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1、预应力损失计算1 引言由于受施工状况、材料性能和环境条件等因素的影响，预应力结构中预应力钢筋的预拉应力在施工和使用过程中将会逐渐减少。这种减少的应力称为结构预应力损失2。设计中所需的钢筋预应力值是扣除相应阶段的应力损失后钢筋中实际存在的有效应力值（）。设钢筋初始张拉的预应力为（称为张拉控制应力），相应的应力损失值为，那么预应力钢筋的有效应力为：因此，要使结构获得所需的有效应力（），除需要根据承受外荷载的情况和结构的使用性能确定张拉控制应力（）外，关键是能准确估算出预应力损失值。引起结构预应力损失的因素是很多，要准确地估算预应力损失值是非常困难的。根据目前的研究成果，预应力损失按损失完成时间分为
2、瞬时损失和长期损失两大类。瞬时损失是指施加预应力时短时内完成的损失，例如锚具变形和钢筋滑移、混凝土弹性压缩、分批张拉等引起的损失；长期损失指的是考虑了材料的时间效应所引起的预应力损失，主要包括混凝土的收缩、徐变、和钢筋预应力松弛引起的损失。有关瞬时损失的计算在理论上已基本达成了一至的计算原则。但是，对于长期损失的计算由于存在的不确定因素较多，有些因素（如混凝土的收缩、徐变及钢筋松弛）引起的预应力损失值是随着时间的增长和环境的变化而不断变化的；还有些因素之间互相影响导致预应力值降低，例如混凝土收缩、徐变使构件缩短，钢筋回缩引起预应力值降低；反过来，预应力值降低又将减小徐变损失；钢筋的松弛也将引起
3、徐变损失的减小等。各国学者、专家根据自己的试验结果及有关假设和推导提出了不同的的计算理论。预应力损失估计准确与否，对预应力结构安全性能和使用性能（如结构的抗裂性、裂逢、挠度和反拱等）将有很大的影响。预应力损失估计过大，结构中的混凝土将承受过高的持续压应力，产生过大的反拱度，对结构安全和使用产生不利的影响，同时造成材料的浪费；反之，则会造成局部预压应力不足，导致结构过早开裂，达不到预压的效果，甚至影响结构的安全性15。由此可见，准确地估计和计算预应力损失在预应力结构设计中是非常重要的一环。2 预应力损失计算方法根据预应力损失不同的阶段。将各阶段预应力总损失的组成如图3-1所示。目前有关预应力损失
4、的计算方法大体上可分为三类：预应力总损失估算法（综合估算法）；分项预应力损失计算法；精确估算法15。瞬时损失 长期损失混凝土收缩弹性压缩预应力总损失混凝土徐变摩擦阻力钢筋松驰锚具变形图3-1 预应力损失的组成2.1 总损失估算法早在1958年，美国混凝土学会与土木学（ACI-ASCE）提出的“预应力混凝土结构设计建议”对混凝土弹性压缩、收缩、徐变和钢筋的松弛引起的总损失值作出规定：先张构件取241MPa，后张构件取172 MPa。这一损失值是根据正常强度的混凝土、正常的钢绞线、正常的预加应力值以及正常的养护条件等情况确定的。所计算的预应力损失值只包括：弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩和徐变，不包
5、括摩阻和锚具引起的损失。这一规定在随后的十几年中在工程中得到广泛的应用，设计了大量的具有良好工作性能的房屋结构和桥梁结构。随着工程实践的发展考虑到对松弛应力损失估计偏低，美国ACI规范和美国公路桥梁规范（AASHTO）在1975年对此做了修订，具体数值详见表3-1；1976年美国后张拉混凝土协会（PTI）也对预应力总损失值做出了修订16，具体数值详见表3-2所示。表3-1 AASHTO规程总损失值预应力钢筋种类总损失值（MPa）fc=27.6（MPa）fc=27.6（MPa）后张拉钢绞线或钢丝221228钢筋152159注：后张拉钢丝或钢绞线的总应力损失不包括摩擦损失表3-2 PTI建议的总损
6、失值预应力钢筋种类总损失值（MPa）板梁或小梁应力消除处理的1860 MPa的钢绞线与强度为1655 MPa的钢丝210240高强粗钢筋138170低松弛1860 MPa钢绞线100138上述表中的数值仅适用于中等条下的一般结构和构件。如果混凝土在强度很低时就承受高预应力，或者混凝土外于非正常干燥或非常潮湿的暴露条件下，总损失值会有很大的差别。由于混凝土和钢材和性能，养护与湿度条件，预加应力的时间和大小以及预应力工艺等到的诸多因素的影响，要定出一个统一的预应力总损失值勤是很困难的。美籍华人林同炎提出总损失及各组成因素损失的平均值用张拉控制应力的百分比表示，具体数值如表3-3所示。表3-3 预加
7、力百分比后张（%）后张（%）混凝土弱性压缩1钢材松弛8混凝土收缩6总损失20混凝土徐变5-我国根据大量的工程实践经验对总预应力损失值也做了一些统计分析，提出在进行预应力混凝土结构设计时可以取如下值：单跨构件取；双跨和三跨克件的内支座截面，取；边支座及边跨跨中截面，取；三跨构件的内跨中截面，可取。2.2 分项计算法分顶计算法就是根据预应力损失产生的不同原因分别计算各阶段的预应力损失，再把分项损失相加得出总损失。这也是目前我国现行规范采用的损失计算法。我国现行规范将预应力损失分为六项考虑。2.2.1 锚具变形和钢筋内缩引起的应力损失（） 预应力钢筋张拉后锚固时，锚具将受到相当大的压力，一方面使锚具
8、本身及锚具下垫板压密产生变形；另一方面混凝土结构的接缝缝隙在压力的作用下也将压密变形。这些变形导致预应力钢筋向内回缩，产生预应力损失，其值随钢筋为直线或曲线形面有所不同。、当为直线预应力钢筋时，可按下式计算10：-张拉端锚具变形和钢筋同缩值，以mm计。-张拉端至锚固端之间的距离，以mm计。可按下表3-4取值。、当为曲线预应力钢筋时由于受到曲线形孔道反向摩擦力的影响，使构件各截面所产生的损失值不同，离张拉端越远，其值越小。至张拉端某一距离，预应力损失降为零，此距离即为反向摩擦长度。在该长度范围内的钢筋变形应等于锚具变形和钢筋内缩值。规范对圆弧形预应力筋，且其对应圆心角不大于30时的情况给出了距离
9、端部为处 表3-4 锚具变形和钢筋内缩值 锚具类别支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）螺帽缝隙1每块后加垫析的缝隙1锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等）5夹片式锚具有顶压时5无顶压时68的计算公式为：式中：-圆曲线预应力筋的曲率半径，以m计；-张拉端至计算截面的水平距离，以m计；-预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值；-孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；-反向摩擦影响长度，以m计，可按下式计算2.2.2 预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失（）在采用后张法工艺施工的无粘结预应力混凝土结构中，由于在张拉预应力筋时钢筋与孔壁的挤压产生摩擦阻力，从而导至预应力的损失。后张法的预应力筋一般有直线和曲线两
10、种形式。张拉预应力钢筋时，预应力钢筋将沿混凝土管道壁滑移而产生摩擦力如图3-1a所示；预应力筋中的预应力形成在张拉端高，向跨中方向逐渐减少如图3-1b情况。钢筋在任意两截面间的应力差值，就是此两截面间由摩擦所引起的预应力损失值。摩擦损失主要由管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁仍将与钢筋接触而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响（或称长度影响）摩擦损失，其数值较小；对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，称此为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋
11、弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响所形成，故要比直线部分摩擦损失大得多。、弯道影响引起的摩擦力设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋（如图3-2b），通常用其水平投影代替）为研究对象，其对应的弯曲角为，曲率半径为，则有图3-2 预应力摩擦损失示意图由若设钢筋与管道壁间的摩擦系数为，微段上的预应力损失为，摩擦力则有：式中： 预应力筋的张拉力； 单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力； 单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力；、管道偏差影响引起的摩擦力 设管道平均曲率半径为（如图3-2c），钢筋与平均半径为的管道壁相贴，且与微段直线钢筋相应的弯曲角为，则钢筋在微段内径向压力
12、令（每米孔道单位力所产生的预应力损失），则有、管道摩擦总损失综合和的推算结果，则可得到管道摩擦产生的预应力损失总值为：由于一般都很小，所以可以用预应力筋在水一方向的投影值近似地代替即有 对上式两边进行积分则有 故有 代入边界条件：当时 可得 则可计算出距离张拉端时的预应力筋的应力损失为：式中：-预应力钢筋的控制张拉应力；-预应力筋张拉端至计算截面的水平投影距离，以m计；-预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值； -孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；-张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角，以弧度计；-预应力钢筋的截面积。、折线形预应力筋摩擦损失的计算在上节中推导的摩擦损失计算公式（规范式）：当
13、时，公式按泰勒级数展开，并取第一项，则可简化为：对于如图3-3所示的折线形预应力钢筋，AB直线段，则按简化式可计算其预应力损失为：B点处的转角水平投影很短（即），设转角处的摩擦系数为，则在该点处的预应力损失为：一般直线段的预应力损失比较少，即，所以有：。同理直段CD的损失为：图3-3 折线形预应力筋摩擦损失示意图令（常数）则有：由上述分析可知，对于折线形预应力筋的预应力损失在直线段上是呈线性变化的，在折点处有突变。2.2.3 预应力筋与张拉设备之间温差引起的应力损失（）此项预应力损失，仅在先张法混凝土结构采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。设张拉时钢筋与台座的温度均为t1,混凝土加热
14、养护时最高温度为t2,由于此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2后可在混凝土中自由变形，使钢筋产生一温差变形:式中： 钢筋的线膨胀系数，一般可取为; 钢筋的有效长度。由于张拉台座一般埋置于土中，其长度不会因对构件加热而伸长，于是约束了预应力钢筋的伸长，这就相当于预应力筋被压缩了一个长度，应力也就下降了。当停温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力不可恢复，于是就形成温度应力损失，即式中， 预应力钢筋的弹性模量，取。2.2.4 预应力筋松弛引起的应力损失（）钢筋在持续高应力作用下，会产生随时间变化而增加的变形（内部晶体结构蠕变）。如果预应力筋束在
15、一定的张拉应力作用下，长度保持不变，则预应力筋束中的应力将会随时间延长而降低，这就是钢筋的松驰引起的应力损失。其计算方法如下。、采用普通松弛预应力钢丝或钢绞线 10,17：其中一次张拉时，；超张拉，。、采用低松弛预应力钢丝或钢绞线：当时，当时，、对热处理钢筋：一次张拉 超张拉 预应力筋松弛引起的应力损失的特点：、钢筋初始拉应力越高，其应力松驰愈大；初始应力小，其应力松驰愈小。当预应力筋的初始张拉控制应力小于钢筋极限强度的50时，松驰量很小，松弛损失可以不考虑。、钢筋的松驰量与钢筋的品质有关，一般低松驰筋的松驰值不到普通松驰筋的1/3。、钢筋松驰与时间有关，前期发展较快，一天后可完成50，以后渐
16、趋稳定。、采用超张拉，并保持数分钟后，再降至设计值，可使松驰减少50左右。、钢筋松驰随温度升高而增加。2.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失（）对于混凝土结构构件来说，在持续应力作用下，随着时间的延续，混凝土会产生收缩和徐变，导致预应力混凝土结构构件缩短，因而引起应力损失，其值为：对先张法构件：，对于后张拉法构件： ，式中：， 受拉区、受压区预应力筋中由于混凝土收缩徐变所产生的预应力损失； 受拉区、受压区预应力筋在各自合力点所产生的混凝土法向压应力； 受拉区、受压区预应力筋与非预应力筋的配筋率（其值为受拉区和受压区预应力筋和非预应力筋的截面面积与混凝土结构截面面积之比）； 施加预应力时的混
17、凝土立方体抗压强度。2.2.6 混凝土弹性压缩引起的预应力损失（）采用后张拉施工时，由于受张拉设备的限制，无法对所有的预应力筋束同时进行张拉。通常采用分批张拉的工艺，这样后批张拉的预应力筋引起混凝土构件的弹性变形导致先批张拉的预应力钢筋产生应力损失，即混凝土弹性压预应力损失。其值可按下式计算18-20：式中： 在计算截面先张拉的钢筋中心处，由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力，可由材料力学方法求出； 预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值；以上各项计算预应力损失，可作为设计的依据，但是由于材料、施工条件等的不同，实际的预应力损失值与按上述方法计算的数值会有所出入。为了确保预应力混凝土结构在
18、施工、使用阶段的安全，除加强施工管理外，还应作好应力损失的实测工作，用实测的应力损失值来调整张拉应力。2.3 精确估算法（时步分析法）时步分析法是精确计算某时段预应力构件的预应力损失的方法15。其原理是将时间分成若干小段，每一小段时间内钢筋的应力看作常量，其值为前一时段末钢筋内的应力。计算出每一时段内的应力损失，并从钢筋应力中将这一损失减去，即得该时段末钢筋的应力并作为下一时段钢筋中的应力。每一时段预应力损失的总和即为总预力损失。通过减少时段的长度，增加时段的数目，可得到所需精度的值。这种方法计算量大，需借助计算机及相关软件完成。因此过去几十年中没有得到很好的普及，但随着计算机技术的发展，未来
19、将会得到越来越广泛的运用。3 预应力损失组合预应力损失并不是同时发生的,而是按不同张拉方式分阶段发生，故应按受力阶段对预应力损失值进行组合，然后才能确定不同受力阶段的有效预应力值。根据应力损失出现的先后次序以及完成终值所需的时间，分先张法和后张法，按预加应力和使用两个阶段对预应力损失值进行组合，具体见表3-5：表3-5 各阶段预应力损失的组合预应力损失的组合先张法构件后张法构件混凝土受压前（第一批）的损失混凝土受压后（第二批）的损失4 减少预应力损失的控制方法预应力的损失对于预应力混凝土结构是不利的。应通过合理的设计，采取妥善的施工措施,尽可能减少预应力的损失21,22。尽量减少垫板的块数,并
20、提高锚具的强度和刚度，以减少锚具变形而引起的预应力损失；对于张拉长度较长的连续梁结构，采用两端张拉法和超张拉法，减少钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失。用在钢模上张拉钢筋,将钢模和构件一起加热养护，以减少钢筋与台座间的温差而引起的温度预应力损失；用早强的高标号混凝土,减少水泥用量,降低水灰比,振捣密实,加强养护以减少砼收缩和徐变而引起的预应力损失。可通过设置后浇带的方法减小张拉长度，以减少钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失。5 多跨连续梁的预应力损失计算在实际工程中，预应力连续梁结构应用非常广泛。其施工多采用后张拉工艺。具有跨度和总长度大、预应力钢筋张拉距离长的特点。预应力钢筋的布筋一般采
21、用曲线方式布筋，这是由于大多数情况下作用在连续梁上的荷载为线性荷载，而采用曲线配筋可获得与使用荷载反向的等效线荷载，使预应力作用得到合理和充分的利用。当连续梁作用有较大的集中荷载情况下，也可选用折线形式。因此，为了满足结构的使用要求，连续梁各跨间的布筋形式可尽相同，也可不尽相同，主要根据外荷载的情况而定。在进行连续梁预应力损失分析时，关键是要清楚认识预应力连续梁结构本身所具有的特性。预应力连续梁中预应力钢筋一般很长，张拉距离比较大，所以由预应力筋与孔道壁之间产生的总摩擦损失也大。就某一计算截面来说，该截面离张拉端愈远的预应力损失就愈多，预应力钢筋的有效应力愈小。摩擦损失是造成连续梁结构中预应力
22、钢筋有效预应力下降的主要因素。因此，在本节着重分析多跨连续梁预应力钢筋与孔道壁之间摩擦损失的计算。其它各项预应力损失参考上一节讨论的相关公式计算（略）。关于由预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失计算方法，在上节中也作了详尽的分析。其方法对多跨连续梁的摩擦损失计算同样是适用的，但计算量大而繁锁。本文将采用一种改进的方法进行计算，先计算出不利截面的有效应力，然后再用控制应力减去该截面的有效应力即可得到该截面由于摩擦引起的预应力损失。设有一榀后张拉三跨连续梁预应力钢筋的布置如图3-4。预应力钢筋采用三段抛物线，如图3-4所示。在预应力钢筋反弯点处将每跨梁分成4段，每段梁的长度为，每跨梁取4个计
23、算截面，截面编号如图3-4。并设为截面i处的有效应力。取微段预应力钢筋，受力分析如图3-5所示。在图3-5中 由力的平衡关系可得导出 对于第1段抛物线，上式两边积分简化可得：从而有 （其中是常数）令 则有 在实际工程中预应力钢筋布置形式所采用的二次抛物线形方程为：，设抛物线的矢高为，则根据曲线几何关系可确定：，（其中L为半抛物线长度）。对于一定的结构，当布筋形式确定后，对应每一段抛线的、L 、f为常数，则为常数。因此可得，显然只与预应力钢筋线形的矢高和抛物线形跨度的有关。只要确定了和就很容易求出，从而简单求得1截面的有效应力。对于第2段抛物线钢筋初始应力为第1段抛物线钢筋末的有效应力，即。所以
24、，第2截面的有效应力为：。令，则依此类推可得 -（3-1）显然上式(3-1)中，因此距离张拉端越远的截面预应力钢筋的有效应力越小，即因摩擦引起的预应力损越大。对应最不利截面i的预应力钢筋的摩擦损失为： -（3-2）连续梁预应力摩擦损失变化如图3-6。从上图我们可以看出连续梁各截面预应力摩擦损失变化曲线接近直线，因此连续梁摩擦损失的变化曲线也可用起始点A与最不利点B所连成的直线AB近似代替，即，其中 -（3-3）-任意截面至张拉端的距离，由上式可近似求出任意截面处的摩擦损失。对于一个给定的结构，当预应力钢筋布置形式确定后，式(3-2)、（3-3）中的计算是比较简单的，特别对于等跨或跨度相差不大的
25、连续梁其优势就更加突出。另外其最大的特点还在于可以通过简单的编程来完成计算。因此，相对于规范公式直接计算连续梁预应力摩擦损失来说计算量大大减少，复杂程也度降低了。51多跨连续梁的预应力损失控制：前面已经分析过，对于张拉长度较长的连续梁结构的预应力损失，钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失是主要的。对梁控制截的有效应力形响较大。减少多跨连续梁摩擦损失的有效措施是采用超张技术。本文以图3-4所示的的连续梁为例进行分析，其预应力钢筋与孔道壁的摩擦产生的预应力损失变化曲线如图3-7所示。图中ABCD为预应力摩擦损失的趋势线。从中可以看出，由于预应力钢筋与孔道之间摩擦力作用，预应力钢筋的有效应力随着截面
26、离张拉端距离的增加而下降。而预应力钢筋有效应力理想的分布应是直线ECF。为了使预应力钢筋的有效预应力接近理想，可采用超张拉后再放松锚固的方法来增加远离张拉端截面预应力钢筋的有效预应力，其预应力钢筋的有效预应力分布如图3-7的曲线EBCD。远端截面的有效应力由原来的()提高到()，间接减少了由摩擦所造成的损失，获得较理想的有效应力。应用超张拉的另一个好处是把张拉端锚具内缩变形所造成预应力损失的不利因素转化为有利因素。它使预应力钢筋实施超张拉后在张拉端形成的高应力得到缓解，使结构端部不至于长期处于高压状态。从这个意义上讲锚具的变形对结构是有利的。因此，本文认为可以通过调节超张拉系数和张拉端锚具的变形量来获得预期的有效应力，提高预应力钢筋的效能。6 小结：本文介绍了混凝土结构预应力损失理论，分析了各种预应力损失及其影响因素和计算公式。着重分析了预应力多跨连续梁预应力损失的特点，对连续梁预应力摩擦损失计算方法进行了改进，导出较为简单元计算公式。并提出减少多跨连续梁预应力损失的措施和控制方法。
