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1、6.2.1 平行四边形的判定,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第六章 平行四边形,6.2.1 平行四边形的判定义务教育教科书（北师大版）八年,1.平行四边形的定义。,2.平行四边形有哪些性质？,知识回顾,1.平行四边形的定义。2.平行四边形有哪些性质？知识回顾BC,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= 180, A+ D=180,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,边平行四边形的对边平行且相等角对
2、角线 平行四边形的对角线互,B,D,A,C,取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下,情境引入,BDAC 取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长情,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,思考：“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？,这个命题是否是真命题？,自主预习,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。思考：“平行四边形的对,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明:, 在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC （已知）AC=CA （公共
3、边）ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,连结AC，,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC证明: 在,定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言：,AB=DC,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,BCAD定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语,B,A,将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 AB,构成四边形 A B BA 。,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能用一
4、句话概括你的发现吗？,新知探究,BA将线段AB沿着如图所给的方向和距离,想一想：这个四边形具,写出:已知,求证,证明。,已知:如图,在四边形ABCD中，AB CD。,求证：四边形ABCD是平行四边形,写出:已知,求证,证明。已知:如图,在四边形ABCD中，AB,证明：,连接DB。 ABCD，CDB= ABD,CD=AB，DB=BD,CDBABD（SAS）, AD= CB 四边形ABCD是平行四边行（两组对边分别相等 的四边形是平行四边形）。,BCAD证明：连接DB。CD=AB，DB=BD CDB,定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,符号语言：,BCAD定理：符号语言：AB DC=,
5、已知：四边形ABCD, A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,已知：四边形ABCD, A=C，B=D证明：四边形,例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD和BC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：, 四边形ABCD是平行四边形，AD=CB(平行四边形的对边相等） ADCB(平行四边形的等定义）点E
6、、 F分别是AD和BC的中点 ，ED=0.5AD,FB=0.5CB,DE=FB,DEFB,四边形BFDE是平行四边形(一组等边平行且相等 的四边形是平行四边形）。,例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、证明：,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,知识梳理,从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， 若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _c
7、m，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；,随堂练习,8,4,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，随堂练习,2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,B,D,A,C,M,N,E,F,2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF,3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) A=C, B=D,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(,4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,（3）,（2）,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,（1）,7.6,7.6,4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11,学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。 华罗庚,结束语,学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上,
