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1、抛物线及其标准方程,北师大版数学选修1-1,江西省新干中学,亲身体验 ，感受新知 引导探究，获得新知 深入探究，完善体系 应用新知，解决问题 小结概括，深化认识,抛物线及其标准方程,在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹,按下列步骤作出一条曲线,亲身体验,F,A,C,信息技术,获知一 抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即:若 ,则点的轨迹 是抛物线. d 为 M 到 l
2、的距离点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F )的距离相等的点的轨迹是什么？经过F且与l 垂直的直线,M,F,l,准线,焦点,|MH|=d,抛物线的生活实例,喷 泉,灯,卫星接收天线,二 探究抛物线的标准方程,想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？1. 建立适当的直角坐标系，设动点 M为(x,y) 2.写出适合条件的x,y的关系式3.列方程4.化简5. 证明,二、探究抛物线的标准方程,解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得：
3、 化简得：,二、探究抛物线的标准方程,解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P,设动点 ，由抛物线定义得 ：,化简得：,二、探究抛物线标准方程,解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,依题意得,两边平方,整理得,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比较探究结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,获知二 抛物线的
4、标准方程,P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数,y,x,o,.,F,即焦点F ( ,0 ),准线l：x =,抛物线的标准方程还有哪些形式?,三 探究抛物线的标准方程的其它成员,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,方案三,方案二,方案一,方案四,类比,分析,（-x）2,2py,(0, ),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四、四种抛物线的特征：,五.例题讲解,例1：根据下列条件求抛物线的标准方程： 已知抛物线的
5、焦点坐标是F(2,0); 已知抛物线的准线方程是y=3;,y2=8x,x2=-12y,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：, y2=6x y= 6x2,小结:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,思考与交流,初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系,抛物线的标准方程,五.例题讲解,例2：已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程 y2=4x变式训练 已知抛物线的焦准距为2，求它的标准方程 y2=4x, x2=4y,注意：p 为正常数，它是指焦点到准线的距离(焦准距),不能确定开口方向,例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态
6、射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x， 焦点的坐标是(2.88,0),4.8m,(0.5,2.4),0.5,小结概括 深化认识,？,课后作业,必做题：课本37页A组1.2.3 选做题 ：课本37页B组3查资料：抛物线的应用,祝各位评委老师健康快乐！ 谢谢您的指导！,
