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1、,专题一函数的图象、性质及综合应用,主干回顾 夯基础,1函数的三要素是_、_、 _；其中函数的核心是_2函数的性质主要包括： _、 _、 _、 _等3求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等,对应关系,定义域,值域,对应关系,单调性,奇偶性,对称性,周期性,4作图一般有两种方法：_、_ _5图象的三种变换：_、_和_6函数的零点即为对应方程的_，也是函数图象与x轴交点的_,描点法作图,图象变,换法作图,平移变换,伸缩变换,对称变换,解,横坐标,2设a0，a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析：(2,3)x22x3
2、(x1)222，从而lg(x22x3)lg 2，若f(x)有最大值，则00loga 1等价于x25x71，即x25x60，解得2x3，所以解集为(2,3),3已知yf(x)的图象如图，则yf(1x)的图象为下列四图中的(),解析：选A先将函数yf(x)的图象关于y轴对称，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移一个单位，即可得到yf(x1)f(1x)的图象，故选A.,4(2011福建高考)对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6B3和1C2和4D1和2解析：选Df(1)asin 1bc，f
3、(1)asin 1bc，f(1)f(1)2c.又cZ，f(1)f(1)必为偶数f(1)和f(1)的值一定不可能是1和2.故选D.,考点技法 全突破,函数的性质及其应用,(2)(2014六盘水模拟)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2)Df(x3)是奇函数解析：选D由已知条件知，对xR都有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)因此f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x2)1f(x3)，故函数f(x3)是奇函数故选D.,1函数f(x)是奇函数与函数f(xa)是奇函数这两种说法
4、是不同的若函数f(x)是奇函数，则其对称中心为坐标原点，对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)；若函数f(xa)是奇函数，则其对称中心为(a,0)，对于定义域内的任意x，都有f(x)f(x2a)或f(xa)f(xa)2解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，结合函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键例(3)中由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x0时的解集即可,函数的图象、零点及应用,(2)(2014西安适应性测试)方程2xx23的实数解的个数为()A2B3C1D4解析：选A构造函数y2x与y3x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程2xx
5、23的实数解的个数为2.故选A.,作图、识图和用图是函数图象中的基本问题：作图的基本方法是：求出函数的定义域；尽量求出值域；变换(化简、平移、对称、伸缩等)得出图象的形状；描点作图识图就是从图形中发现或捕捉所需信息，从而使问题得到解决用图就是根据需要，作出函数的图象，使问题求解得到依据，把函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题,解析：选Ax0时，f(x)2x1，00时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)，故选A.,定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(
6、x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围,恒成立问题及函数的综合应用,(1)解：令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数,对于恒成立问题，若能通过分离参数的方法转化为af(x)(或af(x)恒成立的形式)，则a必须大于f(x)的最大值(或小于f(x)的最小值)，这样恒成立问题可以转化为求函数最值的问题进行求解若不能分离参数，可以将参数看成常数，结合
7、函数的知识直接求解,3(2014深圳检测)已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_,学科素能 重培养,跨越易错误区系列之(四)函数图象变换不正确或识图不当致误【典例】 (2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为(),易错分析解答本题时易出现以下两个方面的错误(1)由yf(x)的图象到yf(2x)的图象平移变换不当，得不到正确答案(2)识图方法不恰当，不能选择适当的特殊点，导致无法选择正确结论,解析：选B方法一：(图象变换法)把函数yf(x)的图象关
8、于y轴对称，得到函数yf(x)的图象，然后向右平移2个单位，得到yf(x2)f(2x)的图象，最后把所得图象关于x轴对称，便可得到yf(2x)的图象故选B.方法二：(特殊点法)当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.,温馨提示识图、辨图是高考中的常见题型，解答此类问题的常见思路有以下几种(1)图象变换法若图象可由图象变换法作出，可直接作出函数的图象，然后判断(2)特殊点法根据特殊点的函数值或其符号来判断，特殊点可能需要多个，有时还要考虑函数值的变化趋势(3)导数法通过求导确定函数的单调性及极值，利用函数的极值点及图象的变化趋势确定函数的图象,【针对训练】 1.函数yf(|x|)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象不可能是(),2已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：选D由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，故yf(x)为奇函数，故选项A、C不正确；又x0时，f(x)ln(x1)，那把yln x的图象向左平移1个单位即可综上可知选D.,点击按扭进入WORD文档作业,谢谢观看！,
