人教版中职数学3.1.4函数的奇偶性ppt课件.ppt

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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.4 函数的奇偶性,百度文库: 李天乐乐 为您呈献!,f (x) = x3,导入,f (x) = x2,导入,导入,则 f (2) = ;f (-2) = ; f (1) = ;f (-1) = ;,求值并观察总结规律,则 f (2) = ;f (-2) = ; f (1) = ;f (-1) = ;,1. 已知 f (x) = 2x,,2. 已知 f (x) = x3,,=- f (x),4,-4,2,-2,-2x,=- f (x),-x3,8,-8,1,-1,图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内

2、的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x),则这个函数叫做奇函数.,奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,f (-x) = -f (x),奇函数的定义,奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,改变奇函数的定义域,它还是奇函数吗?,是,否,否,是,自主探究,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,判断下列函数是奇函数吗?(1) f (x) = x3,x1,3;(2) f (x) = x,x(1,1,否,否,自主探究,例1 判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)= ; (2)f(x)= -x3 ;(3)f

3、(x)= x +1 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7,例题,解: (2)函数 f(x)= -x3 的定义域为R,所以当 x R时,-x R因为 f(-x)= -(-x)3 = x3 = - f(x),所以函数 f(x)= -x3 是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)= ; (2)f(x)= -x3 ;(3)f(x)= x +1 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7,例题,解: (3)函数 f(x)= x+1 的定义域为R,所以当 x R时,-x R因为f(-x)= -x +1- f(x)= -( x + 1 ) = - x - 1 f

4、( - x),所以函数 f(x)= x+1 不是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)= ; (2)f(x)= -x3 ;(3)f(x)= x +1 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7,例题,解: (4)函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7的定义域为R,所以 x R 时, 有- x R f(-x)= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = - f(x) 所以函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)= ; (2

5、)f(x)= -x3 ;(3)f(x)= x +1 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7,例题,不是,是,是,不是,练习,偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x),则这个函数叫做偶函数.,偶函数的图象特征 以y 轴为对称轴的轴对称图形,定义域对应的区间关于坐标原点对称,偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形,自主探究,解: (1)函数 f(x)= x2 + x4 的定义域为R,所以当 x R时,-x R因为 f(-x)= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f(x),所以函数 f(x)=

6、x2 + x4 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x-1, 3,例题,解: (2)函数 f(x)= x2 + 1的定义域为R,所以当 x R时,-x R因为 f(-x)= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f(x) ,所以函数 f(x)= x2 + 1 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x

7、-1, 3,例题,解: (3)函数 f(x)= x2 + x3 的定义域为R,所以当 x R时,-x R因为 f(-x)= (-x)2 +(- x)3 = x2 x3 ,所以当 x 0时, f(-x) f(x)函数 f(x) x2 + x3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x-1, 3,例题,解: (4)函数f(x)= x2 + 1 ,x-1, 3 的定义域为A=-1, 3 , 因为 2 A,而-2 A 所以函数 f(x)= x2 + 1

8、,x-1, 3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x-1, 3,例题,练习2 判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)= (x +1) (x -1) ;(2)f(x)= x2+1,x -1,1 ;(3)f(x)= ,练习,S1 判断当 xA 时,是否有 -xA ;S2 当 S1 成立时,对于任意一个 xA, 若 f (-x) = - f (x) ,则函数 y = f (x)是奇函数; 若 f (-x) = f (x) ,则函数 y = f (x)是偶函数,1. 函数的奇偶性,2. 判断函数奇偶性的方法,归纳小结,课后作业,教材P74,习题第 5 题; 第 6 题(选做),

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