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1、1,第 二 章 点、直线和平面的投影,2,3 点的三面投影,4 二补三,5 二补三,6 点的投影与直角坐标的关系,7 由坐标求投影,8 两点的相对位置,9 重影点,10 无轴投影,第一节 点的投影,3,O,H,（a）,直观图,X,V,Z,投影图,Y,（b）,H,Y,X,W,a,O,w,Y,w,Y,Z,点的三面投影特性:,点的三面投影,4,c,b,X,b,c,O,a,Z,a,w,Y,H,Y,二补三问题: 要充分利用点的投影性质，即投影连线 垂直于投影轴。,二补三问题,已知点A、B、C的两面投影，求作第三面投影。,5,点的投影与直角坐标的关系,Aa = z = Oaz,6,空间,H面,V面,已知A
2、、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别 各点的空间位置。,7,X,b,a,a,O,b,Z,w,Y,Y,H,已知点的两面投影,求点的第三投影并判别点的空间位置,A ( x , 0 , z )A位于V面内,B（x , y , z )B为空间点,思考？C ( 0 , y , z )D ( x , y , 0 )E ( x , 0 , 0 )F ( 0 , y , 0 )G ( 0 , 0 , z )H ( 0, 0 , 0 ),8,w,X,O,Z,Y,w,a,X,H,Y,H,Y,a,已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求其投影。,9,上下、左右、前后位置关系示意图,10,（b）,点A
3、、 B在H面上的投影重合,称为H面的重影点.,11,无轴投影,12,特殊位置直线,投影面垂直线,投影面平行线,铅垂线,正垂线,侧垂线,水平线,正平线,侧平线,一般位置直线,第二节 直线的投影,与H、V、W均倾斜的直线叫做一般位置直线，直线与H、V、W的夹角称为直线与投影面的倾角，分别用、表示。,13,28-29 据相交作题,27 交叉两直线,22 线段的定比分点,20 直线上点的投影,19 一般位置直线,17 垂直线,16 铅垂线,14 平行线,13 水平线,24 判定是否平行,23 平行两直线,26 判定是否相交,25 相交两直线,21 直线上点的判定,18 垂直线性质,15 平行线性质,1
4、4,投影面的平行线,O,X,Z,Y,V,H,W,15,16,投影面平行线的投影特性：,1、 直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投 影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾 角。,2、其他两投影均小于实长，且分别平行于相应的投影 轴。,17,投影面的垂直线,（1）水平投影积聚成一点a(b),18,19,投影面垂直线的投影特性：,1、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。,2、其他两投影均反映实长，且分别垂直于相应的 投影轴。,20,O,X,H,V,Y,W,Z,一般位置直线的投影,（2）倾斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角,21,正平线,水平线,侧垂线,侧平线,铅垂线,
5、一般位置线,22,直线上点的投影,b,V,H,X,a,A,a,Y,a,O,b,B,a,X,Z,O,b,b,23,a,k,a,k,b,b,直观图,判别点K是否在侧平线AB上,a,X,B,k,b,a,H,k,b,A,V,O,X,O,投影图,24,线段的定比分点,25,H,X,V,O,两直线平行,26,判别两侧平线是否平行,b,c,X,d,d,b,a,c,a,H,Y,O,Y,w,z,27,H,两直线相交,X,O,V,28,判别两直线是否相交,d,m,a,c,a,d,b,c,m,b,b,c,d,d,X,c,a,a,O,b,29,H,X,V,两直线交叉,O,30,已知AB与CD相交，完成直线AB的H投影
6、ab（一）,a,b,d,c,a,b,d,m,c,31,已知AB与CD相交，完成直线AB的H投影ab（二）,a,d,c,a,b,d,m,c,b,32,第三节 平面的投影,平面的表示方法：,33,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,一般位置平面,与H、V、W均倾斜的平面叫做一般位置平面，平面与H、V、W的夹角称为平面与投影面的倾角，分别用、表示。,34,33 铅垂面,34 垂直面,36 水平面,37 平行面,39 一般位置平面,40 平面的迹线,41 特殊面的迹线表示,42 平面上的点,43 平面上的直线,44 平面的完成,35 垂直面性质,3
7、8 平行面性质,35,V,X,H,Y,O,Z,W,投影面的垂直面,36,37,投影面垂直面的投影特性：,1、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投 影面的倾角。,2、其他两投影不反映实形，均为类似形。,38,X,V,Z,W,O,H,Y,投影面的平行面,39,40,投影面平行面的投影特性：,1、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。,2、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。,41,H,X,V,Y,O,W,Z,平面的投影,42,43,O,V,H,X,Y,W,Z,平面的迹线,44,水平面、铅垂面的迹线表示,45,平面上的直线,c,X,a,c,
8、a,b,O,b,a,X,a,b,c,b,O,c,规则二：若一条直线通过平面上的一点,又平行于平面上的任一 直线,则此直线在该平面上.,46,a,k,X,a,c,k,b,O,b,c,a,b,X,c,a,O,m,b,c,n,若点在平面上的某一条直线上,则此点在该平面上.,平面上的点,47,O,X,a,1,b,d,c,a,b,d,c,完成四边形平面ABCD的H投影,48,49,a,X,a,b,O,b,X,铅垂线与一般位置平面相交,a,1,k,m(n),a,b,c,n,O,b,m,c,P,H,2,3,交点是直线与平面的共有点,又是可见与不可见的分界点.,50,c,平面与平面相交 (铅垂面与一般位置平面相交),a,a,X,c,P,H,b,O,b,交线是平面与平面的公共线,又是可见与不可见的分界线.,51,求直线MN与平面ABC的交点,n,a,m,c,b,a,m,b,n,O,c,1、过已知直线MN作垂直 面（本例为铅垂面）,2、求铅垂面与平面ABC的 交线DE,3、DE与MN的交点K即 为所求,4、利用重影点判别可见性,x,52,n,m,a,k,c,b,K,d,e,D,H,E,A,B,C,P,P,H,N,M,k,立体图,53,本章结束,
