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1、第一章 集合与函数概念,1.1.1 集合的含义与表示,第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示,教学目标,1了解集合的含义2理解元素与集合的关系3掌握集合的表示方法4培养学生观察、类比、归纳、表达的能力,教学目标1了解集合的含义,教学重难点,重点：集合的基本概念与表示难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合,教学重难点重点：集合的基本概念与表示,大家看一看,大家看一看,问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？,都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。,思考问题,问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一,问题2：初中的时
2、候，我们学习过哪些数？自然数、有理数、实数等等其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。,问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？,在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。 那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？,在初中，我们解不等式的时候，也提到过：,(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆(2)、目前广东省的所有“国家森林公园”(3)、湛江市第一中学高一（1）班的全体同
3、学(4)、所有的三角形(5)、 10以内的所有偶数问题3、以上几种集合实例有何共同特征？,(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆,知识点一：集合的概念,集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素,知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体,那么集合是谁创立的呢？是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现
4、代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。,那么集合是谁创立的呢？,那么集合该如何表示？,集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c,那么集合该如何表示？集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉,例题1、判断下列说法是否正确（1）去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合（2）集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示（3）集合用大括号 表示，意思为大括号内对象的全体（4）集合1，a，7，这样的表示是正确的,例题1、判断下列说法是否正确（
5、1）去超市买东西，把所要买的,知识点二 集合的特征,确定性：有一个明确的衡量标准,例题2、下列哪组对象不能构成集合（ ）A、所有的平行四边形B、高一年级所有高于170厘米的同学C、数学必修一中的所有难题D、方程 在实数范围内的解,知识点二 集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准例题2、下,互异性：集合里的元素之间都是不一样的,例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这些数字所组成的集合是什么？,互异性：集合里的元素之间都是不一样的例题3、梁老师的电话号码,无序性：元素的排列没有顺序,例题4、英文“very good”中字母所组成的集合不正确的是（ ）A、v,e,r,y,g,0,dB
6、、d,o,g,y,r,e,v C、v,e,r,y,o,d,gD、v,e,r,y,g,o,o,d,无序性：元素的排列没有顺序例题4、英文“very good”,知识点三 集合与元素的关系,知识点三 集合与元素的关系,例题5、已知集合A0，1，2，那么正确的是（ ）A、 B、 C、 D、,例题5、,知识点三 集合的分类,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合单元素集：只含有一个元素的集合空集：不含任何元素的集合,知识点三 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合,例题6、设集合A=面积为1的矩形，B=面积为1的正三角形，则正确的是（ ）A、A，B都是有限集 B、A，B都是无限集C、
7、A是无限集，B是有限集 D、A是有限集，B是无限集,例题6、设集合A=面积为1的矩形，,知识点四 常见集合,自然数的全体，自然数集：N正整数的全体，正整数集（非零自然数集）整数的全体，整数集：Z实数的全体，实数集：R有理数的全体，有理数集：Q,知识点四 常见集合自然数的全体，自然数集：N,例题7、下列集合中是有限集的是（ ）A、N B、R C、Q D、A=除了正自然数之外的自然数,例题7、下列集合中是有限集的是（ ）,知识点五 集合的表示,列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用列举法如何表示？解析：2，4，6，8,知识点五 集合的表示列举法：
8、把元素一一列举在大括号内的表示方,用列举法注意的几个问题：无素与元素之间用逗号隔开元素之间不考虑顺序元素可以是数、点、代数式、文字等,用列举法注意的几个问题：,例题9、方程组 的解构成的集合是（ ）A、（-1，1），（0，0） B、（-1，1），（0，0）C、x=-1或0,y=1或0 D、-1，0，1,例题9、方程组 的解构成的集合是,当心： 列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。用列举法表示元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号。,当心：,例题10、如何用列
9、举法把自然数集和偶数组成的集合表示出来？解析：自然数集：0，1，2，3，偶数集：，-4，-2，0，2，4，,例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的,描述法：分为文字描述和代号描述文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大括号内。如：高一（1）班身高最高的男同学。代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如： ,x代表元素，N是集合，x-19是共同特征。,描述法：分为文字描述和代号描述,例题11、用描述法表示不等式组 的解所组成的集合解析： ，没有特别说明,x就是属于R，所以省略 。或者：大于0小于3的实数,例题11、用描述法表示不等式组,区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示， 区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。,区间表示：数轴上的一段数组成的集合,区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大的写法：,区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大,例题12、用区间表示下列集合（1） （2） （3） （4）,例题12、用区间表示下列集合,图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。 比如：集合1,2,3,4,图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部,课堂总结,课堂总结,结束！谢谢观看！,结束！,
