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1、12.2.2 三角形全等的判定(SAS),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称
2、为“两边夹角”。,符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使A B=AB,A C=AC , A =A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验正？,画法: 1.画 DAE= A；,2.在射线A D上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3. 连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS
3、”),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然： ABC与ABC不全等,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等, 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B
4、,C,D,证明:ACB ADB这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SA
5、S）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD (全等三角形的对应边相等）,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？,B,A,D,E,证明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),ABCDEC（SAS）,AB=DE,(全等三角形的对应边相等),分析：已知两边(相等）,找第三边（SSS）,找夹角 （SAS）,解决问题,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形
6、的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,归纳,练习 如图，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，证明ABDACD,证明： AD平分BAC BAD=CAD 在ABD和ACD中 AB=AC (已知） BAD=CAD （已证） AD=AD (公共边） ABDACD（SAS）,C,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,练习一,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知)
7、A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习二,AD=AD,BD=CD,S,2.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,3.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,练习三,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？,同步练习,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,
