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1、Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-1,第9章假设检验基础：单侧检验,商务统计学(第5版),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-2,学习目标,在本章，你将学到: 基本的假设检验原理如何使用假设检验进行均值和比例检验每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反的后果如何避免假设检验中存在的陷阱假设检验中的伦理道德问题,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Ha
2、ll, Inc.,Chap 9-3,假设是什么?,假设是关于总体 参数的声称（断言）：总体均值总体比例,例: 一个城市的每月电话账单均值 = $42,例: 一个城市成年人拥有手机的比例 = 0.68,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-4,零假设，H0,检验声称或断言例：在美国每个家庭平均有3台电视机( )是总体参数，不是样本统计量,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-5,零假设，H0,首先假设零假设是真的与无罪被证
3、明有罪的概念是相识的引用现状或历史价值总是包含 “=” , “” 或 “”可能被拒绝，也可能不,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-6,备择假设，H1,零假设的对立面例， 在美国每个家庭的电视机不是3台 ( H1: 3 )向现状发出挑战不包含 “=” , “” 或 “”可能被证明，也可能不一般是研究者试图去证明的,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-7,假设检验过程,断言：总体均值是50H0: = 50, H
4、1: 50抽样并确定样本均值,总体,样本,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-8,假设检验过程,假定样本年龄均值 X = 20.这个比断言的人的年龄均值50低很多如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值是20的样本是不可能的， 你可以推出总体均值一定不是50,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-9,假设检验过程,X的抽样分布,
5、= 50如果H0是真的,几乎不可能得到此处的样本均值,拒绝零假设 = 50,20,实际上此处是总体均值,X,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-10,检验统计量和临界值,如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被拒绝如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝多大是相差很大，以至拒绝 H0?检验统计量的临界值为决定 “人为地画了一条线” 它解答了差距多大是足够大。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-
6、11,检验统计量和临界值,临界值“远离”抽样分布的均值,检验统计量的抽样分布,拒绝域,拒绝域,非拒绝域,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-12,假设检验决策中可能的错误,第一类错误 拒绝真实的零假设考虑一类严重的错误发生第一类错误的概率称作统计检验的显著性水平研究者预先设定的第二类错误没有拒绝错误的零假设发生第二类错误的概率,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-13,假设检验决策中可能的错误,(续),Basic B
7、usiness Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-14,假设检验决策中可能的错误,置信系数 (1-) 是当H0是真的时候不拒绝的概率。假设检验的置信水平 是(1-)*100%.统计检验能力 (1-) 是当H0是假的时候拒绝的概率,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-15,第一类与第二类错误的关系,第一类与第二类错误不可能同时发生 第一类错误仅在H0是真的时候发生 第二类错误仅在H0是假的时候发生 如果第一类错误的概率 ( ) ， 那么第
8、二类错误的概率 ( ),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-16,影响第二类错误的因素,所有其它条件不变， 当假设参数和真实值 之间的差别 当 当 当 n,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-17,显著性水平与拒绝域,因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。,H0: = 3 H1: 3,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-18
9、,均值的假设检验, 已知, 未知,的假设检验,(Z 检验),(t 检验),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-19,均值的Z假设检验 ( 已知),把样本统计量 ( ) 转换为 ZSTAT 检验统计量,X,检验统计量是：, Known, Unknown,的假设检验,已知, 未知,(Z 检验),(t 检验),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-20,假设检验的临界值方法,均值的双侧检验，已知：把样本统计量 ( ) 转换为
10、检验统计量 (ZSTAT)对于表格或计算机指定的显著性水平，确定Z临界值决策规则： 如果检验统计量落入拒绝域里，则拒绝 H0；否则不拒绝H0,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-21,不拒绝 H0,拒绝H0,拒绝 H0,有两个截断值 (临界值), 定义拒绝域,双侧检验,/2,-Z/2,0,H0: = 3 H1: 3,+Z/2,/2,下限临界值,上限临界值,3,Z,X,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-22,假设检验
11、的6个步骤,写出零假设 H0和备择假设H1选择显著性水平 ，样本容量n确定适应的检验统计量与样本分布找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-23,假设检验的6个步骤,收集数据并计算检验统计量的值作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设H0。如果检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-2
12、4,假设检验例子,检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(假定 = 0.8),1. 写出零假设和备择假设H0: = 3 H1: 3 (双侧检验)2. 指定目标显著性水平和样本容量假设此检验 = 0.05 ， n = 100,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-25,假设检验例子,3. 确定适当的方法假设已知，则使用Z检验。4. 确定临界值对应于 = 0.05 ，Z临界值是 1.965. 收集数据并计算检验统计量假设样本结果是n = 100, X = 2.84 ( = 0.8是假设已知的)所以检验
13、统计量是：,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-26,拒绝 H0,不拒绝 H0,6. 检验统计量是否落入拒绝域?,/2 = 0.025,-Z/2 = -1.96,0,拒绝 H0 ，如果 ZSTAT 1.96; 否则不拒绝 H0,假设检验例子,(续),/2 = 0.025,拒绝 H0,+Z/2 = +1.96,其中，ZSTAT = -2.0 -1.96，所以检验统计量在拒绝域里,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap
14、9-27,6 (续). 作出并解释结论,-2.0,因为ZSTAT = -2.0 -1.96，拒绝零假设并有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3,假设检验例子,(续),拒绝 H0,不拒绝 H0, = 0.05/2,-Z/2 = -1.96,0, = 0.05/2,拒绝 H0,+Z/2= +1.96,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-28,假设检验的p值方法,值： 在H0 是真的情况下，使得某一检验统计量等于或者大于样本结果的概率p值也称作观察到的显著性水平它是拒绝H0的最小值,Basic Bus
15、iness Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-29,假设检验的p值方法：解释p值,将p值与进行对比如果p值 ，拒绝H0如果p值 ，不拒绝H0牢记如果p值低，则H0可行。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-30,值假设检验的5个步骤,写出零假设H0和备择假设H1选择显著性水平，样本容量n确定适应的检验统计量和样本分布收集数据并计算检验统计量的值和p值作出统计决策并得出管理性结论。如果p值 ，则拒绝H0，否则不拒绝H0。在具体问题中将管理性决策表
16、述出来。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-31,值假设检验的例子,检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(假定 = 0.8),1. 写出零假设和备择假设H0: = 3 H1: 3 (双侧检验)2. 指定目标显著性水平和样本容量假设此检验 = 0.05 ， n = 100,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-32,值假设检验的例子,3.确定适当的方法假设已知，则使用Z检验。4.收集数据并计算检验统计量和p
17、值假设样本结果是n = 100, X = 2.84 ( = 0.8 是假设已知的)所以检验统计量是：,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-33,值假设检验的例子：计算p值,4. (续) 计算p值。如果H0是真的，有多大可能使得ZSTAT为-2 (或以任一方向更远离均值0)?,值 = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456,P(Z -2.0) = 0.0228,0,-2.0,Z,2.0,P(Z 2.0) = 0.0228,Basic Business Statistics, 11e 200
18、9 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-34,5. p值 ?因为p值= 0.0456 = 0.05，拒绝H05. (续)在具体问题中将管理性决策表述出来。有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3,值假设检验的例子,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,双侧检验和置信区间之间的联系,令X = 2.84， = 0.8和n = 100，则95% 置信区间是： 2.6832 2.9968因为此区间不包含假设均值 (3.0)，故我们在显著性水平 = 0.05下拒绝零假设。,Basic Busine
19、ss Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-36,你知道嘛?,可能不知道！在几乎所有的实际情况中是不知道的。如果有种情形是知道的，那么也将是知道的 (因为计算需要知道。)如果真实的知道，则没有必要去收集样本来估计它。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-37,假设检验：未知,如果总体标准差是未知的，使用样本标准差S来代替因为这个改变，使用t分布来代替Z分布来检验均值的零假设。当使用t分布时，必须假设抽样的总体服从正态分布。所有的其它步骤，概念和结论
20、是一样的。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-38,均值的t假设检验(未知),Hypothesis Tests for , Known, Unknown, Known, Unknown,(Z test),(t test),把样本统计量 ( ) 转变为检验统计量tSTAT,Hypothesis Tests for , Known, Unknown, Known, Unknown,(Z test),(t test),X,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice
21、-Hall, Inc.,Chap 9-39,例子：双侧检验(未知),据说在纽约旅馆一晚的价格是$168 。为了确定这是否是真的，一个25个旅馆的随机样本的X是$172.50，S是$15.40。适当的假设检验显著性水平 = 0.05。(假定总体服从正态分布),H0: = 168 H1: 168,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-40,a = 0.05n = 25, df = 25-1=24 是未知的， 所以用t统计量临界值： t24,0.025 = 2.0639,例子求解：双侧检验,不拒绝 H0: 没有足
22、够的证据表明真实均值与$168不同,拒绝 H0,拒绝 H0,a/2=.025,-t 24,0.025,不拒绝 H0,0,a/2=.025,-2.0639,2.0639,1.46,H0: = 168 H1: 168,t 24,0.025,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-41,两侧t检验在p值应用的例子（Excel）,因为这是t检验，我们无法在没有计算机帮助的情形下得出p值。Excel输出如下：,值 所以不拒绝H0,两侧t检验在p值应用的例子（ Minitab ）,One-Sample T Test of
23、 mu = 168 vs not = 168 N Mean StDev SE Mean 95% CI T P25 172.50 15.40 3.08 (166.14, 178.86) 1.46 0.157,值 所以不拒绝H0,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,双侧检验和置信区间的联系,令 X = 172.5，S = 15.40和n = 25，的置信度是95%的置信区间是：172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25 166.14 178.86因为此区间包含假设
24、均值 (168)，所以我们在显著性水平 = 0.05下不拒绝零假设。,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-44,单侧检验,在有些情况下，备择假设集中于某一特定的方向,H0: 3 H1: 3,H0: 3 H1: 3,这是一个左尾检验，因为备择假设集中于均值3以下,这是一个右尾检验，因为备择假设集中于均值3以上,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-45,拒绝 H0,不拒绝 H0,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值
25、。,左尾检验,a,-Z 或-t,0,H0: 3 H1: 3,Z 或 t,X,临界值,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-46,拒绝 H0,不拒绝 H0,右尾检验,a,Z 或 t,0,H0: 3 H1: 3,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。,临界值,Z 或t,X,_,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-47,例子：右尾t均值检验： ( 未知),一个电话公司的管理者认为顾客每月的话费账单在增加，现在已经超过了
26、每月$52。公司希望去检验这个断言。（假定是正态总体）,H0: 52 平均值每月不超过$52H1: 52 平均值每月超过$52(即，有足够的证据证明管理者的断言),形成假设检验：,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-48,拒绝 H0,不拒绝 H0, = 0.10,1.318,0,拒绝 H0,拒绝 H0，如果 tSTAT 1.318,例子：确定拒绝域,(续),假设此检验 = 0.10，n = 25。确定拒绝域：,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hal
27、l, Inc.,Chap 9-49,获得检验统计量的样本值并计算检验统计量假设所取的样本有如下结果：n = 25, X = 53.1, and S = 10 故检验统计量是：,例子：检验统计量,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-50,拒绝 H0,不拒绝 H0,例子：决策, = 0.10,1.318,0,拒绝 H0,不拒绝H0，因为tSTAT = 0.55 1.318 没有足够的证据表明话费均值超过$52,tSTAT = 0.55,作出决策并解释结论：,(续),Basic Business Sta
28、tistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-51,例子：p值检验的使用,计算p值并与进行对比 (使用excel计算的p值见下页的表),拒绝 H0, = .10,不拒绝 H0,1.318,0,拒绝 H0,tSTAT = .55,值 = .2937,不拒绝 H0，因为p值= .2937 = .10,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-52,右尾t检验的p值计算表,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall,
29、Inc.,Chap 9-53,比例的假设检验,涉及绝对变量两种可能的结果具有成功的特性不具有成功的特性总体成功数的部分或比例表示成,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-54,比例,样本的成功数比例表示成p 当n和n(1-)都大于5，p将接近于正态分布，均值和标准差如下：,(续),Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-55,的抽样分布接近于正态分布，所以检验统计量是ZSTAT 值：,比例的假设检验,n 5和n(1-) 5
30、,的假设检验,n 5或n(1-) 5,本章不讨论,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-56,一种最终的等价形式，用成功数表示，X：,用成功数表达的比例Z检验,X 5和n-X 5,X假设检验,X 5或n-X 5,本章不讨论,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-57,例子：比例Z检验,一个销售公司宣称它的邮件有8%收到了回复。为了检验这个断言，一个容量为500的随机样本，回复为25。在显著性水平为 = 0.05进行检验。
31、,核查: n = (500)(.08) = 40n(1-) = (500)(.92) = 460,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-58,比例Z检验：求解,a = 0.05 n = 500, p = 0.05,拒绝H0 ， = 0.05时,H0: = 0.08 H1: 0.08,临界值: 1.96,检验统计量：,决策:,结论:,z,0,拒绝,拒绝,.025,.025,1.96,-2.47,有足够的证据拒绝公司8%回复的断言。,-1.96,Basic Business Statistics, 11e 20
32、09 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-59,不拒绝 H0,拒绝 H0,拒绝 H0,/2 = .025,1.96,0,Z = -2.47,计算p值并与进行对比 (对于双侧检验，p值总是位于两侧),(续),值= 0.0136:,值求解,拒绝H0 ，因为p值= 0.0136 = 0.05,Z = 2.47,-1.96,/2 = .025,0.0068,0.0068,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-60,潜在缺陷与道德,使用随机选择的数据以便减少选择性偏差在没有同意的情况下，不进行研究在收集数据前，选择显著性水平，及检验类型(单侧或两侧)所有的相关的都应在报告中报告，包括统计意义和现实重要性,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-61,小结,假设检验方法的使用学习均值Z检验 ( 已知)讨论了假设检验的临界值法和p值法学习单侧和双侧检验,Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 9-62,小结,学习均值t检验 ( 未知)学习比例Z检验讨论缺陷和道德问题,(续),
