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1、3.5 功、动能定理,1）无限分割路径 ;,2）以直线段代替曲线段 ;,3）以恒力的功代替变力的功 ;,4）将各段作功代数求和 。,一、功,在实际问题中，力的大小和方向都随时间发生变化。,如何计算变力作功,1. 定义,设：变力作用在质点上,质点在位矢 处发生位移,“恒力作功”,称作“元功”，写作：,从a点至b点，变力作功为：,( 焦耳: J ),从a点至b点，变力作功为：,例 恒力作功：,2. 功的一般特点,功是标量，有“+”、“-”之分。,功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。,例 恒力作功：,2. 功的一般特点,功是标量，有“+”、“-”之分。,功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关
2、。,2. 功的一般特点,功是标量，有“+”、“-”之分。,功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。,但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。,“一对力的功”即一对作用力与反作用力的功之和！,意义：一对力的功之和等于在以其中一质点为参照系（包括非惯性系）中来计算作用力或反作用力对另一质点所作的功。,例 光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。,设：子弹与木块间的平均阻力为 f ，则,木块参照系：,例 光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。,设：子弹与木块间的平均阻力为 f ，则,木块参照系：,地面参照系：,即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。,其他一对力做功，如：重力做功、万有引力做功、静
3、电力做功、物体间摩擦力做功等情况都是这类问题。,地面参照系：,即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。,2. 功的一般特点,功是标量，有“+”、“-”之分。,功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。,但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。,功是过程量。,3. 功的几何意义,( F 为切向力，ds 为路程 ),3. 功的几何意义,( F 为切向力，ds 为路程 ),即：曲线 F s下面积就代表 外力作功大小。,功率,单位时间内外力作的功：,( 单位：瓦特，用W表示 ),功率,单位时间内外力作的功：,( 单位：瓦特，用W表示 ),4. 功值的计算,计算要领：,1. 建立坐标系；,2.
4、 确定元功；,3. 统一积分变量，由功的定义积分求解。,4. 功值的计算,计算要领：,1. 建立坐标系；,2. 确定元功；,3. 统一积分变量，由功的定义积分求解。,例 如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由 拉至 过程中所做的功。,解:,建立坐标系，如图所示。则,例 如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由 拉至 过程中所做的功。,解:,建立坐标系，如图所示。则,根据功的定义：,（解毕）,例 已知 ，m从x=0 处由静止开始沿x轴运动。求0T时间内的功值。,分析:,解:,(解毕),(解毕),课堂练习 在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，
5、设 m 与环间的摩擦系数为， 求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。,提示:,课堂练习 在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设 m 与环间的摩擦系数为， 求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。,提示:,关键：,关键：,或,答案:,状态量的变化,过程量,二、动能定理,二、动能定理,则,而,【定义】物体动能：,( 单位：焦耳，J ),对质点系，则：,【定义】物体动能：,( 单位：焦耳，J ),对质点系，则：, 动能是状态量。,常用于计算复杂外力作功。, 对质点系:W=W内+W外 ，内力不改变系统总动 量，但可改变系统的动能。, 动能定理同样只适应惯性参照系。, 动能是状态量。,常用于计算复杂外力作功。, 对质点系:W=W内+W外 ，内力不改变系统总动 量，但可改变系统的动能。, 动能定理同样只适应惯性参照系。,例 质量为M=10kg的物体在外力作用下作曲线运动，其运动方程为： ，求12 秒内外力作的功。,解:,例 质量为M=10kg的物体在外力作用下作曲线运动，其运动方程为： ，求12 秒内外力作的功。,解:,=1200 (J),(解毕),=1200 (J),(解毕), 变力做功：, 变力做功：,质点系：,质 点：, 动能定理：,
