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1、中考复习之压轴题,基本类型,代数综合题,几何综合题,代数、几何综合题,代数综合题,代数综合题,已知抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点是P，与y轴的交点是M，我们称以M为顶点，对称轴是y轴，且过点P的抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线PM为l的伴随直线。(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式_，伴随直线的解析式_ ；(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=x23和y=x3，则这条抛物线的解析式是_ ；(3)求抛物线y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式。,关键
2、词：判别式、韦达定理不做要求；参数要求降低.,代数、几何综合题,代数、几何综合题,以几何属性为切入点,从位置、数量关系牵引代数中数与式、方程和不等式、函数,以形状、大小、位置、变换视角,坐标系、非坐标系,以图形为分类,点(坐标)、线段、折线、周长问题,传统教学中线段的和、差、分、倍被弱化,全等三角形问题,关键词：平移、旋转、反射等全等变换,等腰三角形问题,(2006年临沂)如图，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0t4）.,(
3、1)写出PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？(2)当t为何值时，PBQ为等腰三角形？(3)PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。,关键词：勾股定理，（直角三角形）相似（三线合一）,(2008年福州)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处(1)直接写出点E、F的坐标；(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求
4、该抛物线的解析式；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由,等腰三角形问题,关键词：“两圆、一中垂线”（减弱尺规画图）,直角三角形问题,(2008年沈阳)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个,(2008年天津)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(2，0)，若点C在一次函数 的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,关键词：减弱“轨迹”,直角三角形问题,减弱“
5、坐标平面内两点间距离公式”,“增强(坐标)平面内直角三角形的相似(构造垂线)”,相似三角形问题,寻找、构造“相似三角形”(平行、垂直),相似三角形问题,“分类讨论”,特殊四边形问题,平行四边形、梯形为常见、重点题,(结合坐标系)提供解题环境求解时用到相关性质，但更多用到“三角形”的相关知识,矩形(包括正方形)结合坐标系提供解题环境很多,菱形比较少出现,其余多边形比较少出现(若出现，大都探究多边形的角或正多边形),平行四边形问题,梯形问题,例、已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+10交于点A(-3,m)和(n,16),过线段AB上的一点P做y轴的平行线交抛物线与点Q，直线y=x+10交y轴
6、于点C，抛物线交y轴于点D.(1)直接写出m=_，n=_；(2)求抛物线的解析式；(3)当点P在何处时，PQ最长，最长为多少？(4)若点P在线段AB上运动时，以C、P、Q、D为顶点的四边形能否成为等腰梯形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.,减弱“坐标平面内两点间距离公式”,“坐标平面内作垂线为常做辅助线”(平行),圆形问题,勾股定理,相似,等面积,“圆的要求降低”,有时连圆的图形都没出现过,已知O的半径为1，以O为原点，建立如图4(1)所示的直角坐标系.有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为(- ,0)，顶点A在x轴上方，顶点D在O上运动.(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线
7、上时，CD与O相切吗?如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；若不相切，也请说明理由；(2)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值.,圆形问题,几何画板辅助,如图,已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BCD方向，向终点D运动；动点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向，向终点B运动若P、Q两点同时出发，运动时间为ts(1)当t= s时，P到达终点D；(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得PDQD？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；(3)以点P为圆心作
8、P，使得P与对角线BD相切问：在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由,圆形问题,圆的几何综合题,量化(数量),圆的几何综合题,量化(数量),面积问题,(2008年黄冈),(2008年沈阳),(2008年广安) （倾斜三角形面积最大）,(2008年吉林),(2008年嘉兴),(2008年武汉),(2008年丽水),(2008年青岛),(2007年海南),(2007年温州),(2006年杭州),(2006年吉林),(2006年沈阳),(2006年长沙) （倾斜三角形面积最大）,(2007年湖州),(20
9、06年南充),(2006年重庆),(2008年深圳) （倾斜三角形面积最大）,(2007年沈阳),(2007年昆明),面积与分段函数及最值,面积的分、倍及平分,基于运动和变换下的面积表达,面积的计算,(2008年广东),(2008年山东),(2008年衢州),(2008年长春),(2007年沈阳),(2007年吉林),(2007年金华),(2007年衢州),(2006年河北),(2006年衢州),运动与变换,单点运动,双点运动(自由),双点运动(主从),线的平移,面的平移,面的旋转,面的翻折,运动路线：直线、射线、线段、折线,压轴题的新特点,一、运动问题,(2007年嘉兴)如图，已知A(8，0
10、)，B(0，6)，两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位(1)在前3秒内，求OPQ的最大面积；(2)在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；(3)在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标,双点运动问题,双点运动问题,(2007年河北)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50,AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒
11、3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）(4)PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由,双点运动问题,双点运动问题,二、变换问题,(2008年武汉)-（旋转变换与坐标）,(2008年衢州)-（旋转变换与重
12、叠面积）,(2008年金华)-（旋转变换与坐标）,(2008年绍兴)-（反射变换与平行、垂直）,(2008年台州)-（反射变换与面积）,(2007年济南)-（平移、旋转、反射变换与函数）,(2006年重庆)-（平移变换与重叠面积）,(2006年青岛)-（平移变换与重叠面积）,(2006年衢州)-（旋转变换与重叠面积）,(2006年衢州)-（旋转变换与等腰三角形及坐标）,(2006年丽水)-（平移、旋转变换与函数及最值）,平移变换,旋转变换,反射变换,一题多图,读图,画示意图,增加直观教学、减弱“尺规画图”,几何综合题,几何综合题(很多不是最后一题),(2008年桂林),(2006年沈阳),实验
13、与操作、开放与探究,(2008年沈阳),(2008年桂林),(2006年河北),(2007年江西),(2008年盐城),(2008年江西),(2008年哈尔滨),(2007年青岛),常规求解及证明题,(2006年遵义),(2006年南平),(2008年福州),(2008年宁夏),(2007年哈尔滨),(2007年呼和浩特),(2006年黄冈),(2006年徐州),(2006年德州),(2006年广东),(2006年衡阳),(2006年济宁),(2008年哈尔滨),(2008年北京),(2007年上海),四边形与“新”定义问题,(2007年北京)-等对边四边形,(2007年宁波)-四边形的准等距
14、点,(2006年北京-等对角线四边形),(2006年安徽)-半等角点,(2006年天门)-好线,(2007年南京)-旋转相似变换,(2007年连云港)- 黄金分割线,(2007常州)-接近度,（2007年鄂尔多斯）-勾股四边形,四边形与“新”定义问题,(2001年南京市)-反演变换,(2006年宁波)七巧板,(2007年宁波)准等距点,(2008年宁波)标准纸,宁波中考压轴题,等腰三角形,全等三角形,相似三角形,直角三角形,平行线、三角形、四边形、(圆),(2006、2007、2008年衢州)-图形变换与面积,(2006、2007、2008年河北)-双点运动问题,勾股定理,相似,落实“基础知识
15、”和“基本技能”十分重要,渗透“数学思想”、培养自主探究很关键,宁波中考压轴题,数形结合思想,分类讨论思想,转化、化归思想,(数学模型)方程、不等式函数观点,压轴题的教学,“1+1+2”,“1例题+1习题+2作业题”,近几年中考的数学压轴题题型繁多、题意创新，总的来说是具有较大难度或复杂程度的综合题。能解答好这类问题，就需要学生有扎实的基础，有较强的分析问题、解决问题的能力。这也需要教师在综合题的教学中通过解析和点评，引导学生探索各种题型的解题规律，准确把握解题思路、方法、技巧。这样，学生才能顺利地解答出中考压轴题。,一例题,一、审清题意，提炼已知条件 本题的题设以运动的观点来叙述的，内含了常
16、见题的已知条件。这就需要教师引导学生提炼已知条件。,二、分解条件，把握知识重点中考数学压轴题，通常由若干个重要知识点构成的综合题，求解过程分为几个问题。这就需要学生在众多的已知条件下，分解出某个求解问题需要的条件，它由那些重点知识点构成。,本例题的重点知识点是：（1）勾股定理；（2）三角形面积公式和等积；（3）矩形性质定理；（4）三角函数概念或相似三角形性质定理；（5）一次函数和二次函数表达式及其图像画法。,多图,一习题,(2007年河北)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50,AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；
17、点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式； （不必写出t的取值范围）(4)PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由,本题贯彻的数学思想是：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）
18、分类思想；（5）转化思想。,两作业题,（2007年泰州）如图，RtABC中，B=90，CAB=30，顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5， ），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动,设运动的时间为ts。 (1)求BAO的度数， (2)当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求点P的运动速度； (3)求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面各S取最大值时点P的坐标； (4)如果点P、Q保持（2）中的速度不变，那么
19、点P沿AB运动时,OPQ的大小随着时间t的增大而增大，沿着边BC运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=90的点P有几个？请说明理由。,如图1，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D点停上；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A停止.若点P、Q同时改变速度，点P的速度变为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图2是点P出发x秒后APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象，图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象。,(1)参照图2，求a、b及图3中c的值。,(2)求d的值。,(4) 点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.,(3)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。,谢谢,
