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1、4.4 探究三角形相似的条件,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 利用三边判定三角形相似,4.4 探究三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲,1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3（难点）,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）学习目标,定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.,问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?,*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）,具备两个条件： (1) DEBC； (2)两个三角形在同一图形中
2、.,导入新课,复习与回顾,定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问,思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？,(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的,导入新课,猜想：ABCA1B1C1,A1,B1,C1,如果：,导入新课 猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CB,证明:在A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DEB1C1交A1C1于点E., DEB1C1 ，ADEA1B1C1.,D,E,证明:在
3、A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D,又,D,E,（SSS）,又A1B1C1ABCDE（SSS）,判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似.,ABCA1B1C1.,几何语言：,判定三角形相似的定理3:ABCA1B1C1.A1B1,例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,A,B,C,D,F,E,解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD., ABC DEF.,3,1.8,3.5,2.1,4,2.4,例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是
4、否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的,已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12， BC=15， AC24. DE16， EF20， DF30.,(2)AB=4， BC=8， AC10. DE20， EF16， DF8.,(1)AB=3， BC=4， AC6. DE6， EF8， DF9.,是,否,否,（注意：大对大，小对小，中对中）,练一练,已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(,例2:如图所示，在ABC和ADE中， BAD=20,求CAE的度数.,解： ABCADE(三
5、边成比例的两个三角形相似). BAC=DAE. BAC - DAC =DAE-DAC.即 BAD=CAE. BAD=20. CAE=20.,A,B,C,D,E,例2:如图所示，在ABC和ADE中，,例3:如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC.,证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC,从而,BC2 = AB2-AC2 =(2AB)2-(2AC)2 = 4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2) = 4BC2 =(2BC)2.,从而,由此得出，BC=2BC,因此 ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似),例3:如图，在 RtABC
6、 与 RtABC中，,1.如图, ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?,解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则,当堂练习,1.如图, ABC与 ABC相似吗?你用什么方法,2.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相似,证明：, ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似),2.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，证明：,3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.,解：公路AB与CD平行. , ABDBDC, ABD=BDC, ABDC,3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=2,5.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFED,证明：, DE,DF,EF是ABC的中位线, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCFED,5.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：,利用三边判定三角形相似,定理：三边对应成比例的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理3的运用,利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似,
