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1、含参数的一元二次不等式解法,授课教师：曹素苹,解下列不等式,（1）-x2+2x+30（2）x2-3x+50,回顾：解一元二次不等式的一般步骤 是什么?,二求求对应方程的根,三画画出对应函数的图像,一判判断对应方程的根的情况(=b2-4ac)， 能因式分解的因式分解，不用判断,四解集根据图像及不等号方向写出不等式 的解集,探究二：二次项系数符号的讨论,解关于x的不等式：ax2-5ax+6a0（a0）,分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.,新课引入：,2、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+10,1、解关于x的不等式x2-5ax+6a20,3、解关于x的不等式ax2-(a+1
2、)x+10,含参数一元二次不等式及其解法：,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1)当 即 时，原不等式解集为,(3)当 即 时，原不等式解集为,综上所述：,探究一,解关于x的不等式：,(2)当 即 时，原不等式解集为,A,练习一,探究二,解关于x不等式：,解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+10,解:,（二）当 a0 时,原不等式为一元二次不等式，可变形：,（一）当 a=0 时, 原不等式即为-x+10，,（1)当 时，原不等式的解集为：,（2) 当 时，有：,对应的方程两根为x1= x2=1,练习二,综上所述，,(5)当 时，原不等式的解集为,(2)当 时，原不等式的解集为
3、,(4)当 时，原不等式的解集为,(3)当 时，原不等式的解集为,(1)当 时，原不等式的解集为,课堂小结,1、今天我们学习的主要内容是什么？,2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？,3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类 的标准是什么？,含参数的一元二次不等式及其解法,由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，把不确定性转化为确定性。,一、按二次项系数是否含参数分类：,当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a0，a0，a=0三种情况。,二、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：,即分x1x2,x1=x2,x1x2三种
4、情况,作业,谢谢各位老师光临指导,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1)当 即 时，原不等式解集为,(3)当 即 时，原不等式解集为,综上所述：,探究一,解关于x的不等式：,(2)当 即 时，原不等式解集为,4、而对于含参的一元二次不等式ax2+bx+c0（0）我们都 需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？,课堂小结,当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a0，a0，a=0三种情况。,一、按二次项系数是否含参数分类：,二、按判别式的符号分类：,即分0，=0，0三种情况,三、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：,即分x1x2,x1=x2,x1x2三种情况,
