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1、,三角函数的定义,怀柔区 第二中学 孟 剑 萍,说课流程,教学背景分析,三角函数的定义内容取自人教B版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第1.2.1节。,三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体内容：三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。,学生已经掌
2、握的内容及学生学习能力1. 学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的求法。2. 通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学习有相当的兴趣和期待。3. 学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄弱，必须在老师一定的指导下才能进行。,教学目标确定,1知识与技能目标：（1）任意角三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（3）三角函数值的符号， 2过程与方法目标：经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.丰富数形结合的经验. 3设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的求知欲望，变“要我学”为“我要学”；同时通过合作讨论培
3、养学生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维品质。,教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。 教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ 确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着的变化而变化）。,教法学法分析,为了完成教学目标，突破教学难点，遵循学生的认知规律，本节课采用“情景引入，启发探索、讲练结合”的教学教法。同时运用多媒体工具，提高直观性增强趣味性.,在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
4、,教学过程设计,设计意图：从学生熟悉函数出发,完成对三角函数的第一次认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐角扩展到任意角。,1,复习：我们已经学过锐角三角函数， 在RtABC中，设A对边 为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：我们计算 sin30= sin120=,1,问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,如图,设锐角 的顶点与原点O 重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点P（x，y）,它与原点的距离 .过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段的长度,线段的长度为b.则,设计意图：让学生主动发
5、现三角函数的定义与角终边上任意一点坐标之间的关系。,1,问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?,问题三:角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢?（一）.任意角的三角函数的定义,对任意角 ，取终边上异于原点的任一点 ，有 ，规定：角 的正弦 ，角 的余弦 ，角 的正切,问题四:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?,【设计意图】：在理解三角函数定义的基础上，探究三角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数的认识由特殊到一般,完成对定义的第二次认识。,【设计意图】：为了使
6、学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。,例1已知角的终边过点 ，求角 的正弦,余弦和正切值.,【设计意图】：运用所学,解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，加深对定义的理解。,例2.求,例2.求,例2.求 的正弦,余弦和正切值.,【设计意图】：判断三角函数值的正负，是本章的一项重要的知识和技能.要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号法则，判断和记忆三角函数值的正负。,（二）三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象限的符号填入下表例3.确定下列三
7、角函数值的符号：（1） （2） （3） （4）,【设计意图】：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化。,例4, 求证：当下列不等式组 成立时， 确定角 在第几象限角。,必做：课本习题1.2A组第3,7,9题选作：课本习题1.2B组3,学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。,2.利用定义求角的三角函数值例1已知角,的终边过点,，求角,的正弦,余弦和正切值.例2.求,3三角函数的定义域和函数值符号例4.确定下列三角函数值的符号：（1）,（2）,（3）,课题（一）定义 例1：例2：,（二）符号例3：例4：小结,投影屏幕,教学评价,本节课在概念教学上进行一些尝试，在教学过程中，创设情境，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程及其中所蕴含的数学方法，使之内心获得成功的感受。,感谢指导,
