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1、第一课时,双曲线及标准方程,观察下面的图片的相似之处,一、双曲线的定义:,到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.,（1）2a2c ；,（2）2a0 ；,（3）双曲线是两支曲线,注意,二、双曲线的标准方程:,其中c2=a2+b2,标准方程,焦点坐标,图 形,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),范 围,对称性,顶 点,xa或x-a,ya或y-a,坐标轴是对称轴;,原点是对称中心,叫双曲线的中心.,A1(-a,0)和A2(a,0),A1A2叫实轴, B1B2叫虚轴,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b
2、,A1(0,-a)和A2(0,a),渐近线,离心率,e=,（e1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）,四、等轴双曲线:,1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.,2.标准方程:,(1) x2-y2=a2(焦点在x轴上),(2) y2-x2=a2(焦点在y轴上),3.离心率:,结论:等轴双曲线的方程可写成: x2-y2=m,4.渐进线方程:,重要结论,双曲线 的焦点到相应的顶点 之间的距离为:,双曲线 的焦准距(焦点到相应 准线的距离)长为:,重要结论,双曲线系 的离心率为:,双曲线系 的焦点为:,双曲线系 的渐近线为:,(5)过(2,3), ;,【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:
3、,(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, ;,(2)焦点在x轴上,焦距为16, ;,(3)过(-6,0), ;,(4)以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点;,【基础练习二】,(1)已知双曲线 上一点P到一个焦 点的距离是10,则P到相应的准线的距离是_.,6,(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 的距 离之比为 ,求M的轨迹方程.,(2)已知双曲线 左支上点P到右焦点 的距离是11,则P到左准线的距离是_.,3,(4)如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn0,【题型1 】双曲线的定义及应用,例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3
4、,0)的距离小2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线,C,(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹是_,A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m,C,【题型2 】双曲线的标准方程,【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.,y2-x2=24,【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线平行,求此双曲线的方程.
5、,9x2-y2=80,例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和 虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线 方程和离心率,【题型3 】双曲线的几何性质,【题型4 】焦半径公式的应用,【题型4 】焦半径公式的应用,【题型5 】双曲线的综合应用,例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B处晚2s, (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速 为340m/s,求曲线的方程.,想一想：如果A,B两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在什么样的曲线上？你能想办法确定爆炸点的准确位置吗？,【题型6 】双曲线的综合应用,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（ a，0），A2（a，0）,A1（0，a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),双曲线的第二定义：,x,M,y,.,.,F2,F1,O,.,x,M,y,.,.,F2,F1,O,.,x,.,A,y,.,.,F2,F1,O,.,x,B,y,.,.,F2,F1,O,.,x,y,.,.,F2,F1,O,.,x,
