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1、9.3 三角形的角平分线、中线和高,1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具 准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主 探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）,学习目标,情境引入,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？,温故知新,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,答： AOC= BOC,问题2 你能通过折纸的方法找到ABC中A的平分线吗?,在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,知识要点,三角形的角平分线,1,2,三角形一个内角的平分线与它的对边相交，
2、这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.,A,B,C,D,“,1=2,AD是ABC的角平分线.,问题3 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?,三角形的三条角平分线交于同一点.,观察发现,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,合作探究,问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫
3、做ABC的边BC上的中线.,连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.,如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.,如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为ABC的重心.,例1 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.,A,C,D,B,解：AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35c
4、m，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长之差为3cm,AB-AC=3，AB=13.5cm,AC=10.5cm.,典例精析,问题1 什么是三角形的高？,问题2 怎样画三角形的高？,定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,A,B,C,D,垂直符号,垂足,想一想 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,A,B,C,A,B,C,A,B,C,画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？,知识要点,三角形的高,三角形一个定点到它对边
5、所在直线的垂线段叫作三角形的高.,三角形的三条高交于一点.,（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；,（2）直角三角形的高交于直角的顶点；,（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.,例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平 分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.,解： AD是ABC的高，,ADC90., ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C),=1809040,=50.,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE= BAC=41，,DAE=DACCAE=5041= 9.,A,B,C,D,E,当堂练习,2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是
6、三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,D,3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高( ),4. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线， BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.,解：（1）,即AD=4.8.,（2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm),重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.,课堂小结,三角形中几条重要线段,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,中线,角平分线,高,三角形的角平分线是一条线段,
