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1、延边州2010年高考复习质量检测理科数学第卷数学（理）试题头说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2H铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请
2、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1, x2, , xn的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设U=Z，A=，B=，则图中阴影部分表示的集合是A B C D2复数A B2i C2i D4i3下列说法错误的是 A如果命
3、题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题;B命题“若，则”的否命题是：“若，则”;C若命题：，则;D“”是“”的充分不必要条件.1xyO-11xyO-11xyO-11xyO-14函数的图象的大致形状是 A B C D5已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5 B10 C 20D406已知圆上一点P到直线距离为d,则d的最小值为A1 B C D27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D8若下面的程序框图输出的S是126，则应为开始结束 第7题 第8题9将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为A540
4、 B300 C180 D15010等差数列的前n项和为，=15，=18，在等比数列中，b=a,b=a,则b的值为 A B C2 D311两个相关变量满足如下关系：101520253010031005101010111014则两变量的回归方程为ABC Doxy12定义在R上的函数满足,为的导函数，已知函数的图象如下图所示，若两正数满足，则的取值范围是A( , 3) B(-, )(3,+ ) C(,) D(-,-3)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 。14已知点O（0，0），（2，1），（-2
5、，7），又，且，则点的坐标为 。15已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为，体积为，则这个球的表面积是 。16设函数f(x)=sin(x+)(0,),给出以下四个论断： 它的图象关于直线x=对称； 它的周期为；高考资源网 它的图象关于点(,0)对称； 在区间,0上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) ； (2) 。三、解答题：本大题共8小题，17、18、19、20、21题，每题12分，共60分。22、23、24题中只选做一个题，满分10分17（本小题满分12分）如图，在四边形中，且。（I）求的值；（II）设的面积为，的面积为，求的值。18（
6、本小题满分12分）在全球金融风暴背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当做概率解答以下问题：（1）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人做电话询访，则在（2000，3500（元）月工资收入段抽出多少人？（2）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费劵，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费劵；月工资在（2000，3500（元）间的每人可领取2000元的消费劵；月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费劵。用随机变量表示该地
7、某一工薪阶层的人可领取的消费劵金额，求的分布列与期望（均值）。00.00010.00020.00030.00040.00050.00061000150020002500300035004000月工资（元）频率/组距19（本小题满分12分）如图，已知正方形和梯形所在平面互相垂直，（I）求证：平面；（II）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（III）求二面角的大小。20（本小题满分12分） 已知向量.（）求点的轨迹C的方程；（）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数和（I）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？说明理由；（II）求证
8、：函数在区间（2，3）上有唯一零点；（III）当时，不等式恒成立，其中是导函数, 求正整数的最大值。22（选修41，几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长。23（选修44，坐标系与参数方程）求直线（为参数）被圆（为参数）截得的弦长。24（选修，不等式选讲）求函数的最小值。延边州2010年高考复习质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题:123456789101112DCDCBACBDBAA二、填空题13；14（）或（）；15；16；写出其中两个即可三、解答题17解：（I）在中，1分又2分4分6
9、分（II）8分10分则12分18解: （I） 由直方图可得（2000，3500（元）月收入段共有10000(0.0005+0.0005+0.0003) 500=6500(人)按分层抽样应抽出6500=65人. 4分（II）根据图表,某一工薪阶层的人可领取的消费劵金额=5000,2000,1000,对应的概率分别为0.3,0.65,0.05,6分其分布列如下:500020001000P0.30.650.0510分期望值E=50000.3+20000.65+10000.05=1500+1300+50=2850.12分19解：（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。可建立如图空间直角坐标系C
10、.则分由，可求得分，所以， 分（II）设异面直线与所成角的大小为因为，所以分（III）因为平面，所以平面的法向量设平面的法向量为分由.所以法向量10分所以所以=, 11分由图可知二面角为锐角,所以二面角大小为 .12分（也可用传统方法证明，答案略）20解:（I）由题意得：4分（II）由得,由于直线与椭圆有两个不同的交点，即 6分（1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则8分又 ，将代入得，解得, 由得 , 故所求的取值范围是.10分（2）当时，.12分21解：（I）函数在区间上是减函数。由于2分所以故函数在区间上是减函数。4分（II）因为所以在（2，3）上是增函数6分又所以，函数在区间（2，3）上有唯一零点。8分（III）当时，不等式恒成立即对于恒成立设，则9分由（II）知在区间上是增函数，且存在唯一实数根,满足，即10分由时，；时，知的最小值为故正整数的最大值为3。12分22解：连结OD，则在中，所以3分在中，6分由，则，所以10分23解：将直线化为普通方程得3分将圆化为普通方程得6分圆心O到直线的距离8分所以弦长10分24解：原式变形的 3分因为，所以，所以6分所以，当且仅当时，取等号9分，所以（当且仅当时）10分
