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1、机械振动噪声学习题课,2-3,2-3解：,平动 转动,T+U=常数，,整理，得,2-4解：,解：假定绳与轮之间无滑动,结合,可得,2-5 求如图所示系统的振动微分方程。,2-6解：,对之求时间的导数，得,2-9解：,2-12解：,3-3解：(a)建立,坐标，向下为正则有,即,3-5解：建立x坐标，以,接触后的静平衡位置为坐标原点,其解为,其中,解的初始条件依题意为,的求解：,下落至,处，,碰撞过程利用动量守恒,等于,导致弹簧伸长的负值。,于是,3-6 解：依题意，系统运动微分方程为,代入已知m，c，k，得,即,1）,初始条件,可得,2）,代入,后可得,3）,此时为临界阻尼状态,由,可解得,4-
2、2,若设,则,解：建立如右坐标,4-4解：,运动微分方程化为,设,则,5-7解：设基础运动,则,依题意，,又位移传递率,再设,则仪器加速度为,而,5-9,若,则,即,对本题，,又,解：由P136式（5-27）,若,则有,即,即,取正数,解：建立如图坐标系统，取静平衡位置为坐标原点，有,写成矩阵形式,2-14,2-15,基础,2-17解：建立如右坐标，则,矩阵形式的方程为,力法,也可以刚度法来解,3-8,参考P66-P68,质系动量矩定理：,振动微分方程,3-9,主振型：,和,解：系统运动方程可建立为,设解,代入上式，得,系统特征方程为,解得,3-10,参考P63-P65,将,代入（2）式得,振
3、型图为,利用坐标变换,为振型矩阵代入方程（1）得,展开，计算后得,即,即,初始条件,转化到P坐标下，有,于是得（4）的解为,其中,解：系统在图示坐标下的运动方程为,设解,代入上式，并整理得,3-11,解得,分别将,代入(b)，解得,由,有非零解，知,令,正则化的振型矩阵为,主坐标与原坐标的关系为：,解耦,4-15 扭振系统参数如图所示，求系统在简谐激励下的稳态响应。解：系统强迫振动运动方程为,对应的自由振动方程为,设,系统的特征方程为,因为上式恒成立，故有,建立坐标变换,整理得,解得：,将,、,分别代入（2）式，可解得,系统振型矩阵,设,分别代入上式，得,而,解：系统运动微分方程为,设,为复振
4、幅。,代入上式，得,4-17,或,即,系统的稳态响应为,自1.求两端固定的等截面均匀杆纵向振动的固有频率和主振型函数，并画出前四阶振动的振型图。解：杆纵振的运动微分方程为,令,前四阶振型图,得,解为,本题边界条件为,所以,振型函数,自2.确定悬臂均匀圆杆的自由扭振，设初始条件为,解：均匀杆扭振的运动微分方程为,设,则有,左端边界条件：,右端边界条件：,系统的扭振响应为,根据三角函数的正交性，有,由得 B=0；由得,即有,对应振型函数为,而,于是系统的响应为,自3.求悬臂梁弯曲振动时的特征（频率）方程和振型函数解：梁弯曲振动微分方程为,设解为,则有,解为,右边自由的边界条件为,，,（对应,，,）
5、,于是,左边悬臂的边界条件为,（对应,）,由此可得,此为所求频率方程。它的解可用数值解法得到,再代入,和,的条件，得到,显然E、F不全为“0”，即上述线性代数方程有非“0”解，于是有,由（a）式可确定E、F的比值,故相应于固有频率,振型函数为,取,7-1解：由题意,查表得,7-2解：若水中和空所中波的质点振速幅值相同，则有,类似可得,7-3解：按公式,代入,代入,得,7-4解：由上题,代入,可得,7-5解：按室温下球源计算有如下公式,于是,代入,得到,7-6解：按公式,而,代入上式后可得,代入,依题意,说明偶极子声源低频辐射效率低。,7-7解：,若,则有,平均声能密度为,若,，则相应地有,若设,有,则,7-8解：设在空气介质中,查出,，计算,（由PV=mRT）,可求出I，LI，进而求出其变化量LP无变化（因为Pe不变）,
