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1、变量与函数,一次函数,(1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？,变量,情境引入,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O
2、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。,3,11,37,45,37,11,根据上图填表,刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.,变量,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温
3、,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,问题一,问题探究一,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化,在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.,我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.,下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率.,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的 年利率y是如何变化的？,问题二,随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长,我们就说存期x是自变量, 年利率 y是因变量.也称年利
4、率y是存期x的函数.,在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率 y都有唯一的值与之对应.,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答：(1)波长 和频率f数值之间有什么关系?(2)波长 越大，频率f 就_,问题三,越小,在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.,我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波长的函数.,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式,试求出半径
5、为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(3.14), r,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,问题四,在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半径r每取一个值, 面积S都有唯一的值与之对应.,我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数.,概括,变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable),常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问题四中的 。,上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切
6、相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,函数的概念,（2） 列表法,（1） 解析法 如问题3中的f = ，问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式,函数表示方法,（3） 图象法,(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?,1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.,巩固训练,解:,(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm
7、,(2)约从11岁开始身高迅速增加.,(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.,2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,解:,(2) s=90t,S=(n2) 180,(1)C=2r,2、 是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量， n和S是变量.,（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,如果把这些
8、涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式,试一试,x,y,（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,等腰三角形两底角相等,（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,思考,1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。,(x取1到9的自然数),2.在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的
9、加数为6时，横向的加数是多少？,y10 x,对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值,例1 求下列函数中自变量x的取值范围：,（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y ,（3）中，x2时，原式有意义,（4）中x2时，原式有意义,解：,（1）（2）中x取任意实数，3x1, 都有意义,1.求下列函数中自变量x的取值范围,（1）y= ；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y=,巩固训练,答案：（1）（2）x为任意实数；（3）x-2; (4)x-3,例2在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时
10、，重叠部分的面积是多少?,解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm,y与x之间的函数关系式为,y=,当x1时，y=,答:MA1cm时，重叠部分的面积是 cm2,1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：,(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；,(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；,(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.,快乐套餐,2.一架雪橇沿一斜坡
11、滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？,3、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点 E、F，设AExcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AB2cm。(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.(2)若BE1.75cm，求y的值。,A,B,C,D,O,E,F,H,说一说,1、用一个变量表示另一个变量。,2、变量、常量和函数的概念。,这节课我的收获是,3、自变量的取值范围和函数值。,
