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1、第四章 一次函数,4.4 一次函数的应用,第3课时 两个一次函数(图象) 的应用,北师大版八年级数学上册,第四章 一次函数4.4 一次函数的应用第3课时 两个,1,课堂讲解,从图表中获取信息的应用从函数图象中获取信息的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,1课堂讲解从图表中获取信息的应用2课时流程逐点课堂小结作业提,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2t时，销售收入=_元， 销售成本=_元；(2)当销售量为6t时，销售收入=_元， 销售成本=_元；(3)当销售量等
2、于_时，销售收入等于 销售成本；(4)当销售量_时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量_时，该公司亏损（收入小于成本）；(5)l1对应的函数表达式是_,l2对应的函数表达式是_.,北师大版八年级数学上册,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售,想一想 图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实 际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中， k2和b2的实际意义各是什么？答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入； b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售1t的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本 为2000元
3、.,北师大版八年级数学上册,想一想北师大版八年级数学上册,1,知识点,从图表中获取信息的应用,【2016天津】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元,知1讲,例1,北师大版八年级数学上册,1知识点从图表中获取信息的应用【2016天津】公司有330,知1讲,315,(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格 表一：,表二：,45x,30,30 x240,1 200,400 x,1 400,280 x2 240,北师大版八年级数学上册,知1讲3
4、15(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填,知1讲,能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用y400 x(280 x2 240)120 x2 240.,解：,(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方 案，并说明理由,北师大版八年级数学上册,知1讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是解：(2),知1讲,又因为45x(30 x240)330，所以x6. 因为1200，所以在函数y120 x2 240中，y随x的增大而增大所以当x6时，y取得最小值即能完成此项运送任务的最节省费用
5、的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆,北师大版八年级数学上册,知1讲又因为45x(30 x240)330，北师大版,1,【中考北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为()A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡,知1练,（来自典中点）,C,北师大版八年级数学上册,1【中考北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买,2,知识点,从函数图象中获取信息的应用,知2讲,例2 湖南岳阳，改编游泳
6、池常需进行换水清洗，图中的折线 表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中 水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象 (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的 取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？,北师大版八年级数学上册,2知识点从函数图象中获取信息的应用知2讲 例2,知识点,知2讲,导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排 水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数 关系式为y0； (2)根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象 与x轴的交点坐标，即可得出答案,（来自点拨）,北师大版
7、八年级数学上册,知识点知2讲导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求,知识点,知2讲,解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为yktb， 因为图象经过点(0，1 500)，(25，1 000)， 所以b1 500，25kb1 000，解得k20. 故排水阶段y与t之间的函数关系式为y20t1 500； 清洗阶段y与t之间的函数关系式为y0. (2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y20t1 500， 所以y0时，020t1 500，解得t75. 故排水时间为75 min，清洗时间为957520(min),（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲解：(1)排水阶段：设y
8、与t之间的函数关系式为,总 结,知2讲,（来自点拨）,此题主要考查了用待定系数法求一次函数的关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键,北师大版八年级数学上册,总 结知2讲（来自点拨） 此题主要考查,知识点,知2讲,例3 广西河池手机上网已经成为当今年轻人时尚的网 络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上 网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计 费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按 上网时间计费假设某客户月上网时间为x min，上网费用 为y元 (1)分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用 y(元)与每月上网时间x(
9、min)的函数关系式， 并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲例3 广西河池手机上网已经成为当今年轻人时,知识点,知2讲,导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用 y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取x的 一些特殊值，如0，500，算出对应的y值，根据一次函数 的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出 这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同 上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算解：(1)设方式A：yAk1x，方式B：yBk2xb. 由题意易
10、求得yA0.1x，yB0.06x20， 当x0时，yA0，yB20； 当x500时，yA50，yB50，,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种上网方,知识点,知2讲,所以一次函数yA0.1x的图象过点 (0，0)， (500，50)，一次 函数yB 0.06x20的图象过点(0，20)，(500， 50)，其图象如图所示(2)通过观察图象可知，当每月上网时 间少于500 min时，选择方式A更合算；当每月上网时间为500 min时，两种上网方式 所需费用相同；当每月上网时间多于 500 min时，选择方式B更合算,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知
11、识点知2讲 所以一次函数yA0.1x的图象过点,总 结,知2讲,（来自点拨）,利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到,总 结知2讲（来自点拨） 利用一次函数,知2讲,例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向 公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile ) 与追赶时间t（min)之间的关系. 根据图象回答下列问题：,知2讲 例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船,知2讲,（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A, B
12、哪个速度快？（3）15min内B能否追上A?（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行 检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数s = k1t+b1与s = k2t+b2中，k1， k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各 是多少?,知2讲（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,知2讲,解：（1）当t= 0时，B距海岸0nmile，即s = 0,故l1表示B到 海岸的距离与追赶时间之间的关系. （2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了 2，而l1的 纵坐标增加了 5
13、, 即10min内，A行驶了 2nmile， B行驶了5nmile，所以B的速度快. （3）延长l1,l2(如图)，可以看出， 当t= 15时，l1上的对应点在 l2上对应点的下方，这表明， 15 min时B尚未追上A.,知2讲解：（1）当t= 0时，B距海岸0nmile，即s,知2讲,（4）如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去， 那么B一定能 追上A.（5）图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明， 在A逃入公海前， B能够追上A.（6）k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速 度是0.2 n mile/min， 快艇B的速度是0.5 n mile/
14、min.,（来自教材）,知2讲（4）如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下,1,甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示下列说法：买2件甲、乙两家销售价一样；买1件买乙家的合算；买3件买甲家的合算；买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是()A B C D,知2练,（来自典中点）,D,1甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x知2,2,(中考荆门)在一次800 m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(m)与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是()A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180 s时，两人相遇D在起跑后第50 s时，乙在甲的前面,知2练,（来自典中点）,D,2(中考荆门)在一次800 m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑,从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力,从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式,1.必做: 完成教材P95-96，习题T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P95-96，习题T1-T3,
