《人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角ppt课件.pptx（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4.3 角4.3.3 余角和补角,人教版 数学 七年级 上册,如图坝底是由石块堆积而成，要测出1的度数，你有什么简单的方法吗？,要解决这问题，我们先来学习余角和补角.,2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.,1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.,余角和补角的概念,如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).,如图，可以说1 是2 的余角，或2 是1的余角，或1和2互余.,图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于1
2、80(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图，可以说3 是4 的补角，或4是3 的补角，或3 和4 互补.,图中给出的各角，哪些互为补角？,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .,利用余角、补角的概念求角的度数,探究新知,1. 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.,解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).
3、根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.,例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180 x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，,所以AOM= ， AON= .,余角、补角、角平分线相结合的题目,探究新知,所以,解得x=50，则180 x =130.,即AOB=50，AOC=130.,探究新知,2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，AOC2AOF，BOC2BOE. (1)1与2互余吗？
4、,(2)指出图中所有互余和互补的角,解：互余的角：1与2；1与BOE；2与AOF；BOE与AOF.互补的角：BOE与AOE；2与AOE；AOF与BOF；1与BOF；AOC与BOC.,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,(90 x),(180 x),观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.,90,探究新知,1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？,余角和补角的性质,思考：,2=1801,3=1801,=,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？,解：点A，O，B在同一直线上
5、， AOC和BOC 互为补角.,又射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC， COD+COE = AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.,余角和补角的识别,探究新知, COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,探究新知,3.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AO
6、CAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC,4. 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,方位角,东,西,北,南,O,正东：正南：正西：正北：,西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：,射线 OA,A,B,C,D,45,45,45,45,射线 OB,射线 OC,射线 OD,射线 OE,射线 OF,射线 OH,射线 OG,八 大 方 位,45,如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向为_ . (2) 射线 OB 表示的方向为_. (3) 射线 OC 表示的方向为_. (4) 射线 OD 表示的方向为_.,北,东,西,南,C,A,
7、B,D,北偏东 40,北偏西 65,南偏西 45(西南),南偏东 20,40,65,70,O,20,例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线., B,C , A, D,利用方位角解答实际问题,5.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,6
8、0,30,1.（2018白银）若一个角为65，则它的补角的度数为（ ）A25B35C115D125,C,2.（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50,解析：如图，因为2=1=503=4 2=8050=30，此时的航行方向为北偏东30，,A,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）A30B45C60D75,A,2.下列说法正确的是（ ）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,3
9、.（2018德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是 （）A图B图C图D图,4.（2018黔南州）=35，则的补角为_度,145,A,5. 如图，已知ACB=CDB=90.,(1) 图中有哪几对互余的角？,(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,答案：A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,答案：B=2,A=1,( 同角的余角相等 ),( 同角的余角相等 ),一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:,180 x=3x,解之得: x = 45,答: 这个角是45。,则它的补角为(180 x),得:,设这个角为x,60,30,垃圾打捞船 A
10、 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；,A,B,北,北,C,60,A. 南偏东30 B. 南偏西30C. 南偏东60 D. 南偏西60,(2) 点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A在点 C 的_方向上.,60,30,A,B,北,北,C,D,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,1 . 从课后习题中选取；2 . 完成练习册本课时的习题。,
