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1、中考数学总复习,第三单元函数及其图象,中考数学总复习第三单元函数及其图象,第12课时二次函数的图象与性质,第12课时,课标要求考情概览1.会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了,（续表）,（续表）课标要求考情概览3.会利用二次函数的图象求一元二次方,一、二次函数的概念和图象的画法,知 识 梳 理,y=ax2+bx+c,a0,x=h,(h,k),一般式一般地,形如(a,b,c是常数,a,（续表）,（续表）图象的画法(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的,二、二次函数的性质,二、二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为,（续表）,（续表）,三、二次函数一般式中的系数与函数图象
2、的关系,向上,左侧,三、二次函数一般式中的系数与函数图象的关系向上左侧,四、二次函数与一元二次方程及不等式的关系1.二次函数与一元二次方程(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标.(2)判别式=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.0方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根抛物线与x轴有个交点;=0方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线与x轴有个交点;0方程ax2+bx+c=0没有实数根抛物线与x轴没有交点.,横,两,一,四、二次函数与一元二次方程及不等式的关系横两一,2.二次函数与不等式,xx2,x1xx2,2.二次函数
3、与不等式不等式ax2+bx+c0(a0)ax,五、二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,五、二次函数解析式的确定已知所设表达式顶点+其他y=a(x-,（续表）,y=ax2+k,y=ax2+bx,已知所设表达式与x轴的一个交点+对称轴+其他(1)y=a(x,六、二次函数图象的平移,y=2(x+1)2+1,y=2(x+3)2+1,y=2(x-1)2+1,y=2(x+1)2+3,y=2(x+1)2-1,六、二次函数图象的平移图形表示示例二次函数y=2x2+4x+,1.关于二次函数y=-(x+1)2+2的
4、图象,下列判断正确的是()A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点D.图象的顶点坐标为(-1,2),对 点 演 练,题组一必会题,D,1.关于二次函数y=-(x+1)2+2的图象,下列判断正确的,2.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3,答案 D,2.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3),3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图12-1所示,则下列结论中正确的是()A.a0B.c
5、0C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x1时,y随x的增大而减小,图12-1,C,3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图12,4.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为()A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1,答案 C解析二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1,抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=1,二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),方程ax2-2
6、ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C.,4.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点 答案,5.若二次函数y=x2-6x+c的图象与x轴只有一个公共点,则实数c=.,答案 9解析二次函数y=x2-6x+c的图象与x轴只有一个公共点,说明=b2-4ac=0,即(-6)2-41c=0,所以c=9.,5.若二次函数y=x2-6x+c的图象与x轴只有一个公共点,6.将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为.,答案 y=2(x+2)2-2解析抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到y=2(x-1+3)2+2-
7、4=2(x+2)2-2.故得到的抛物线的解析式为y=2(x+2)2-2.,6.将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平,题组二易错题,【失分点】考虑二次函数的增减性时,要关注自变量的取值与对称轴的位置.,7.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6,题组二易错题【失分点】7.已知二次函数y=-(x-h)2(,答案 B解析二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.当h5,2x5时,
8、y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得: h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知,h=1或6,故选B.,答案 B,8.已知二次函数y=x2-mx+1中,当x2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为.,答案 m4,8.已知二次函数y=x2-mx+1中,当x2时,y随x的增,考向一二次函数的图象与性质,例1 已知抛物线y=-x2+2x+3,回答下列问题:(1)抛物线开口向,与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为;(2)抛物线对称轴为直线,顶点坐标为;(3)当-1x2时,y的最大值为,最小值为,当2x4时,y的最大值为, 最小值为;(4)若函数值y
9、随x的增大而增大,则x的取值范围为,若点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物线上,则y1与y2的大小关系为;(5)将抛物线向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后的抛物线表达式为 .,下,(-1,0),(3,0),(0,3),x=1,(1,4),4,0,3,-5,x1,y1y2,y=-x2-6x-3,考向一二次函数的图象与性质例1 已知抛物线y=-x2,1.2020甘孜州如图12-2,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是()A.a0B.图象的对称轴为直线x=-1C.点B的坐标为(1,0)D.当x0时,y随x的增大而增大, 考向精练
10、,D,图12-2,1.2020甘孜州如图12-2,二次函数y=a(x+1,2.2020广东把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3,C,2.2020广东把函数y=(x-1)2+2的图象向右平,3.2015安徽10题 如图12-3,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为(),图12-3,图12-4,3.2015安徽10题 如图12-3,一次函数y1=x,答案 A,答案 A,解法二:由于一次
11、函数y1=x的图象与二次函数y2=ax2+bx+c的图象有两个不同的交点,且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的正实数根,所以函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴有两个不同的交点,且都在x轴的正半轴上,故选A.,解法二:由于一次函数y1=x的图象与二次函数y2=ax2+b,考向二二次函数表达式的确定,考向二二次函数表达式的确定,解：(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.,解：(
12、2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(,解：(3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)的坐标代入得a1(-3)=-3,解得a=1,这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.,解：(3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3, 考向精练,4.2013安徽16题 已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.,解:设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a0),函数图象经过原点(0,0),a(0-1)2-1=0,解得a=1,该函数解析式为y=(x-1)2-1., 考向精练4.
13、2013安徽16题 已知二次函数图象的,图12-5,5.2020宁波如图12-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y0时x的取值范围;(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.,解:(1)把B(1,0)的坐标代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,A(2,1),对称轴是直线x=2,B,C关于直线x=2对称,C(3,0),当y0时,1x3.,图12
14、-55.2020宁波如图12-5,在平面直角坐标,图12-5,5.2020宁波如图12-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.,解: (2)D(0,-3),点D平移到点A(2,1),抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为y=-(x-4)2+5.,图12-55.2020宁波如图12-5,在平面直角坐标,考向三二次函数图象特征与a,b,c之间的关系,图12-6,例32020鄂州如图12-6,
15、抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下列结论:abc0;3a+c0.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个,考向三二次函数图象特征与a,b,c之间的关系图12-6例3,答案 B,答案 B,【方法点析】解此类问题的一般步骤:根据抛物线的开口方向判定a的符号:开口向上,则a0;开口向下,则a0;交点在y轴负半轴,则c0;根据a,b,c的符号判定ab,bc,ac,abc的符号;根据抛物线与x轴的交点个数判定b2-4ac与0的大小关系;特殊等式的判断:见到a+b+c(或4a+2b+c),则令x=1(或x=2);见到a-b+c(或4a-2b
16、+c),则令x=-1(或x=-2),看抛物线上对应点的位置,根据对应点的位置判定其符号.,【方法点析】解此类问题的一般步骤:, 考向精练,图12-7,6.2020枣庄如图12-7,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:ac0;2a-b=0;a-b+c=0.其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个, 考向精练图12-76.2020枣庄如图12-7,已,答案 C,答案 C,7.2019凉山州二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图12-8所示,有以下结论:3a-b=0;b2-4ac0;5a-2b+c0;4b+3c0.其中错误结论的个数是()A.1B.2C
17、.3D.4,图12-8,7.2019凉山州二次函数y=ax2+bx+c的部分图,答案 A,答案 A,考向四二次函数与一元二次方程,解:(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),由y=0得x1=m,x2=m+1,mm+1,不论m为何值,抛物线与x轴一定有两个公共点:(m,0),(m+1,0).,考向四二次函数与一元二次方程解:(1)证明:y=(x-m),安徽中考数学总复习12二次函数的图象与性质课件,安徽中考数学总复习12二次函数的图象与性质课件, 考向精练,8.2020宁夏若二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是.,答案 k-1解析二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点,=4-4(-1)k 0,解得k-1., 考向精练8.2020宁夏若二次函数y=-x2+2x,图12-9,答案 C,图12-9 答案 C,同学们，再见!,同学们，再见!,
