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1、上篇 激光原理,激 光 原 理 与 技 术,3.4 稳定球面腔的光束传播特性,3.3 高斯光束的传播特性,3.1 光学谐振腔的衍射理论,2,3.5 激光器的输出功率,第三章 激光的输出特性,3.6 激光器的线宽极限,3.2 对称共焦腔内外的光场分布,3.7 激光光束质量的品质因子M2,3.1 光学谐振腔的衍射理论,一、惠更斯 - 菲涅尔原理：,惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础,3.1.1 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式,惠更斯提出了子波的概念：认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。,菲涅耳引入了干
2、涉的概念：认为子波源所发的波是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。,二、菲涅耳-基尔霍夫衍射公式,图3-1 惠更斯-菲涅耳原理,设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点P 的光场复振幅 由下列积分式计算：,功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。,3.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式,我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激
3、光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。,1. 自再现模概念由于反射镜的有限大小，会引起光波的衍射效应 ，引起反射回来的光束的强度减弱，同时光强分布也将发生变化。当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时（对称开腔），这种稳态场分布在腔内经单程渡越传播后即实现“再现”。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。,3.1
4、.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,总结：自再现模概念,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态,自再现模：开腔中这种往返一次能再现自身的稳定场分布。 （在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）,2.自再现模积分方程,图3-2 镜面上场分布的计算示意图,图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 和 上分别建立了坐标轴, 两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布可以计算出镜M上的场分布函数，即任意一个观察点P的光场强度。,假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， 表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，
5、则 与 之间应满足如下的迭代关系：,(3-2),3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,(3-2),考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出来，两者之间应有关系：,(3-3),与坐标(x,y)及(x,y) 无关的复常数,综合上两式可得：,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,(3-5),去掉q，得自再现模积分方程,(3-4),自再现模积分方程,L腔长 R反射镜曲率半径 a反射镜的线度, 很小cos=1 ， 1+ cos=2 L （注意：指数中的一般不能用L代替）,将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程 （不受
6、衍射影响的稳态场分布函数）,因为,(3-5),3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,近似处理：,和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。,(3-6),3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程,(3-5),3. 积分方程解的物理意义,(1)本征函数 和激光横模,本征函数 (复函数）表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”， m、n称为横模序数。它的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。图3-3为
7、各种横模光斑。,图3-3 横模光斑示意图,(横模) 标记: m, n 横模序数,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程, 基模,(2)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为,本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。,与横模序数有关,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于
8、由腔长L所决定的几何相移kL，它们的关系为,(2)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,不同横模单程附加相移也不同,1.谐振条件、驻波和激光纵模,在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。,干涉相长条件：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相,(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件,(2) 腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍),谐振频率,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,每个q值对应一个驻波,2.纵模(纵向的稳定场分
9、布),(1)激光的纵模：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布,(2)纵模序数：整数q称为纵模的序数,(3-16),3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,激光谐振腔的谐振频率,q阶纵模频率可以表达为：,基纵模的频率可以表达为：,谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）,3.纵模频率间隔,(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔,a）频率梳纵模等距排列 *(在频率空间),3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,4. 选纵模,确定可起振纵模数目q的因素,只有落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分的纵模才能起振,(1)荧光线宽 ( 自发辐射线宽),图(3-4) 腔中允许的纵模
10、数,荧光线宽 越大，可能出现的纵模数越多。,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,(2)腔长: L 越大则 q 越大, ( L大则 小, 内可容更多个纵模),例：L=30cm的HeNe激光器，vq=5108Hz， 原子632.8 nm线宽 范围内，所以激光器可能输出三个频率, 也就是可能出现三个纵模。(多纵模激光器),例:L=10cm 的HeNe激光器，vq=1.5109Hz，只能出现一种频率的激光，称为单模激光器。,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,确定可起振纵模数目q的因素,例: (1) CO2激光器 : =10.6m vF108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器输出单模 (2)氩离子激光器: =0.5145m vF6108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器多模输出,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,形成激光振荡频率的条件：,满足谐振条件 满足阈值条件 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分,结论,习 题,P73: 1，2,
