《--4平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《--4平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测.docx(9页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2009天津高考)i是虚数单位,()A12iB12iC12i D12i解析:12i.答案:D2已知向量a(5,6),b(6,5),则a与b ()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向解析:已知向量a(5,6),b(6,5),ab30300,则a与b垂直答案:A3(2010利辛模拟)已知向量a(2,3),b(1,2),若(mab)(a2b),则实数m( )A.
2、B C. D.解析:mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2),a2b(2,3)2(1,2)(4,1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.m.答案:B4如图,已知a,b,3,用a,b表示,则等于 ()Aab B.abC.ab D.ab解析:()ab.答案:B5若在ABC中,|3,|5,|4,则|5| ()A4 B2 C2 D.解析:根据三边边长易知ABC为直角三角形cos,.|5|225|2|210|cos,160.|5|4.答案:A6(2010鞍山模拟)已知复数z1i,则等于 ()A2i B2i C2 D2解析:2i.答案:A7已知命题:“若k1ak2b0,则k1k20”是真命题,则
3、下面对a,b的判断正确的是 ()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0解析:假设a与b共线,由已知得k1ak2b,如果a、b均为非零向量,与已知条件矛盾如果a、b中至少有一个非零向量,明显的与已知矛盾,排除A、D.把k1ak2b0两边平方得a2b22k1k2ab0,因为k1k20,所以ab不一定等于0,排除C.答案:B8若平面向量a(1,2)与b的夹角是180,且|b|3,则b的坐标为 ()A(3,6) B(3,6)C(6,3) D(6,3)解析:由题意设ba(1,2)由|b|3得29.3.因为a与b的夹角是180.所以3.答案:A9(2010黄冈模拟)
4、已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(1sinA,1cosA),q(1sinB,1cosB),则p与q的夹角是 ()A锐角 B钝角 C直角 D不确定解析:锐角ABC中,sinAcosB0,sinBcosA0,故有pq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0,同时易知p与q方向不相同,故p与q的夹角是锐角答案:A10已知非零向量,和满足0,且,则ABC为 ()A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形解析:、均为单位向量由0,得| |.由11cosC,得C45.故三角形为等腰直角三角形答案:D11如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB的三等分点,
5、M,N是线段AB的三等分点,若OA6,则的值为 ()A13 B26 C18 D36解析:()()66cos6062cos12062cos12022cos18026.答案:B12设a(a1,a2),b(b1,b2)定义一种向量积:ab(a1,a2) (b1,b2)(a1b1,a2b2)已知m,n,点P(x,y)在ysinx的图象上运动 ,点Q在yf(x)的图象上运动,满足mn(其中O为坐标原点),则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为 ()A2, B2,4 C.,4 D.,解析:设Q(x0,y0),(x0,y0),(x,y),mn,(x0,y0)(x,y),代入ysinx中得,2y0sin,
6、所以最大值为,周期为4.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填写在题中的横线上)13已知复数z1m2i,z234i,若为实数,则实数m_.解析:是实数,64m0,故m.答案:14(文)若向量a(12,23)与b(4,1)共线,则_.解析:依题意得4(23)(12)0,由此解得.答案:(理)已知a(3,2),b(1,2),(ab)b,则实数_.解析:(ab)b,(ab)babb2150,.答案:15已知平面向量a,b,c满足abc0,且a与b的夹角为135,c与b的夹角为120,|c|2,则|a|_.解析:根据已知条件,组成以|a|,|b|,|c|为边长的三角形,由正弦
7、定理得,又|c|2,所以|a|.答案:16在直角坐标系xOy中,i、j分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,ij,2imj,则实数m_.解析:本题考查了向量的运算由已知可得i(m1)j.当A90时,(ij)(2imj)2m0,m2.当B90时,(ij)i(m1)j(1m1)m0,m0.当C90时,(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20,此时m不存在故m0或2.答案:0或2三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知复数z满足:|z|13iz,化简解:设zabi(a,bR),而|z|13iz,即13iabi0,
8、则,z43i.34i.18(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示,.解:法一:设a,b,则ad(b), bc(a), 将代入得ad()c(a)adc,代入得bc()(dc)cd.故dc,cd.法二:设a,b.所以b,a,因而,即(2dc),(2cd)19(本小题满分12分)已知向量a(cos(),sin(),b(cos(),sin()(1)求证:ab;(2)若存在不等于0的实数k和t,使xa(t23)b,ykatb,满足xy,试求此时的最小值解:(1)证明:abcos()cos()sin()sin()sincossincos0
9、.ab.(2)由xy得:xy0,即a(t23)b(katb)0,ka2(t33t)b2tk(t23)ab0,k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21,|b|21,kt33t0,kt33t.t2t3(t)2.故当t时,有最小值.20(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知向量m(1,2sinA),n(sinA,1cosA),且满足mn,bca.(1)求角A的大小;(2)求sin的值解:(1)mn,1cosA2sin2A,即2cos2AcosA10,解得cosA1(舍去),cosA.又0A,A.(2)bca,由正弦定理可得sinBsinCsinA.又C(A
10、B)B,sinBsin,即sinBcosB,sin.21(本小题满分12分)已知向量a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),c(1,0)(1)若x,求向量a,c的夹角;(2)当x,时,求函数f(x)2ab1的最大值解:(1)设a,c的夹角为,当x时,cosa,ccosxcoscos.0a,c,a,c.(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)x,2x,2,sin(2x)1,当2x,即x时,f(x)max1.22(本小题满分14分)已知ABC的面积为S,满足S3,且6, 与的夹角为.(1)求角的取值范围;(2)求函数f()sin22sincos3cos2的最小值解:(1)由题意知,| | |cos6, S|sin()|sin, 由,得tan,即3tanS.由S3,得3tan3,即tan1.又为与的夹角,(0,(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2),2,当2,即时,f()取得最小值为3.9