第三章齿轮传动ppt课件.ppt

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1、重点学习内容直齿圆柱齿轮传动的基本参数、正确啮合条件及几何尺寸计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析轮齿的失效形式和直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、齿轮传动的主要特点：,传动效率高可达99。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；,结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；,与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；,传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一；,与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求较高，需要专用的设备和刀具，精度低时，传动的噪声和振动较大；不宜用于轴间距离较大的传动，价格较贵。,齿轮传动是机械传动中最重要

2、的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。,第一节 齿轮传动概述,二、齿轮传动的分类,按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动,按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。,按使用情况分：动力齿轮以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。传动齿轮以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。,按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,2.齿轮传动的类型：,三、齿轮的精度齿轮的精度等级由高到低依次为112级，对于一般用途的齿轮，其精度在69级范围内选取。,第二节 渐开线及渐开线直齿圆柱齿轮

3、,齿轮传动是通过齿轮的轮齿传递运动和动力的。齿廓曲线必须满足的基本要求之一是保证传动的瞬时传动比不变，从而获得平稳的传动。能满足这一要求的齿廓曲线很多，如渐开线、摆线和圆弧等。但从制造、安装、强度等方面考虑，目前渐开线齿廓应用最广。,一、渐开线的形成,一直线L在圆周（rb）上纯滚动时，该直线上的任意一点K的轨迹称该圆的渐开线。 该圆称为渐开线的 基圆，该直线称为渐开线的发生线。,2. 渐开线的性质,1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上相应的长度。 NK=AN,2） 渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。渐开线上各点的曲率半径不同。越接近基圆越小。,3）cosk=ON/OK=rb/rk渐开线齿廓

4、上各点的压力角不等,4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。反之则越弯曲。,5）基圆之内无渐开线,齿条相当于rb= ，故具有直线齿廓。,二、渐开线直齿圆柱齿轮,齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。,二、渐开线直齿圆柱齿轮,1.齿槽、齿宽、齿顶圆和齿根圆2.齿厚、齿槽宽和齿距,任意圆周,3. 分度圆、模数和压力角 为了便于设计、制造和互换，在齿顶圆和齿根圆之间取一个圆作为计算的基准圆，称为分度圆。 分度圆上的p、s、e、 称为齿轮的齿距、齿厚、齿槽宽和压力角。分度圆直径用d表示。 1）我国标准规定=20。,2）模数m,我国规定的标准模数系列如下表3-2。,分度圆即可定义为具

5、有标准模数和标准压力角的圆。分度圆直径： （ 3-3）齿距： （3-4）基圆直径： （3-5）可见：m，p，S，轮齿的抗弯曲能力。,3）分度圆压力角：由渐开线的性质可知：不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角k不同。基圆上压力角等于零。 k=arccos（rb/rk） = arccos（rb/r）或rb=rcos 分度圆相等的齿轮，若不同，则基圆不同，因而其齿廓渐开线的形状不同。所以， 是决定渐开线形状的 一个基本参数。,分析：,由d=mZ可知，当齿轮的齿数Z与模数m一定时，其分度圆的大小亦即完全确定。所以任意一个齿轮都有一个分度圆，而且也只有一个分度圆由db=dcos=mZcos可见，在齿轮的齿

6、数、模数、压力角一定时，齿轮的基圆大小亦一定，即渐开线的形状一定。,所以，把Z、m、这三个参数称为 渐开线齿轮的基本参数。,4. 齿顶高、齿根高和齿高,齿顶高齿根高 齿全高齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径,其中：ha*称齿顶高系数，c*为顶隙系数。正常齿ha*=1， c*=0.25,5.标准齿轮 具有标准的m、 、 ha*和 c*，且分度圆e=s的齿轮称为标准齿轮。 （3-8）,内齿轮与外齿轮的不同点：1.齿廓是内凹的。2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。,所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算

7、公式。,齿条与齿轮的不同点：,1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。,一、节点、节圆、啮合线和啮合角 节点：内公切线N1N2与两轮连心线O1O2所交的定点C。 节圆：以轮心为圆心，过节点所作的圆。节圆直径分别用d1和d2表示。 由于齿廓E1和E2无论在何处接触，其接触点K均应在两基圆的内公切线N1N2上，称N1N2为啮合线。 啮合线与两节圆的内公切线所夹的锐角称为啮合角。 在数值上等于。,第三节 渐开线齿轮传动及齿廓啮合特性,齿轮只有在相互啮合时，才有节圆和啮合角，单个齿轮没有。,啮合过程,

8、一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中： B1为啮合终止点 B2为啮合起始点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 N1、N2为极限啮合点,二、渐开线齿廓啮合特性1. 瞬时传动比恒定性,四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线和一。,传动比恒定：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。,中心距可分性：,O2N2,O1N1,=,=,rb2,rb1,上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。,啮合角不变,啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为

9、啮合角，用表示 。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。,3. 齿廓间的相对滑动 在啮合传动时，齿廓间将产生相对滑动，从而引起摩擦损失，并导致齿面磨损。 节点处无相对滑动，距节点越远，齿廓间的相对滑动速度越大。,前一对齿在k点将要退出啮合时，后一对齿应在k点进入啮合，应有轮1与轮2的法向齿距k1k1= k2k2则两轮的基圆上的齿距应相等即pb1=pb2,第四节 渐开线齿轮正确啮合和连续传 动的条件一、渐开线齿轮正确啮合和连续传动的 条件,b1=pb2pb1z1=db1 pb2z2=db2db1/z1= db2/z2 d1cos1/z1= d2cos2/z2m1c

10、os1= m2cos2 m1=m2 1= 2所以渐开线齿轮正确啮合的条件是：,两轮的模数与压力角必须分别相等,结论：,正确啮合条件 :,标准安装条件 :,一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准中心距。 a = m (z1+z2 ) / 2,顶隙C = c* m,且=,二、渐开线齿轮连续传 动的条件,N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线段若使齿轮能连续传动，则实际啮

11、合线段应大于或等于齿轮的法向齿距B2K，即齿轮连续传动的条件为： B1B2=Pb重合度：,一般机械制造中，常取1.11.4。,渐开线齿轮连续传动的条件：,重合度大于等于1，即：重合度越大，同时啮合的齿的对数越多，传动平稳。,第五节 渐开线齿轮轮齿的切削加工一、轮齿的切削加工原理,1.仿形法,仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。,铣直齿,铣斜齿,动画演示,加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿

12、廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。,圆盘铣刀加工齿数的范围,加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。,可在普通铣床上加工，不需专用机床。,这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。,仿形法特点：,2.展成法,展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。展成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1

13、）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。,2.展成法,加工方法有：插齿和滚齿,插直齿轮,插斜齿轮,展成法,滚直齿,滚斜齿,动画演示,用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。,2.展成法,思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4

14、)m4=2.5mm, z4=40。 试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？,3.根切现象,用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。,根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。,根切现象,如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。,4.标准外齿轮的最少齿数

15、,模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N，就必须改变N点的位置。如图，N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小， N点越靠近节点C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。,r b= rcosa=(mzcosa)/2,4.标准外齿轮的最少齿数,实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取Z min=14,前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： (1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧

16、凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的

17、距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。,刀具分度线,变位齿轮,标准齿轮,由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。,ha*m-xmN1EN1E=CN1sin=rsin2=mz/2sin2式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得xha*-z/2sin2由式 zmin=2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin由

18、此可得最小变位系数为xmin=ha*(zmin-z)/zmin当ha*=1, =200时，xmin=(17-z)/17,当Z0，此时必须采用正变位方可避免根切；当ZZmin时，Xmin= Xmin，齿轮就不会产生根切。,1.常见的失效形式,机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有：,轮齿折断 ：轮齿象一个悬臂梁，受载后齿根部 产生的弯曲应力最大。当该应力值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。此外，突然

19、过载、严重磨损及安装制造误差等也会造成轮齿折断。轮齿折断主要有疲劳折断和过载折断两种类型。,提高轮齿抗折断能力的措施：增大齿根圆角半径，消除加工刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。,1.常见的失效形式（续）,齿面磨粒磨损：灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是开式传动的主要失效形式。,主要措施：采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；采用清洁的润滑油。,1.常见的失效形式（续）,齿面点蚀：轮齿工作面某一固定点受到近似脉动的变应力作用，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。

20、点蚀是闭式传动常见的失效形式。开始齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首先出现在节线附近。,主要措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；采用合理变位。,1.常见的失效形式（续）,齿面胶合：高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。,防止胶合的措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；限制油温。,1.常见的失效形式（续）,塑性变形：重载且摩擦力很大时，齿面较软的轮齿表面就会沿摩擦力方向产生塑性变形。,措施：提高齿面硬度；增大润滑油粘度。,主动齿轮齿面所受摩擦力背离节线，齿面在节线附近下凹；从

21、动齿轮齿面所受摩擦力指向节线，齿面在节线附近上凸。,由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求 ：齿面硬、齿芯韧即：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。,最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。,1锻钢锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。,(1)软齿面齿轮：齿面硬度350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强

22、度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 在确定大小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 (2)硬齿面齿轮 硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。,2铸钢 当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。 3铸铁 低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制成大齿圈，或制成轮辐式

23、齿轮。,第七节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿的受力分析和计算载荷1.受力分析,轮齿的受力分析,以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：,啮合传动中，轮齿的受力分析,式中：T1是作用在小齿轮上的转矩，d1是小齿轮的分圆直径，是压力角,轮齿的受力分析,2. 计算载荷与载荷系数,实际上，由于制造误差，轮齿、轴和轴承受载后的变形，以及传动中工作载荷和速度的变化等，使轮齿上所受的实际载荷大于名义载荷，故轮齿强度应按计算载荷Fnc进行：,K=1.22为载荷系数，当载荷平稳，齿宽系数d=b/d1较小、齿轮相对轴承对称布置、轴的刚性较大、齿轮精度较高以及采用软齿面时，取小值；

24、反之，取大值。,轮齿的计算载荷与载荷系数:,（3-16）,二、齿面接触疲劳强度计算,齿面疲劳点蚀多发生在节线附近，选择节线作为接触应力的计算部位。,三、齿面接触疲劳强度计算,基本公式赫兹应力计算公式，即:,在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。,齿面接触疲劳强度的校核式：,齿面接触疲劳强度的设计式：,节点处的综合曲率半径为：,详细说明,上述式中：i齿数比，i=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数；,齿宽系数,弹性系数ZE见下表，节点区域系数ZH对于标准直齿圆柱齿轮传动，ZH=2.5；b是齿轮的有效接触宽度，通常取大齿轮b2=b，大齿轮b1=b+510mm，d1为小齿轮

25、分圆直径。,三、齿根弯曲疲劳强度计算,轮齿的疲劳折断与齿根弯曲应力有关。计算时，按最不利情况考虑：1.只有一对轮齿承载Fn；2.载荷作用在齿顶上。,二、齿根弯曲疲劳强度计算,中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。,根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力,计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：,引入齿宽系数后 ，可得设计公式：,YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。,YFa与Ysa表,复合齿形系数,见表3-6。,四、许用应力,1.许用接触应力式中：Hlim是试验齿轮的接触疲劳极限，SH是最小安全系数，简化计算可取SH=1。,2.许用齿根

26、应力式中：Flim是试验齿轮的弯曲疲劳极限，单向运转按表3-4查取，双向运转应将3-4表数值乘以0.7；SF是最小安全系数，简化计算可取SF=1.4。,五、参数的选择,1压力角a的选择,2齿数的选择,一般情况下，闭式齿轮传动: z1=2040 开式齿轮传动: z1=1720 z2=iz1,3齿宽系数fd的选择,当d1已按接触疲劳强度确定时，,z1,m,重合度e,传动平稳,抗弯曲疲劳强度降低,齿高h ,减小切削量、减小滑动率,因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！,fd 齿宽b 有利于提高强度，但fd过大将导致K,一般情况下取a =20,fd的选取可参考齿宽系数表,K齿向载荷分布系

27、数,3.传动比 i不宜过大，否则传动装置结构尺寸，两轮应力循环次数差别，一般取i5。,设计准则,对于闭式齿轮传动：1）软齿面（350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。 对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。,直齿圆柱齿轮设计的大致过程,选择齿轮的材料和热处理,选择齿数

28、，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2),按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1,按弯曲强度确定模数mF,确定模数mt=maxmH ,mF,计算确定载荷系数K= KAKvKK,修正计算模数,m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1 d2=mz2 计 算 齿 宽： b=fd d1,确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(35)mm,粗略计算载荷系数K可取1.22。,第十节 齿轮的结构设计,通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等主要尺寸。,在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。,常见的结构形式有,齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。,轮辐式结构,中型尺寸齿轮结构,小尺寸齿轮结构,大尺寸齿轮结构,腹板式结构,例33 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知传递功率P=10kW，输入轴转速n1=750r/min，传动比i=4，单向传动，载荷平稳。,作业：Page8889， 31、32、34,试问当渐开线标准齿轮(=20、正常齿）的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？,