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1、阶段质量检测(十)统计、统计案例 (时间120分钟，满分150分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系中，是相关关系的为()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D解析：学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关答案：A2(2010合肥模拟)现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排
2、，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是 ()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样答案：A3一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则
3、所得新数据的平均数和方差分别是 ()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6解析：平均数增加60，即为62.8.方差(ai60)(60)2(ai)23.6.答案：D4为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法中正确的是 ()A直线l1，l2有交点(s，t)B直线l1，l2相交，但是交点未必是(s，t)C直线l1，l2由于斜率相等，所以必定平行D直
4、线l1，l2必定重合解析：由x，可知，当x时，故回归方程过定点(，)所以回归直线l1过点(s，t)，回归直线l2也过点(s，t)，所以l1与l2有交点(s，t)答案：A5某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 ()A3与3 B23与3 C3与23 D23与23解析：众数是23，排列数据得中位数也是23.答案：D6某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.2
5、5,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ()A1000,0.50 B800,0.50 C800,0.60 D1000,0.60解析：据题意得第二小组的频率为1(0.250.200.100.05)0.4，且其频数为400，设高三年级男生总数为n，则有0.4，n1000，体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.20.40.6.答案：D7甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如右图所示，则下列说法正确的是 ()A甲的平均成绩比乙的平均成绩高B甲的平均成绩比乙的平均成绩低C甲成绩的方差比乙成绩的方差大D甲成绩
6、的方差比乙成绩的方差小解析：由图可知甲的五次成绩分别为99,98,105,118,115，则可得甲成绩的平均数为107，方差为66.8；乙的五次成绩分别为95,106,108,112,114，则可得乙的平均成绩为107，方差为44.答案：C8下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22的列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是 ()A1 B2 C3 D4解析：根据方差的计算公式，可知正确，不正确答案：C9
7、对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入(元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数(万人)63556753则该县 ()A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县解析：由图表可知：年人均收入为7 0507 000，达到了标准；年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未达到标准，所以不是小康县答案：B10若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2x1515x24
8、010则x与y之间有关系的可能性为()A0.1% B99.9% C97.5% D0.25%解析：K218.822，查表知P(K210.828)0.001，x与y之间有关系的可能性为10.0010.999.答案：B第卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上)11(2010台州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_ 解析：分层抽样要按比例抽取，A、B、C三种产品的数量之比为347，则抽取样本之比也应为347，所以A抽15件，
9、B抽420件，C抽735件，故样本容量为15203570.12甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图：则甲、乙两班的最高成绩各是_，从图中看，_班的平均成绩较高答案：96,92乙13面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自已的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1 481，1.818 2，71(1.818 2)77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元解析：由分析可得，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2
10、元答案：1.818 214某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成下图所示的频率分布直方图据此估计全体考生中120分及以上的学生数为_解析：由直方图可知成绩在120分以上的频率为100.027 5100.01100.005100.042 50.425，则120分以上的学生为5 0000.4252 125.答案：2 12515甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是_解析：甲种水稻单
11、位面积平均产量的平均值为10，则方差为0.025；乙种水稻单位面积平均产量 的平均值为10，则方差为0.045；0.0250.045，所以甲种水稻产量比较稳定答案：甲三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(单位：km/h)如下：上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示： 上班时间 下
12、班时间由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.17(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12，90,100),8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,100)
13、80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在60,90)的学生比例即为学生成绩在60,90)的频率，0.20.30.240.74，估计成绩在60,90)分的学生约占74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率设相应频率为b.由，故b0.72.估计成绩在85分以下的学生约占72%.18(本小题满分12分)为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表：喜欢饮酒不喜欢饮酒总计男10145146女12420144总计22565290利用列联表的独立性检验是否有超过95%的把握认为饮酒与性别有关系？解：由列联表中的数据得K21
14、1.953.K211.95310.828，有99.9%的把握认为“是否喜欢饮酒与性别有关”19(本小题满分12分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)总体平均数为(5678910)7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，
15、(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果所以所求的概率为P(A).20(本小题满分13分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组 (1)求某同学被抽取的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项试
16、验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由解：(1)P，某同学被抽取的概率为.设有x名男同学，则，x3.男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1、a2、a3、b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a
17、3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，选出的2名同学中恰有一名女同学的概率为P.(3)171，271，4，3.2，第二次做试验的同学的试验更稳定21(本小题满分14分)(2010无锡模拟)假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知90，140.8，iyi112.3.(1)求，；(2)如果x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？解：(1)4.5.(2)1.23，51.2340.08.所以线性回归方程为1.23x0.08.(3)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用约为12.38万元
