第三章釜式及均相管式反应器ppt课件.ppt

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1、1、生活中你们遇见反应器有什么类型？ 2、石油化工生产过程又有哪些反应器？,High Pressure Polymerisation of Ethylene,Pressure : 1500 2500 bar（1bar0.1MPa）Residence time: 100 150 sReactor: Diam. 34 50 mm; L = 400 900 m,compression,purge,polymerisation,deposition,LP-stripper,HP-stripper,150-300at,HP-compressor,LP-compressor,1500-3000bar,Tu

2、bular reactor and stirred tank,Wax separation,轻油裂解制乙烯管式非催化反应器,串联反应釜,邻二甲苯氧化制苯酐多管式固定床反应器,重油的催化裂化流化床反应器,乙苯脱氢气液塔式反应器,参照计算气体P-V-T关系的理想气体状态方程,根据反应器的结构和操作形式，将实际反应器理想化，建立反应器数学模型，然后对理想模型进行修正，得到接近实际的反应器数学模型。,第三章 釜式及均相管式反应器,第一节流动模型概述31 反应器中流体的流动模型32 反应器设计的基本方程第二节理想流动反应器33 间歇反应器34 平推流反应器35 全混流反应器36 多级全混流反应器的串联及

3、优化37 全混流反应器的热稳定性38 理想流动反应器的组合和比较39 多重反应在理想流动反应器中的选择性,31反应器中流体的流动模型,流动模型分类如下： 理想流动模型 流动模型 非理想流动模型 流动模型是专指流动反应器而言的。 流动模型：反应器中流体流动与返混的描述。 对于流动反应器，必须考虑物料在反应器内的流动状况。,平推流模型全混流模型,年龄反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反应器中的物料质点而言的。寿命反应物料质点从进入反应器到离开反应器的时间；是对已经离开反应器的物料质点而言的。返混：又称逆向返混，不同年龄的质点之间的混合。（不同停留时间的质点或粒子间的混合。）是时

4、间概念上的混合。,流动模型相关的重要概念,流动模型：反应器中流体流动与返混的描述一、理想流动模型,31反应器中流体的流动模型,31反应器中流体的流动模型,流动模型：简化，抽象平推流模型：Plug-Flow Reactor (PFR)全混流模型：Continuous stirred tank reactor(CSTR),一、理想流动模型,（1）平推流模型,CAf xA,出料,进料,V0 CA0,一、理想流动模型,PFR：平推流,假设：反应物料以稳定流量流入反应器，在反应器中 平行地像气缸活塞一样向前移动,特点: 沿着物料的流动方向，物料的温度、浓度不断 变化，而垂直于物料流动方向的任一截面上物

5、料的所有参数，如温度、浓度、压力、流速都 相同，因此，所有物料质点在反应器中具有相 同的停留时间，反应器中不存在返混。,Plug flow reactor,（2）全混流模型,假设：反应物料以稳定流量流入反应器，在反应器 中，刚进入的新鲜物料与存留在反应器中的 物料瞬间达到完全混合。,特点：反应器中所有空间位置的物料参数都是均匀 的，而且等于反应器出口处的物料性质，物 料质点在反应器中的停留时间参差不齐，有 的很长，有的很短，形成一个停留时间分布。,Continuous Stirred Reactor (CSTR),Batch reactor (discontinuously operated

6、stirred tank reactor),Ideal reactors,BSTR PFR CSTR1投料 一次加料(起始) 连续加料(入口) 连续加料(入口)2年龄 年龄相同(某时) 年龄相同(某处) 年龄不同3寿命 寿命相同(中止) 寿命相同(出口) 寿命不同(出口)4返混 无返混 无返混 返混极大,反应器特性分析,浓度分布 - 推动力,反应器特性分析,流体流动推动力：压力差传热推动力：温差传质推动力：浓度差（化学位差）化学反应推动力：体系组成与平衡组成的差。过程的速率：与推动力成正比，与阻力成反比。,浓度分布 - 推动力,反应器特性分析,反应推动力随反应时间逐渐降低,反应推动力随反应器轴

7、向长度逐渐降低,反应推动力不变，等于出口处反应推动力,BR,PFR,CSRT,二、非理想流动模型实际反应器存在着程度不一的工程因素，造成流动状况不同程度的偏离理想流动，称为非理想流动。2.非理想流动模型在理想流动模型的基础上考虑非理想因素的流动模型，称为非理想流动模型。,二、非理想流动模型3. 非理想流动模型 1）轴向混合模型 2）多级串联全混流模型目前大部分非理想流动模型都是以平推流模型为基础发展而成的。,偏离平推流的情况,二、非理想流动模型,漩涡运动：涡流、湍动、碰撞填料,截面上流速不均匀,沟流、短路：填料或催化剂装填不均匀,二、非理想流动模型,偏离全混流的情况,死角,短路,流动状况对化学

8、反应的影响 - 主要由物料停留时间不同所造成,二、非理想流动模型,短路、沟流,停留时间减少,转化率降低,死区、再循环,停留时间过长,A+BP 有效反应体积减少A+BPS 产物P减少, 停留时间的不均,3-2 反应器设计的基本方程,一、反应器设计的基本内容选择合适的反应器型式 反应动力学特性+反应器的流动特征+传递特性确定最佳的工艺条件 最大反应效果+反应器的操作稳定性 进口物料的配比、流量、反应温度、压力和最终转化率计算所需反应器体积 规定任务+反应器结构和尺寸的优化,3-2 反应器设计的基本方程,the kinetic equation,the mass balance equation,t

9、he energy balance equation,the momentum balance equation,第二章中讨论过,计算反应体积,计算温度变化,计算压力变化,物料衡算方程。针对任一反应单元，在任一时间段内：,某组分流入量=某组分流出量+某组分反应消耗量+某组分累积量,带入的热焓=带出的热焓+反应热+热量的累积+传给环境的热量,反应热累积,带入,带出,反应单元,传给环境,能量衡算方程：针对任一反应单元，在任一时间段内,动量衡算方程（流体力学方程）,气相流动反应器的压降大时，需要考虑压降对反应的影响，需进行动量衡算。,第二节 理想流动反应器,第二节 理想流动反应器,3-3 间歇反应器

10、一、间歇反应器的特征特点: 1 由于剧烈搅拌，反应器内物料浓度达到分子尺度上的均匀，且反应器内浓度处处相等，因而排除了物质传递对反应的影响； 2 具有足够强的传热条件，温度始终相等，无需考虑器内的热量传递问题； 3 物料同时加入并同时停止反应，所有物料具有相同的反应时间。优点： 操作灵活，适用于小批量、多品种、反应时间较长的 产品生产 ( 精细化工产品的生产)缺点：装料、卸料等辅助操作时间长，产品质量不稳定,二、间歇反应器的数学描述（基本设计方程）,用数学模型描述反应物组成随时间的变化情况对整个反应器进行物料衡算：,0,流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量,0,单位时间内反应量 = 单位

11、时间内消失量,等容过程，液相反应,图解积分示意图,二、间歇反应器的数学描述一级不可逆反应1st. Order Reaction（irreversible）,实际操作时间=反应时间(t) + 辅助时间 (t0)反应体积VR是指反应物料在反应器中所占的体积 VR=V0(t+t0)据此关系式，可以进行反应器体积的设计计算。,填充系数,f=VR/Vt,沸腾或鼓泡的液体，可取0.4-0.6不沸腾或不鼓泡的液体，可取0.7-0.85,表31 理想间歇反应器中整级数单反应的反应结果表达式,当CA0、xA或CA确定后，kt即为定值：k增大(温度升高）t减少反应体积减小,讨论：间歇反应器中的单一反应,2. 反应

12、浓度的影响,1. k的影响,零级反应：t与初浓度CA0正比一级反应：t与初浓度CA0无关二级反应：t与初浓度CA0反比,3. 残余浓度,零级反应：残余浓度随t直线下降一级反应：残余浓度随t逐渐下降二级反应：残余浓度随t慢慢下降,反应后期的速度很小；反应机理的变化,例31以醋酸（A）和正丁醇（B）为原料在间歇反应器中生产醋酸丁酯（C），操作温度为100，每批进料1kmol的A和4.96kmol的B。已知反应速率试求醋酸转化率xA分别为0.5、0.9、0.99时所需反应时间。解：CH3COOH+C4H9OHCH3COOC4H9+H2OA的初始浓度计算：可求出，投料总体积为0.559m3,例3-2

13、用间歇反应器进行乙酸和乙醇的酯化反应，每天生产乙酸乙 酯12000kg，其化学反应式为 原料中反应组分的质量比为A：B：S=1：2：1.35，反应液的密度为1020kg/m3，并假定在反应过程中不变。每批装料、卸料及清洗等辅助操作时间为1h。反应在100下等温操作，其反应速率方程为 100时，k=4.7610-4L/（molmin），平衡常数K=2.92。试计算乙酸转化35 % 时所需的反应体积。根据反应物料的特性，若反应器填充系数取0.75，则反应器的实际体积是多少？,通过乙酸的起始浓度和原料中各组分的质量比，可求出乙醇和水的起始浓度为,由于原料液中乙酸:乙醇:水=1:2:1.35，当乙酸为

14、1kg时，加入的总原料为1+2+1.35=4.35kg由此可求单位时间需加入反应器的原料液量为,解：首先计算原料处理量V0根据题给的乙酸乙酯产量，可算出每小时乙酸需用量为,其次计算原料液的起始组成。,然后，将题给的速率方程变换成转化率的函数。,代入速率方程，整理后得,式中,代入到基本公式中,得：t=118.8min,实际反应器体积：12.38m3/0.7516.51m3,三、间歇反应器的工程放大及优化,1、工程放大,反应物达到一定的转化率所需的反应时间，只取决于过程的反应速率或动力学因素，与反应器的大小无关，反应器的大小由反应物料的处理量决定。,实验结果,反应条件相同,设备结构合理放大,工业过

15、程,三、间歇反应器的工程放大及优化,t增大xA增大 单位时间生产量（增加） t增大 xA增大 CA降低 rA降低 单位时间生 产量（减少）可以看出存在最佳时间使单位时间产量最大。,（1）使平均生产强度最大时的反应时间 平均生产强度是指一个生产周期内单位时间的生产量，以 表示。对产物而言，平均生产强度 按定义为：,2、反应时间的优化,对于一定的间歇反应器，t0为常数，为使 最大，令 对t的一阶导数为零，则：可得：或者写成以xA来表示的形式：,（2）达到最低生产费用时的反应时间 生产费用即生产成本，生产成本越低，工厂经济效益越大。单位产量的经费为：要使生产成本最低，应使单位产量经费对时间的导数为零

16、，则得：或者写成以xA来表示的形式：,四、间歇反应器操作方程(H衡算),间歇反应器一般采用内部蛇管或夹套进行热交换，由于没有物料流入和流出，因此物料带入和带出热量为零。间歇反应器的热量衡算通式为：物料带入热量=物料带出热量+反应热+累积热量+传向环境热量,经整理得：,对于恒容过程：,对放热反应，如在绝热条件下进行，反应物系的温度随着反应的进行而不断升高，叫做绝热温升，即在绝热条件下，反应物系中组分A全部转化时，物系温度升高的数值，此时0。反之，对于吸热反应，0，在绝热条件下，反应物系温度随着反应的进行而不断下降。设计方程：转化率（xA）时间（t）的关系。 操作方程：温度（T）时间（t）的关系。

17、,一. 特点连续定态下，各个截面上的各种参数只是位置的函数，不随时间而变化；径向速度均匀，径向也不存在浓度分布；反应物料具有相同的停留时间。,3-4 平推流反应器,Tube reactor,裂解炉,用于乙烯生产的管式裂解炉,V0 CA0,CAf,xAf,xAf=0,二、 平推流反应器计算的基本公式,流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量,0,二、平推流反应器计算的基本公式,BR与PFR的等效性,三、等温平推流反应器的计算,化学计量学，膨胀因子,若反应过程无体积变化,表34 等温等容平推流反应器计算式,表31 理想间歇反应器中整级数单反应的反应结果表达式,例3-3 用平推流反应器进行乙酸和乙

18、醇的酯化反应，每 天生产乙酸乙酯12000kg，其化学反应式为,原料中反应组分的质量比为A:B:S=1:2:1.35，反应液的密度为1020kg/m3，并假定在反应过程中不变。反应在100下等温操作，其反应速率方程为,已知100时，k=4.7610-4L/（molmin），平衡常数K=2.92。试计算乙酸转化35 % 时所需的反应体积。,解：,由于乙酸与乙醇的反应为液相反应，故可认为是等容过程。等容下活塞流反应器的空时与条件相同的间歇反应器反应时间相等，已求出达到题给要求所需的反应时间为t=118.8min。改用活塞流反应器连续操作，如要达到同转化率，要求应使空时=t=118.8min。原料处

19、理理为V0=4.155m3/h因此，反应体积VR=4.155(118.8/60)=8.227 m3,四、流体在平推流反应器中的真实停留时间,由平推流反应器的定义可知，流体在反应器内不存在任何返混，所有流体微元的真实停留时间都等于平均停留时间。,恒压变容反应，由于反应物系体积随转化率而变化，其真实停留时间与空间时间不同。如果反应物系体积膨胀，流体流速将逐渐加快，停留时间将小于空间时间；相反，如果反应物系体积缩小，停留时间将大于空间时间。,恒容条件下，A=0，上式还原为：,五、平推流反应器热量衡算（操作方程）,简化：,若定压比热容在一定的温度范围内可为常数，则：,六、平推流反应器的计算,1、思路设

20、计方程：,反应物转化率及温度沿轴向发生变化,操作方程：,对于等温操作：T为常数，设计方程可求解:xAl；操作方程可求解传热面积A。,对于绝热操作：,的物理意义：在绝热条件下，组分A完全反应时反应物系的温度升高的数值。,例 3-4 均相气相反应A3R，其动力学方程为rA=kcA，该过程在185，400kPa下在一平推流反应器中进行，其中k=10-2s-1，进料量NA0=30kmol/h，原料含50惰性气体，为使反应器出口转化率达80，该反应器体积应为多大?,解：该反应为气相反应A3R已知yA0=0.5，因此A=yA0 A=1平推流反应器设计方程,例3-5 在一个平推流反应器中，由纯乙烷进料裂解制

21、造乙烯。年设计生产能力为14万吨乙烯。反应是不可逆的一级反应，要求达到乙烷转化率为80，反应器在1100K等温，恒压600kPa下操作，已知反应活化能为347.3 kJmol-1 ，1000K时，k=0.0725 s-1 。设计工业规模的管式反应器。,解：设A为乙烷，B为乙烯，C为氢气反应器流出的乙烯的摩尔流率是：,进料乙烷的摩尔流率是：计算1100K时反应速率常数：,膨胀因子：膨胀率：进口体积流量：,平推流反应器设计方程,Balancing of a continuous stirred tank reactor,3-5 全混流反应器,反应器内物料的浓度和温度处处相等，且等于反应器流出物料的

22、浓度和温度。,V0 CA0,V0 CAf xAf,CAf,3-5 全混流反应器,流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量,0,进口中已有A,取整个反应器为衡算对象,3-5 全混流反应器,全混流反应器的图解积分(对比右图的PFR图解积分),平推流反应器与全混流反应器的比较,3-5,全混流反应器操作方程,假定流体密度、定压比热容与温度的变化可忽略。（在定常态下操作的全混流反应一般可将系统作等温处理）对于绝热反应：,反应器的计算 思路：设计方程和操作方程联立求解，设计方程可得反应有效体积与转化率，操作方程可求得温度与传热面积。,例3-6用全混流反应器进行乙酸和乙醇的酯化反应，每天生产乙酸乙酯120

23、00kg，其化学反应式为,原料中反应组分的质量比为A:B:S=1:2:1.35，反应液的密度为1020kg/m3，并假定在反应过程中不变。反应在100下等温操作，其反应速率方程为,已知100时，k=4.7610-4L/（molmin），平衡常数K=2.92。试计算乙酸转化35 % 时所需的反应体积。,通过乙酸的起始浓度和原料中各组分的质量比，可求出乙醇和水的起始浓度为,由于原料液中乙酸:乙醇:水=1:2:1.35，当乙酸为1kg时，加入的总原料为1+2+1.35=4.35kg由此可求单位时间需加入反应器的原料液量为,首先计算原料处理量V0根据题给的乙酸乙酯产量，可算出每小时乙酸需用量为,其次计

24、算原料液的起始组成。,将题给的速率方程变换成转化率的函数。因为,代入速率方程，整理后得,式中,例题中三种反应器体积比较,BSTR：VR12.68m3 (实际体积为16.51m3）PFR： VR8.227m3CSTR：VR14.68m3返混：不同年龄粒子之间的混合返混的基本效应：反应物浓度的下降和生成物浓度的上升。上述效应相应地会在反应速率的大小上体现出来。对于其速率随着反应物浓度增加而增加的反应过程，返混的效果是降低了反应速率。,例37生化工程中酶反应AR为自催化反应，反应速率式rA=kcAcR，某温度下 k=1.1512m3/(kmol.min)，采用的原料中含A 0.99kmol/m3，含

25、R 0.01kmol/m3,要求A的最终浓度降到0.01kmol/m3，当原料的进料量为10m3/h时，求：（1）反应速率最大时，A的浓度为多少？（2）采用CSTR，反应器体积是多大？（3）采用FPR，反应器体积是多大？（4）组合方式的最小反应器体积。,解：,CA,rA,0,0.5,1.0,CA0,CAf,(1)显然，CA=0.5kmol/m3时，速率达最大值。,1/rA,CA,CA0,CAf,(2)CSTR,(3)PFR,回顾CSTR和PFR两种图解,1/rA,CA,CA0,CAf,(4)CSTR+PFR：最优组合,CAm,组合反应器的总体积=0.216m3+0.507m3=0.723m3,

26、要求,掌握三种理想反应器的基本概念特点及其基本方程的建立；掌握建立基本设计方程的方法；记住0、1、2级反应的积分式（浓度和转化率）；能够利用反应器流动模型方程计算反应体积和所需反应时间；掌握三种理想反应器体积的比较。,1、浓度分布 - 推动力,反应推动力随反应时间逐渐降低,反应推动力随反应器轴向长度逐渐降低,反应推动力不变，等于出口处反应推动力,3-6 多级CSTR的串联及优化,BR,PFR,CSTR,一个体积为VR的全混流反应器改用n个体积为VR/n的全混流反应器串联来代替，若两者的初始浓度和最终浓度相等，则后者的平均推动力大于前者。,Stirred Tank Cascade,CA0,CAf

27、,CA,x,position,3,2,1,4,5,0,CA*,CA1,CA2,CA3,CA4,3-6 多级CSTR的串联及优化,n个全混流反应器串联操作在工业生产上经常遇到。其中各釜均能满足全混流假设，且认为釜与釜之间符合平推流假定，没有返混，也不发生反应。,2、多级全混流反应器串联计算,1,2,3,n,对任意第i釜中关键组分A作物料衡算。对恒容、定常态流动系统，V0不变， ，故有：对于n釜串联操作的系统，总空间时间：小于单个全混釜达到相同转化率xAn操作时的空间时间。,由于釜与釜之间不存在返混，故总的返混程度小于单个全混釜的返混。,1,计算出口浓度或转化率对于一级不可逆反应：依此类推：,如果

28、 则, ，那么上式变为：对二级反应，以上面方法，可以推出：,对非一级反应，必须逐釜计算。计算比较麻烦：,这时，可采用图解法：,图解计算,-1/,CA0,CA,rA,f(CA),图解法原理,CA1,Graphical Construction for a CSTR-Cascade等温、等体积情况的图解计算,-1/,cA1,cA0,cA,rA,f(CA),cA2,cA3,等容、各级体积相同，但温度不同 如果各级温度不同，则需作出各级的动力学曲线 OM1、OM2。然后依次作出CA0A1、 CA1A2 、CA2A3，依此 求出CA1 、CA2、 CA3。,等容、等温但各级体积不同,的各直线斜率 不相同

29、，,如图依次作出CA0A1、 CA1A2 、CA2A3，求出CA1 、CA2 、 CA3。,如果各级体积不相同，则,M,3、多级全混流反应器串联的优化,多级全混流反应器串联，当处理的物料量、进反应器组成及最终转化率相同时，反应器的级数、各级的反应体积及各级的转化率之间存在一定的关系。如何来确定反应器的级数及各级反应器的体积呢?需综合考虑多种因素决定。例如，级数愈多，虽然增大了反应推动力，但设备、流程及操作控制变得复杂，应该合理选定。,一般说来，物料处理量、进料组成及最终转化率是设计反应器前规定的，当级数也确定后，则总是希望合理分配各级转化率，使所需反应体积最小，这就是各级转化率的最佳分配问题。

30、,对于单参数的最优化问题，关键是先推导出目标函数与对此参数间的数学表达式，然后求此目标函数对此参数的导数，并令它为零，便可求出最优化的条件。,各槽的反应器体积可表示为：反应器的总体积：将上式分别对xAi（i=1，2，n-1）求导可得：求解方程组，便可得出各槽出口转化率，从而求出各槽反应器体积。,令,，可得：,据此可求得各釜的转化率,从而求得VRi此时VR最小,对于一级不可逆反应：反应速率式为则：若各槽温度相同，将上式代入 中得：因此，这就是说，对一级不可逆等温恒容反应，采用多级槽式反应器串联时，要保证总的反应体积最小，必要条件是各槽的反应体积相等。,3-7全混流反应器的热稳定性,由于全混流反应

31、器参数均一，计算简单，以此为例讨论反应器的热稳定性。,在定常态下以整个反应器进行热量衡算：,整理得：,可以用来推算达到一定转化率所需要补充或移走的热量。,全混流反应器基本方程：,当进口物流不含产物时，xA1=0,代入热量衡算方程，得：,整理得：,代入全混流反应器基本方程，xA1=0,得：,一级不可逆放热反应：,整理得：,将,代入,并移项整理得：,如果是放热反应，上式左侧为移热，右侧为放热或产热。,左侧：移热速率：,整理得：,右侧：放热或产热速率：,Qc或QR,QR,QC,只有两条曲线的交点才满足方程。（即左侧右侧相等）两条曲线交于N、P、M三点及其所对应的温度即为定态操作温度。这种情况,属于多

32、定态。只有可逆放热反应才有这种现象。分别讨论： M点：放热速率和移热速率都低 P点：放热速率和移热速率中等 N点：放热速率和移热速率都高稳定性问题： 体系受到扰动后自行恢复的能力。,如果一个操作点在受到扰动后能自行恢复，称为稳定操作点。否则称为不稳定操作点。N点：当某一随机因素使温度升高到TE，此时，移热速率大于产热速率，温度将下降；若温度降低至TD，此时，放热速率大于移热速率，温度将上升，最后稳定在TN。因此，N点是稳定操作点。同理，M点也是稳定操作点。而P点正相反，温度升高时，放热速率大于移热速率，温度下降时，移热速率大于放热速率，受到扰动时，温度或者上升到N点，或者下降到M点，因此，P点

33、不是稳定操作点。,从数学上看，NM和P点的区别为：,N与M点：,而P点：,因此，,且QR=QC为定态稳定操作点的必要条件。,进料温度与反应器操作温度的关系进料温度在TA与TD之间，存在两个稳定操作点。F点为着火点, B为熄火点, 对反应器操作控制尤为重要，特表是开停工的时候。,在TA与TD之间产生多定态现象,定态数目的多少,取决于所进行化学反应的特征和反应器的操作条件.,38 理想流动反应器的组合与反应器体积比较,一、理想流动反应器的组合,工业生产中为了满足工艺要求，常常将理想反应器组合起来，构成组合理想流动反应器。 各种组合方式如图所示。 当反应温度、流量Vo、初始浓度CAo及各反应器体积V

34、R相同时，进行一级不可逆反应。考察各种组合反应器所能达到的出口浓度。,a,f,e,d,c,b,g,a,b.,d.,e.,c.,f.,g.,结论,各种组合反应器的最终浓度的大小依次为：(a)(b)(g)(c)=(d)(e)=(f)各种组合反应器的最终转化率的大小依次为:(e)=(f)(c)=(d)(g)(b)(a),二、理想流动反应器的体积比较 基本条件,等温、等容过程，且 相同。,间歇反应器体积；平推流反应器体积；全混流反应器体积；多级全混流反应器体积。,分别表示：,二、理想流动反应器的体积比较,间歇反应器,二、理想流动反应器的体积比较,1）,2）,作,曲线AB,转化率越大，两者的差距较大，可采用低转化率操作。,xA,xAf,O,A,B,D,2.反应器的体积比较,C,3）,当为一级不可逆反应，各级体积相同时，有,以,为纵坐标，,m为参变数作图。,越大，,（2）当,一定时:,越小，接近于平推流。,为横坐标，,越大,远离平推流。,m越大，,（3）当k一定时:,m越大，则,如图319所示，结论如下：,（1）当 m 一定时:,