二次函数的定义练习题.docx

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1、二次函数的定义练习题二次函数的定义测试题 作者：佚名 资料来源：网络 点击数：67 有奖投稿 二次函数的定义测试题 本资料为WORD文档，请点击下载地址下载 全文下载地址 文章 来源莲 山课件 w ww.5 Y K j.Co M 26.1.1二次函数的定义 一选择题 1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 Ay=x2 By= Cy=kx2 Dy=k2x 2下列各式中，y是x的二次函数的是 Axy+x2=2 Bx22y+2=0 C y= Dy2x=0 3下列函数中，属于二次函数的是 Ay= By=2 Cy=3x2 Dy= 4下列函数是二次函数的是 Ay=2x+1 By=2x+1 Cy=x2

2、+2 Dy= x2 5下列函数中，属于二次函数的是 Ay=2x3 By=2x2 Cy=2x27x Dy= 6已知函数y=5x4，t= x26x，y=2x38x2+3，y= x21，y= +2，其中二次函数的个数为 A1 B2 C3 D4 7下列四个函数中，一定是二次函数的是 A By=ax2+bx+c Cy=x22 Dy= 8已知函数 y= 是二次函数，则m等于 A2 B2 C2 D1 二填空题 9若y= 是二次函数，则m的值为 _ 10已知y=x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _ 11已知方程ax2+bx+cy=0，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为 _

3、 ，成立的条件是 _ ，是 _ 函数 12已知y=x2+x3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _ 13二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _ ，一次项系数是 _ 14已知y= 是二次函数，则k的值为 _ 三解答题 15已知函数y=x2+mx2，根据下列条件求m的值： y是x的一次函数； y是x的二次函数 16已知函数y= +5x3是二次函数，求m的值 17已知函数y=xm22，求当m为何值时： y是x的一次函数？ y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标 18函数y=，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 19已知函数y=m ，m2+m是不大于2

4、的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 20己知y= +m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小求： m的值 求函数的最值 21已知 是x的二次函数，求出它的解析式 22如果函数y= +mx+1是二次函数，求m的值 26.1.1二次函数的定义 参考答案与试题解析 一选择题 1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 A y=x2 By= Cy=kx2 D y=k2x 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c 是 二次函数 解答： 解：A、是二次函数，

5、故A符合提议； B、是分式方程，故B错误； C、k=0时，不 是函数，故C错误； D、k=0是常函数，故D错误； 故选：A 点评： 本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c 是二次函数 2下列各式中，y是x的二次函数的是 A xy+x2=2 Bx22y+2=0 Cy= D y2x= 0 考点： 二次函数的定义 分析： 整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可 解答： 解：A、整理为y= + ，不是二次函数，故此选项错误； B、x22y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故此选项正确； C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误； D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误

6、 故选B 点评： 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c也叫做二次函数的一般形式 3下列函数中，属于二次函数的是 A y= By=2 Cy=3x2 D y= 考点： 二次函数的定义 分析： 根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、y= 是反比例函数，故本选项错误； B、y=2=2x24x6，是二次函数，故本选项正确； C、y=3x2是一次 函数，故本选项错误； D、y= =x+ ，不是二次函数，故本

7、选项错误 故选B 点评： 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义 4下列函数是二次函数的是 A y=2x+1 By=2x+1 Cy=x2+2 D y= x2 考点： 二次函数的定义 分析： 直接根据二次函数的定义判定即可 解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确； D、y= x2，是一次函数，故此选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了二次函数的定义， 根据定义直接判断是解题关键 5下列函数中，属于二次函数的是 A y=2x3 By=2x2 Cy=2x

8、27x D y= 考点： 二次函数的定义 分析： 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为y=ax2+bx+c 解答： 解：A、函数y=2x3是一次函数，故本选项错误； B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误； C、函数y=2x27x符号二次函数的定义；故本选项正确； D、y= 不是整式；故本选项错误 故选C 点评： 本题考查了二次函数的定义二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2 6已知函数 y=5x4，t= x26x，y=2x38x2+3，y= x21，y= +2，其中二次函数的个数为 A 1 B2 C3

9、 D 4 考点： 二次函数的定义 分析： 首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可 解答： 解：y=5x4，y=2x38x2+3，y= +2不符合二次函数解析式， t= x26x，y= x21符合二次函数解析式，有两个 故选B 点评： 本题考查二次函数的定义 7下列四个函数中，一定是二次函数的是 A By=ax2+bx+c Cy=x22 D y= 考点： 二次函数的定义 专题： 推理填空题 分析： 根据二次函数的定义解答 解答： 解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误； B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误； C、y=x22=14x49，

10、即y=14x49，没有二次项，故本选项错误； D、由原方程得，y=2x2x1，符合二次函数的定义，故本选项正确 故选：D 点评： 本题主要 考查了二次函数的定义二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为f=ax2+bx+c 8已知函数 y= 是二次函数，则m等于 A 2 B2 C2 D 1 考点： 二次函数的定义 专题： 计算题 分析： 根据二次函数的定义，令m22=2，且m+20，即可求出m的取值范围 解答： 解：y= 是二次函数， m22=2，且m+20， m=2， 故选B 点评： 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0 二填空题 9若y= 是二次函数，

11、则m的值为 7 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可 解答： 解：y= 是二次函 数， m26m5=2， m=7或m=1 故答案为：7 点评： 此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+10 10已知y=x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 a1 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可 解答： 解：根据二次函数的定义可得a+10， 即a1 故a的取值范围是a1 点评： 本题考查二次函数的定义 11已知方程ax2+bx+cy=0，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表

12、达式为 y= x2 x ，成立的条件是 a0，c0 ，是 二次 函数 考点： 二次函数的定义 专题： 压轴题 分析： 函数通常情况下是用x表示y注意分母不为0，二次项的系数不为0 解答： 解：整理得函数表达式为y= x2 x，成立的条件是a0，c0，是二次函数 故答案为：y= x2 x；a0，c0；二次 点评： 本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值 12已知y=x2+x3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 a2 考点： 二次函数的定义 分析： 根据形如y=ax2+bx+c 是二次函数，可得答案 解答： 解：由y=x2+x3是关于x的二次函数

13、，得 a+20 解得a2， 故 答案为：a2 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义 13二次函数y=3x2+5的二次项系数是 3 ，一次项系数是 0 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义解答即可 解答： 解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0 故答案为：3；0 点评： 本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0 14已知y= 是二次函数，则k的值为 1 考点： 二次函数的定义 分析： 利用二次函数的定义列方程求解即可 解答： 解：y= 是二次函数， k2+k=2且0，解得k=1， 故答案为

14、：1 点评： 本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键 三解答题 15已知函数y=x2+mx2，根据下列条件求m的值： y是x的一次函数； y是x的二次函数 考点： 二次函数的定义；一次函数的定义 分析： 根据一次函和二次函数的定义可以解答 解答： 解：y是x的一次函数，则可以知道，m2m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m0， 所以，m=1 y是x的二次函数，只须m2m0， m1和m0 点评： 本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键 16已知函数y= +5x3是二次函数，求m的值 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案

15、 解答： 解：y= +5x3是二次函数，得 ， 解得m=1 点评： 本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2 17已知函数y=xm22，求当m为何值时： y是x的一次函数 ？ y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标 考点： 二 次函数的定义；一次函数的定义 分析： 根据形如y=kx是一次函数，可得一次函数； 根据形如y=ax2是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点 解答： 解：由y=xm22，y是x的一次函数，得 ， 解得m= ， 当m= 时，y是x的一次函数； y=xm22，是二次函数 ，得 ， 解得m=2，m=2， 当m=2时，y

16、是x的二次函数， 当y=8时，8=4x2， 解得x= ， 故纵坐标为 8的点的坐标的坐标是 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零 18函数y=，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 考点： 二次函数的定义；二次函数的图象 分析： 利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可 解答： 解：y=kx23kxx+3=kx2x+3， k= 0时，y是x的一次函数， k0时，y是x的二次函数 点评： 此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关 定义是解题关键 19已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，

17、m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 考点： 二次函数的定义；二次函数的性质 分析： 根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案 解答： 解：由y=m ，m2+m是不大于2的正整数，得 当m2+m=2时解得m=2=或m=1； 当m2+m=1时，解得m= ，或m= ， 当m=1时，y=m 的图象开口向上； 当x0时，y随x的增大而增大； 当x0时，y随x的增大而减少； 当x=0时，函数有最小值，y最小=0 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次

18、函数的定义，二次函数的性质：a0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值 20己知y= +m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小求： m的值 求函数的最值 考点： 二次函数的定义 分析： 根据y= +m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x0时，y随x的增大而减小，可得m+10，从而得出m的值； 根据顶点坐标即可得出函数的最值 解答： 解：y= +m是关于x的二次函数， m2=2，解得m= ， 当x0时，y随x的增大而减小， m+10，m= ，m= ； 当x=0时，y最大=m= 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用

19、了二次函数的定义，二次函数的性质 21已知 是x的二次函数，求出它的解析式 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义列出不等式求解即可 解答： 解：根据二次函数的定义可得：m22m1=2，且m2m0， 解得，m=3或m=1； 当m=3时，y=6x2+9； 当m=1时，y=2x2 4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x24x+1 点评： 本题考查二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c也叫做二次函数的一般形式 22如果函数y= +mx+1是二次函数，求m的值 考点 ： 二次函数的定义 专题： 计算题 分析： 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，即可答题 解答： 解：根据二次函数的定义：m23m+2=2，且m30， 解得：m=0 点评： 本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握 文章