《八年级数学第十四章14.2.1乘法公式(平方差公式)ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学第十四章14.2.1乘法公式(平方差公式)ppt课件.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、14.2.1平方差公式,乘法公式,问题一,竞赛：谁能最先算出999810002,(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,(x+2)(x-2)=？,1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。,2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。,学习目标,自学课本107页至108页内容。 要求：1、完成p107探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？ 3、认真学习p108的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。8分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。,自学指导,问题二,1.
2、 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,即：,图（1）,图（2）,问题二,1. 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,即：,图（1）,图（2）,【活动】验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？,2、你能说说这个等式两边的特点吗？,(a+b)(a-b),两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,平方差公式,特点:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),(a+b)(
3、a-b)=a2-b2,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) D.(x+y-1)(x+y-1) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y)
4、 D.(-2b-5)(2b-5),A,C,火眼金睛,尝试应用,分析:在(1)中,可以把_看成a,把_看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)- 2(a + b) (a - b) = a - b,运用平方差公式计算：1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)3. (-x+2y)(-x-2y),添括号,3x,2,（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,自学检测,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a
5、+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,练习：判断正误,（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ),（2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ),（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ),（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )-c （ ）,a2 -4b2,n2 -m2,-x2-2xy -y2,（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ),大显身手,参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填
6、空。,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_,判断下列式子是否可用平方差公式。,（1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b) (3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c),口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)
7、(-1+a),找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个相当于公式中的a ？ 哪个相当于公式中的 b？,例题,例2 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),
8、=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,例3 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=10000 4,=（1002）(1002),=9996.,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,试一试：现在你能用公式算出999810002
9、吗？,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,知难而进,1.计算 20122 20112013;,拓展提升,解：,20122 2011201
10、3,= 20122 (20121)(2012+1),= 20122, （2012212 ),= 20122, 20122+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),拓展提升,知难而进,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,（1）(a+3b)(a- 3b),=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,（2）(3+2a)(3+2a),（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(y2x2)(2x2+y),计算下列各式,（3）2013201120122,当堂训练,（基础题）课本第108页的练习2，第112页复习巩固的第1题。（提高题） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。,课堂作业,goodbye!,
