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1、22.1.1 二次函数,观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?,1由实际生活引入二次函数,如图:正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们具体的关系可以表示为,引入新知,n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系?,某种产品现在的年产量是 20 t,计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定,y 与 x 之间的关系应该怎样表示?,这三个函数关系式有什么共同点?,二次函
2、数的定义:一般地,形如(a,b,c 是常数,a0)的函数,叫做二次函数其中,x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,现在我们学习过的函数有:,回顾我们都学过那些函数?一般式是什么?你能说出他们命名的原因吗?,一次函数:,二次函数:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系,其中包括正比例函数:y=kx(k0).,例某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为 x m,宽为 y m,面积为 S m 2(xy)(1)如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长),求 S 与 x 的函数关系,并求出 x 的取值范围(2)根据小区的规划要求,所修建
3、的绿地面积必须是 18 m 2,在满足(1)的条件下,矩形的长和宽各为多少 m?,练习、巩固二次函数的定义,3练习、巩固二次函数的定义,解:(1)由题意,得 xy0,x 的取值范围是x9,,(2)当矩形面积 S矩形=18 时,即-x 2+9x=18,解得x1=3,x2=6当 x=3 时,y=9-3=6,但 yx,不合题意,舍去当 x=6 时,y=9-6=3所以当绿地面积为 18 m 2 时,矩形的长为 6 m,宽为 3 m,3练习、巩固二次函数的定义,练习1函数(m 为常数)(1)当 m _时,这个函数为二次函数;(2)当 m _时,这个函数为一次函数,2,=2,3练习、巩固二次函数的定义,练习2填空:(1)一个圆柱的高等于底面半径,则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_;(2)n 支球队参加比赛,每两队之间进行两场比赛,则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_,S=4r 2,3练习、巩固二次函数的定义,(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么?,(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么?,4小结,