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1、2.3 用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用公式法求解一元二次方程,2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新,学习目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根的判别式b2- 4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）,学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下：将二次项系数化为1.将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数一半的平方.直接用开平方法求出它的
2、解.,导入新课,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步,做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 吗?,解：二次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 .配方，得 x2 + x +（ ）2 -（ ）2 - = 0,移项，得 （x + ）2 =,问题1：接下来能用直接开平方解吗？,讲授新课,做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（x + ）2 0 , 4a2 0 .当 b2- 4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根).当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数
3、.可以开方,得 x + = x =,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 当 b2- 4ac 0时，,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一,例1：解方程 （1）x2 - 7x 18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2
4、 - 41（-18 ）=121 0, 即 x1 = 9 x2 = -2.,典例精析,用公式法解一元二次方程二例1：解方程典例精析,（2）4x2 + 1 = 4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 这里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 , 即 x1 = x2 =,（2）4x2 + 1 = 4x,例2 解方程：4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,例2 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知
5、方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0，则方程没有实数根.,要点归纳公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一,问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a0),如何来判断根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac 0时,方程无实数根. 我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a
6、0), 的根的判别式，用符号“”来表示.,问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a0,不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x2 - 6x + 1 = 0;(2)2x2 x + 2 = 0;(3)9x2 + 12x + 4 = 0.,解：(1) = (-6 )2 411= 32 0 , 有两个不相等的实数根. (2) = (-1 )2 422= -15 0 , 无的实数根. (3) = ( 12 )2 494= = 0, 有两个相等的实数根.,练一练,不解方程判别下列方程的根的情况.解：(1,3、判别根的情况，得出结论.,1、化为一般式，确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别
7、式使用方法,2、计算 的值，确定 的符号.,3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的,例3 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k5 B.k5且k1 C. k5且k1 D. k5,【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有, k5且k1,故选B.,B,例3 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有,1.解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：这里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210, 即 x1 =
8、-9, x2 = 2 .,当堂练习,1.解方程：x2 +7x 18 = 0.解：这里 a=,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0, 原方程没有实数根.,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.解：,3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . b2 - 4ac = 27
9、- 423 = 3 0 , 即 x1= x2=,3. 解方程：2x2 - x + 3 =,4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.,解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.,所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.,这里a=5,b=-8,c=1，,4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一,能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，,所
10、以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；,所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.,能力提升：解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ 值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；根的判别式b2-,
