具体背景中反复应用这类关系，熟练解决相关问题.,三、
12、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第二、三课时）,例题：教材72页 例2,意图,对图形坐标变化与图形平移之间关系的应用.,三、教学设计,教学方案设计,图形的平移（第二、三课时）,课后作业建议: 第二课时天府数学56-57页 课外分层训练 时间：30分钟 第三课时 课时优化65到67页 基础过关与能力拓展部分 （能力拓展第10题第二空有难度，待讨论） 其中11、12题可以用跟进训练7作为例题先进行讲解. 时间：40分钟,三、教学设计,1、（2013烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1） B（0，1） C（0，-3） D（6
13、，-3）,图形的平移（第二、三课时）,中考链接,三、教学设计,图形的平移（第二、三课时）,2、（2013郴州）在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？,中考链接,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,课例展示,通过具体的实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质.（达成度100%）,认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用，并能进行简单的旋转角度的计算.（达成度100%）,类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.,探索旋转的性质，并根据旋转的性质解决几何问
14、题.,三、教学设计,情景引入,探索发现旋转的基本性质,实际应用,环节设计：,旋转的概念及特征,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,情景引入,观察它们有什么共同特征？相互交流，概括旋转，旋转中心，旋转角的概念.,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,点的旋转,线的旋转,三角形的旋转,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,F,A,B,C,D,E,O,旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,重点突出旋转的三个要素：旋转中心、
15、旋转方向和旋转角度。,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,观察图中平移前后的两个三角形：（1）你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？（3）在图中再去一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？,探索得出下列性质：1.旋转前后的图形全等；2.对应点到旋转中心的距离相等；3.对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.,直接依据概念说理的方式,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认，有利于他们理解三种全等变换的不同之处，从而把握平移、旋
16、转、轴对称的基本性质.,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,练习：教材77页 知识技能,1、意图：运用旋转性质进行简单的旋转角度计算.,2、可追加问题：吊扇在运转过程中，相同的时间内，吊扇上每个点运动的路程是否都一样？（这也从另一个角度反映了平移与旋转的差异）,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,例1：课时优化69页 跟进训练6,意图一,对旋转定义的考察，让学生体会旋转的三要素.,意图二,让学生体会对旋转性质的灵活应用.,追问：四边形FDEB的面积是多少？,全等,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,例2：在正方形ABCD中，E、F为AB和BC上两
17、点，且 ，连接EF.求证： .,意图,让学生体会用更清晰、更完整的角度来解决有关旋转的几何问题.,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第一课时）,课后作业建议： 课时优化69页 第111题必做； 第12、13题选做 时间：必做：30分钟 选做：510分钟 选做两题可先提示： 12题：四边形内角和定理； 13题：作辅助线，运用勾股定理.,三、教学设计,图形的旋转（第一课时）,中考链接,1、,三、教学设计,2、（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（） A60 B75 C85 D90,3、（2013泰安）在如图所示
18、的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（） A（1.4，-1） B（1.5，2） C（1.6，1） D（2.4，1）,中考链接,图形的旋转（第一课时）,三、教学设计,图形的旋转（第一课时）,中考链接,4、,三、教学设计,掌握简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（达成度100%）,理解确定一个三角形旋转后的位置的条件.（达成度100%）,简单平面图形旋转后的图形的作法.,简单平面图形旋转后的图形的作法.,图形的旋转（第二课时）,教
19、学方案设计,课例展示,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第二课时）,复习引入,第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解.,1、如图，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，请填空：（1）旋转中心为_，旋转方向为_方向，旋转角度为_度.（2）相等的线段有哪些？（3）相等的角有哪些？（4）在图中ABC_ADE.,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第二课时）,第二题是为了让学生用类比的思想方法探索旋转作图.,2、大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？,复习引入,三、教学设计,教学方案设计,图形的
20、旋转（第二课时）,点的旋转（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）,多媒体逐一演示,多边形的旋转,线段的旋转,1、观察、作图,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第二课时）,2、 例题讲评、规范作图（教材P78例题）,本例让学生体会线段的旋转的作图方法，以及旋转三要素在操作过程中的应用，并培养学生语言表述能力，为多边形旋转的作图做好准备.,例1：在图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段.,X,C,分析：,确定旋转三要素,确定关键点旋转后的对应点,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第二课时）,2、 例题讲评、规范作图（做一做：教材P78）,通过确定旋转三要素，从而确定图
21、形其它点的对应点，再次体会图形的旋转作图就是确定关键点的对应点.,例2：如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角.（2）画出旋转后的三角形.,O,D,E,分析：,确定旋转三要素,确定关键点旋转后的对应点,三、教学设计,教学方案设计,图形的旋转（第二课时）,课后作业建议： 课时优化第73页 第19,11,12题必做； 第10、13题选做 时间：必做;30分钟 选做：510分钟 选做两题可先提示： 10题：连接PP1; 13题：对应点不明确应分情况讨论,三、教学设计,1、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完
22、成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C2,图形的旋转（第二课时）,中考链接,三、教学设计,2、（2013广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标,图形的旋转（第二课时）,中考链接,著名图形设计师赫夫曼曾呼吁：“让每个人都学会理解和应用图形设计形式，已成为我们时代教育的迫切需要。”,为了更好地将数学教学与生活实际联系起来，让学生体会生活中的数学，数学在生活中的作用，发展数学的美，创造数学的美，针对本章教学内容，我们拟举行首届数学图形设计比赛。,Thank You !,
