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1、1,2023/10/10,北 师 大 八 年 级 数 学(下),课首,第四章 相似图形,北 师 大 八 年 级 数 学(上),探索三角形相似的条件（1）,6,2,2023/10/10,回顾与思考 相似 与 全等,1、什么叫全等三角形?,2、全等三角形的判定方法有哪些？,1、什么叫相似三角形?,2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定 它们是否相似?,形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.,【全等三角形】,【相似三角形】,形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,【全等三角形的判定方法】,AAS、,ASA
2、、,SAS、,SSS、,HL。,【相似三角形的判定方法】,目前只能用定义来判定。,即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,相似比等于1的两个三角形是全等三角形.,3,2023/10/10,三角形相似的条件的探索方向,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,只考虑角,只考虑边,考虑部分角与部分边.,4,2023/10/10,1、两个三角形，如果只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？,结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。,每人画一个ABC，使A=30，与同伴交流两个三角形是否相
3、似？,先”从角考虑”两三角形相似的条件,5,2023/10/10,先”从角考虑”两三角形相似的条件,2、两个三角形，如果有两个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？,一位同学画ABC，使A=45，B=60，另一位同学画 ABC,使A=45,B=60。,用刻度尺分别量出两个三角形的边长。(单位：厘米,精确到百分位),你们发现了什么?,两角对应相等的两个三角形相似。,【相似三角形的判定定理 1】,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,6,2023/10/10,1、下列图形中两个三角形是否相似？,看看你掌握得怎么样?,基础练习 练 习,牛刀小试,7,2023/10/1
4、0,1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似?为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有两个角对应相等.,因为顶角相等,两个底角也对应相等.,议一议,8,2023/10/10,（3）如果ABCA1B1C1,A1B1C1 A2B2C2,那么ABC 与A2B2C2 是否相似？为什么？,答：ABC A2B2C2 理由是：ABCA1B1C1，则A=A1;A1B1C1 A2B2C2 则 A1=A2,所以A=A2。同理可得 B=B2。所以ABC A2B2C2,9,2023/10/10,例题解析 认识“A字型”,例题解析,例1,如图：D、E分别是边AB、A
5、C上的点，DEBC.,(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1)图中有哪些相等的角？,(3)写出图中成比例线 段。,DEBC ADE=B,AED=C;,解:(1),DEBC,ADE=B,AED=C,ADE ABC.,(2),10,2023/10/10,想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC。,例1,例题解析,ADEABC,(2),11,2023/10/10,想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC。,例1,例题解析,ADEABC,求证:AD AC=AE AB。,AD AC=AE AB。,
6、12,2023/10/10,抽象 与 提升,平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;,平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC。,A,B,C,D,E,图4-17,你能总结出一般的结论吗?,结论1:,结论2:,在已知 DE BC 的条件下,13,2023/10/10,拓展练习 千里之行始于足下,(相似三角形对应边成比例).,在P116题 2 中求斜边上的高,其道理正是这个结论.,相似三角形对应高的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图 A
7、BC DEF.B=E.又AMB=DNE=900.AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,14,2023/10/10,拓展练习 千里之行始于足下,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,如图 ABC DEF.B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN.AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,(相似三角形对应边成比例).,15,2023/10/10,感悟与反思 回味无穷,判定三角形相似的常用方法之一:,两角对应相等的两个三角形相似.,各对应边对应成比例.,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.,相似三角形的各对应角相等，,16,2023/10/10,作业,1、2、3。,探索三角形相似的条件,学无止境没有最好,只有更好,作 业,不经风雨，怎能识彩虹.,未过磨历，且会就成功!,
