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1、第二章:光学谐振腔,2.1 闭合腔中的振荡模,1、敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长传播单色性差2、良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔的一个振荡模。模的特征：一定的传播方向,一定的频率（或波长）以及一定的偏振。,4、模参数的描述：长方形闭合腔体积无源腔：无工作物质有源腔：有工作物质,沿Z方向传播的平面波（1）入射与反射波干涉形成驻波的条件：波节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大值与负极大值之间瞬时改变。形成稳定驻波的要求是：在线度 为之内能容纳半波长的整数倍，,类似（2）一个振荡模
2、用一组（m,n,q）描述,（3）模体积（k空间中单个模的体积）,(4)模密度（K空间）（5）振荡模总数,因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向,（6）实际空间振荡模密度（x,y,z空间）即单位体积与单位频率间隔内 的振荡模数目为：,（7）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可能振荡的模数目是差异很悬殊的：微波区 光频区，=3cm|=5000埃=c/=1010Hz|=c/=6*1014Hz 带宽=1010Hz|=1010Hz|获得单模振荡|该腔激起的模巨大，多模,2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽,1、在光频区采用敞开式反射镜谐振器（在微波区采用闭合腔）一对平行平面（球面）反射镜,2、其
3、他方向开放导致损耗，限制了模数（包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工作物质吸收等）纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持振荡，满足 He-Ne：=6328埃，腔长为l=100cm时，横模：凡是m,n不等于零的模叫横模。,3、限制和减少模数的方法 气体激光腔：a=1cm,l=100cm 还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或者减少,4、谐振器的若干重要参数（1）谐振器时间常数 腔内单位时间辐射强度的衰减,若只考虑反射损耗R,则 f=1-R 例如：l=100cm,(2)纵模间距暂不考虑横模，即m=n=0。纵模的波长满足：，即相应的频率为：,(3)谐振腔产生的带宽 在原子光谱学中，研究谱线轮廓与宽度时，
4、我们知道发光粒子的寿命t与谱线的宽度有着如下关系 在一个谐振腔中，当光子寿命为 时，由于反射损耗R而产生的带宽为,R越大，带宽越窄。三种情况：R0；R1；R1。,(4)谐振腔的品质因素Q He-Ne激光器，其谐振腔的长度l=60cm,反射镜对波长6328 的反射率为R=0.98。光子在腔 内的寿命 纵模间距 无源腔带宽,2.3 谐振腔的稳定条件,稳定要求：光在腔内？来回反射得到足够大的放大形成激光1、几个特例谐振腔的稳定性分析（1）平行平面镜 x-z平面 P0(x0,0)P(x0+l,l)Pn(xn,0),其中要求设n=100，红宝石激光器l=10cm;2a1cm.He-Ne气体激光器，d50
5、cm;2a0.2cm,结论：平行度要求很高 问题:平行平面腔通常用于固体激光器还是气体激光器,(2)半球面腔,一次反射经过 n次来回反射后，光束与Z轴方向的夹角将为稳定条件对始发于原点（x0=0）比平行平面腔要求松很多,(3)共焦腔 谐振腔的两凹面镜曲率半径相同，即，且镜距d=R，则称为共焦腔。因为凹面镜的焦距f=R/2，故两个凹镜的焦点共同落在两镜心联线的中点。,经n次来回反射后，有只要开始时 轴心附近光束的方向 特别稳定！,2、一般情况下谐振腔的稳定条件 谐振腔两面反射镜的曲率半径各为R1及R2，镜的距离为d。几何光学的分析表明，R1、R2、d三者必须满足下述关系式，光束才能在腔内往返传播
6、，亦即激光振荡才有可能。,若R2 R1（1）（2）（3）,总结：（1）非稳腔（2）临界稳定腔（A）对称共焦腔（B）平行平面腔（C）共心腔 性质介于稳定与不稳定腔之间,2.4 谐振腔的特性,1、谐振腔的Q值（品质因素）定义 W：储蓄在谐振腔内的能量；为角频率；：每秒钟损失的能量；,反射镜的反射率为R，镜间距离为L。设最初的光量为1，那么经过一次反射后，回到谐振腔的光量为R，损失的光量等于(1-R)。光在谐振腔内传播距离L所需的时间是L/c秒(c是激光物质中的光速）,积分有谐振腔的时间常数为能量减少到 时所经历的时间,由于光谱自然加宽Q值越高，单色性越好！当增益=损耗，即光在谐振腔中渡越一次的损耗
7、百分比实际上,2、谐振腔衍射损耗和菲涅耳数N的关系（1）孔径为2a的圆形平行平面镜谐振腔，有 令dQ/dL=0，求极值可得：在 时，Q达到极大值。,(2)共焦腔 对于基模，常数A=10.9,B=4.94。令，求极值可得：在 时，Q达到极大值。,3、谐振腔的模式场图,以共焦腔为例:取激光器的轴线方向作为直角坐标系的Z轴。以谐振腔中心为原点。在坐标Z点，由波动理论得到电场振幅的X分量(高斯函数与厄密多项式的乘积)谐振腔输出激光束强度正比于IEI2 m表示X方向场的节点（即E=0）数目；n表示沿Y方向，场的节点的数目。,4、从谐振腔参数计算光斑直径，模体积，光束发散角,：谐振腔两反射镜的曲率半径：激
8、光束在两反射镜面上光斑半径：激光束腰部（最细的地方）光斑半径 d:谐振腔两反射镜间距离:激光束半顶角（发射角）,（1）光斑面积与直径 波动理论，求得的共焦腔各处电场分布的近似式,任何位置光斑半径因此共焦腔处z=0,在镜面 当,(2)光束的发散角（半顶角）Z很大时,(3)模式体积:谐振腔内振荡光束的体积。激光输出功率大致正比于模式体积（实空间）,（4）一般情况下（A）一般腔 时表式才正确,（B）共焦腔（）,（C）平面凹面腔（）例子：课后练习P52！,5、谐振腔的模频谱及谱线加宽与宽度（1）谐振腔的模频谱 谐振腔电场的位相分布的分析有:对于基模（m=n=0),，,(A)对于曲率半径腔，R1=R2d
9、。1,（B）共焦腔，R1=R2=d，由于q不同而引起的波数改变外，还出现了由于m+n的不同而引起的波数改变。,(C)非共焦腔 频谱结构更为复杂。这时除了由 所决定的谱线外，还出现了由于 所引起的其他一些谱线，,(2)谱线加宽与宽度 实际上辐射功率不在单一频率上 归一化线型函数 谱线宽度定义为：,（A）均匀加宽：每一个发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，每个原子都是等同的。洛仑兹线型：,（B）非均匀加宽 分子热运动热平衡下，原子数按速率分布服从麦克斯韦分布 多普勒效应频率,非均匀加宽线型-高斯分布,（3）获得单频的措施（A）只有m=n=0模式出现（B）腔长L足够小，使得波数间距1/2L足够大于谱线多普勒宽度，只有一个纵模出现。（C）稳频技术，使频率不变,6、激光腔输出镜最佳透过率Topt 一般通过实验确定损耗 f=T(透射)+A（吸收、散射）输出功率 令,
