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1、三角形全等的判定,复习课,全等三角形,定义：能够 的两个三角形,对应元素：对应_、对应 、对应 。,性质：全等三角形的对应边 、 。 全等三角形的 、 也对应相等。,判定： 、 、 、 。,全等三角形的画图:,利用直尺和圆规，根据 、 、 的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。,三角形的全等,1、已知两边,例题1：如图AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE 1=2,试说明ABC DEF,三角形的全等,2、一边一角,例题2：如图点E、F在上BC上，BE=CF,AB=DC, B=C,试说明ABC DCE.,三角形的全等,3、已知两角,例题3：如图AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=O
2、B,OE=OF, A=B, ACE=BDF试说明ABE BDF.,构造三角形的全等,例题4:如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，若ABAD，DC=BC,试说明B+D=180,例题5:如图，已知点E 、F分别在正方形ABCD的边BC、DC上，并且AF平分EAD，试说明BE+DF=AE,构造三角形的全等,课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(3) 若要以“A
3、AS”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据， 还缺条件,AC=DF,判断题： 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ） 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ） 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）,1、如图AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗？说明理由。,三角形的全等,挖掘“隐含条件”判全等,1、已知：如图 ABC=DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (
4、2)SAOB = SDOC,变式训练：,（2） ABCDCB， S ABC = S DCB S ABC SBOC = S DCB SBOC 即SAOB = SDOC,变式训练：,2、如图,已知ABC=DCB,要使ABCDCB，只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的条件),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隐含条件：BC=CB,SAS,AAS,ASA,1.如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= 说说理由.,2.如图,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= 说说理由.,20,5cm,3cm,友情提示：公共边，公共角，对顶
5、角这些都是隐含的边，角相等的条件！,2.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,自主探究,1.已知：如图B=D ,1=2，AB = AD 求证：ABCADE,3,证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,探索结论型,此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。,例. （2004年宁夏自治区）如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：,三、探索方案型,此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究
6、解决问题的合理方案。,四、探索编拟问题型,例. （2004年广西桂林市）如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED， 求证：,AFCD,点F是CD的中点,连结AC和AD,例题二,添加辅助线构建三角形全等,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，AFCD 求证：点F是CD的中点证明：连结和在和中， ， B=E， （）（全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边）t
7、AFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点,12、要画出AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明EOD . 理是 ，得到OED= ，再说明PEC ，理由是 ，得到PE= ；最后说明EOP ，理由是 ，从而说明了AOP=BOP，即OP平分AOB。,阅读理解,例3 已知AD BC ， 1=2， 3=4， 直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB,点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与
8、另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。,证明：在AB上截取AF=AD，连结EF., A FEABE, AFE=D,又 AD/BC, C+D= 180, BFE BCE, AD=AF,1=2，AE=AE,而 BFE+AFE= 180, C=BFE,又 3=4，BE=BE, BF=BC, AD+BC=AB,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,感悟与反思：,、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。,感悟与反思：,证明题的分析思路：要证什么已有什么还缺什么创造条件,祝 你 们 学 习 进 步 ！,同学们 再见,
