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1、链条机械能守恒问题,物 理 专 题,例题1 长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？,例题1 长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？点拨：求解这类问题时，一是注意零势能点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不
2、好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求重力势能。,解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解设整根链条的质量为 m，则单位长度质量（质量线密度）为m/L ；设桌面处重力势能为零，链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为 v，由机械能守恒定律得,例题2 如图所示，一根足够长的、不可伸长的轻质柔软链条跨过光滑定滑轮，链条两端各系一小球a和b. a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时链条刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 () Ah B1.5 h C2 h D2.5 h,解析：b在落地前，
3、a、b系统机械能守恒，有：3mghmgh1/2(3mm)v2(E减E增)，得v2gh b落地后到a上升到最大高度，a物体机械能守恒mgh1/2mv2(EpEk)，得h v2/(2g) 由得hh/2，所以a上升的最大高度为hh/23h/2，B对，A、C、D错,例题3 如右图是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细链条两端分别系物体A、B，且mA2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求链条的张力对物体B所做的功,解析：系统重力势能的减少量为EpmAgR/2mBgR，系统动能的增加量为Ek1/2(mAmB)v2，由EpEk得v22(1)gR/3.链条的张力对
4、B球做的功W1/2 mBv2mBgR(+2）mBgR/3.答案： (+2）mBgR/3,例题4 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La。现自由释放链条，则：链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？,解析：链条机械能守恒；因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件。设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由La段下降高度h引起的，即： 而该部分的质量为： 即重力势能变化量为： 因
5、为软链的初速度为零，所以有：由机械能守恒定律Ep减=Ek增得：即：,下节课 再见,解析：b在落地前，a、b系统机械能守恒，有：3mghmgh(3mm)v2(E减E增)，得v2gh b落地后到a上升到最大高度，a物体机械能守恒mghmv2(EpEk)，得h 由得h，所以a上升的最大高度为hh，B对，A、C、D错,如右图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小,例链条机械能守恒（1分） 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2分，只说光滑不得分)设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由La
6、段下降高度h引起的，即：（3分）而该部分的质量为： （2分）即重力势能变化量为： （2分）因为软链的初速度为零，所以有： （1分）由机械能守恒定律Ep减=Ek增得： （2分）即： （1分）,例题2 如图所示，在光滑的水平桌面上，放一根长为L的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。,例题2 一根质量为M的链条，一般放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图a所示，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一般放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图b所示。再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是（ ） A.若M=2m，则v1=v2 B.若M2m，则v1v2 D.不论M和m大小关系如何，均有v1v2,
