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1、第八章 交通流理论第一节 交通流参数的统计分布一、分析交通流参数分布的作用二、交通参数及其分布三、离散型分布的基础四、交通参数的二项分布,本节需要掌握：一、概念：二、规律：二项分布的应用：三个推论：方差与均值之比；最有可能发生的次数；假设检验。,一、分析交通流参数分布的作用,在建设或改善交通设施、确定新的交通管理方案时，需要预测交通流特性：规划道路时，需预测未来交通量，第30小时交通量；信号灯配时设计时，需预测到达的车辆数，到达率、排队论；设计行人设施时，需预测行人可以穿越的车头时距频率，到达率；规划公交线路时，需预测未来乘客流量、到达率。,（二）交通参数的变化：人们的出行总是有目的的，出行的
2、现象背后是一定的生活规律，当影响出行的其它因素不变时，交通量表现出一定的稳定性，其规律服从随机变量的分布规律。以某一道路截面的行人或车辆的到达、行为为例，这些行为具有随机性。,二、交通参数及其分布（一）交通参数：判断时间、停车视距；交通量、速度、密度；车头间距、车头时距；车辆空间占有率、车辆时间占有率等。,（三）交通参数的分布：1、离散型分布：服从离散型分布的交通参数：交通量，描述“单位时间内到达的车辆数”；交通密度，描述“单位路段上分布的车辆数”。常用的离散型分布：二项分布、负二项分布和泊松分布。2、连续型分布:服从连续型分布的交通参数：车头时距，描述“相邻两辆车到达特定道路截面的时间间隔”
3、。常用的离散型分布：负指数分布。,(四)交通参数的离散型分布：（1）二项分布适用条件：车流密度较大，车流较拥挤的情况。（2）负二项分布适用条件：车流变化大，调查时间包含了高峰合平峰车流的情况；或统计单位时间短，交通量变化范围大的情况。（3）泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，车流自由度较大的情况。,（4）交通流参数分布的简单检验:根据观测样本计算 ： 观测样本分布服从二项分布； 观测样本分布服从负二项分布； 观测样本分布服从泊松分布。,三、离散型随机变量的复习,1、离散型随机变量的概率分布,说明,数据来源：1）概率论-西北工业大学；2）线性代数与概率统计-北京师范大学
4、珠海分校；3）概率论-石家庄经济学院；4）概率统计-江西科技学院。,离散型随机变量的概率分布也可表示为：,或：,简称分布列。,分布函数,分布列,离散型随机变量的分布函数：,离散型随机变量分布列与分布函数的关系：,解,则有,例1,2、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布为,(1) 两点分布(伯努利分布）,则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 b(1,p),Bernoulli distribution,0-1分布的实例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量 服从 (0-1) 分布.,两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种可能结果的
5、随机现象，比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等，都属于两点分布。,说明,重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这 n 次试验是相互独立的，或称为 n 次重复独立试验。,1) 重复独立试验,(2) 二项分布,binomial distribution,2) n 重伯努利试验,设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布为,重复 n 次观测随机变量 的取值，若各次观测的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这 n 次重复试验是相互独立的，称为 n 次重复独立试验，
6、或n重伯努利实验。,实例 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验.,3) 二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布，记为：其计算公式也表示为：,二项分布的图形,例2 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.,解,因此,例3,4) 二项分布的递推公式,5）二项分布的均值与方差：,观测一组数据时，可用观测的样本均值和样本方差估计总体均值和方差：对观测数据，若适合用二项分布拟合观测数
7、据。,6）用观测值去估计二项分布的总体均值与方差：,7）二项分布的图形,概率会随着k的增加先递增，再递减，并在某处达到最大。,因此，当k(n+1)p时，b(k;n,p)单减，而当k =(n+1)p时，b(k;n,p) 最大。但由于取整的缘故，m=(n+1)p,称m为二项分布最可能成功次数.,例4 设每颗子弹打中飞机的概率为0.01，问在500发子弹中打中飞机的最大可能次数是多少，其概率为多少？,显然，最大可能次数为5, 经计算概率为0.1764。,离散型随机变量的分布,二项分布,(1)两点分布,(2)二项分布,小 结,Jacob Bernoulli,Born: 27 Dec 1654 in B
8、asel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland,伯努利资料,四、交通参数的二项分布式中： 在计数间隔 内到达 辆车的概率； 平均到达率(辆s)； 每个计数间隔持续的时间(s)；若令 ，则二项分布可写成 称为二项分布的参数。,当p为已知时，还可计算得：到达数小于k辆车的概率：到达数大于k辆车的概率：,例5：据统计某交叉口有25%的行人违章，交警随机拦住5人，问其中2人违章的概率是？解：由题意知行人违章的概率p=0.25，交警随机拦住5人，n=5，其中2人违章的概率：,解：设1000 辆车通过，出事故的次数为 X ，则：,所求概率为：,例6 有一繁忙的汽车站， 每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？,例7在某段公路上，观测到达车辆数，以5min为计数间隔，观测了24小时的交通量，观测结果如下表，试求5min内到达车辆数的分布并检验。,到达车辆数-到达频次,解：根据表中数据，可作出虚线散点图:,解：根据表中数据，可知：,小于1,认为可以用二项分布拟合此车流的到达流量分布。,
