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1、,【点拨】,【思考】,【提示】,1.列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1，2,3,，1 000；(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如自然数集N可以表示为0,1，2,3,.,用列举法表示集合,【名师指津】,2.使用列举法表示集合时的注意点(1)元素之间用“，”而不用“、”隔开；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性.,【特别提醒】若集合中的元素是点时，则应将有序数对用小括号括起来表示一个元素.,【例1
2、】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合；(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.【审题指导】题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合中元素的特征及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素.,【规范解答】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思.所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1，所以方程的解组成的集合为0,1.(3)将x=0代入y=2x+1，得y=1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是(0,1).,【变式训练】用列举法表示下列集合(
3、1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;(2)式子(a0,b0)的所有值组成的集合.【解析】(1)满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为：3，5，7.,(2)a0,b0,a与b可能同号也可能异号,故当a0，b0时,当a0，b0时,故所有的值组成的集合为-2，0，2.,1.描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法.,用描述法表示集合,【名师指津】,2.使用描述法时应注意以下几点(1)写清楚该集合中的代表元素，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同属性，如方程、不等式、函数或几何图形
4、等；(3)不能出现未被说明的字母；(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确.,【特别提醒】在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等.,【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；【审题指导】用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征，再给出其满足的性质.,【规范解答】(1)偶数可用式子x=2n,nZ表示,但此题要求为正偶数，故限定nN*,所以正偶数集可表示为 x|x=2n,nN*.(2)设被3除余2的数为x，则x=3n+2，nZ，但元素为正整数，故x=3n+2，n
5、N，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x=3n+2，nN.,(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy=0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy=0.,【互动探究】对本例中的(1)(2)能否用列举法表示？【解析】(1)可用列举法表示为2,4,6,8，；(2)可用列举法表示为2,5,8,11，.,【变式训练】以下两个集合有什么区别：(x,y)|y=2x-1和y|y=2x-1.【解题提示】本题关键是要弄清集合中的代表元素，进而指出两集合的区别.【解析】两个集合中的代表元素不同，前者是点集，后者表示函数y=2x-1的函数值的集合，是数集.,对用列举法和描述法表
6、示集合的进一步认识(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”.一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合.,列举法和描述法的灵活运用,【名师指津】,(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P=xx=2n,0n2且nN；(2)抛物线y=x2-2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y=x上去掉原点的点的集合.【审题指导】对(1)可把描述法转化为列举法，对(2)
7、、(3)可把自然语言转化为集合语言.,【规范解答】(1)列举法：P=0,2,4;(2)描述法：或列举法：(0,0),(2,0).(3)描述法：(x,y)|y=x,x0.,【变式训练】用适当的方法表示下列集合：(1)36与60的公约数；(2)不等式2x-10的解构成的集合.【解题提示】本题关键是弄清两种表示方法的适用范围.,【解析】(1)36与60的公约数组成的集合为1,2,3,4,6,12；(2)不等式2x-10的解集为x|2x-10或x|x.,1.已知集合元素个数求参数问题的解题策略已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法灵活掌握，弄清其实质即集合中的元素是什么.
8、,求参数的值,【名师指津】,2.集合问题方程化的思想对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题，如对于方程ax2+bx+c=0,当a=0,b0时，方程有一解；当a0时，若=0,则方程有两个相等的实根，若0，则方程有两个不等的实根.,【例】已知集合A=xRax2-3x+2=0，若集合A中只有一个元素，求集合A.【审题指导】本题关键是从集合A中只有一个元素分析，实际上它意味着方程ax2-3x+2=0只有一解，即可转化为方程的问题求解.,【规范解答】因为集合A中只有一个元素，所以方程ax2-3x+2=0有一个实根.若a=0，则原方程为-3
9、x+2=0，解得x=,故A=;若a0，则一元二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实根，即=(-3)2-8a=0，解得a=,又解得x=,故A=.综上所述，A=或A=.,【互动探究】若把本例中“集合A中只有一个元素”改为“集合A中至少有一个元素”，其他条件不变,求a的取值范围.,【解析】依据题意，得集合A中有一个或两个元素，即方程ax2-3x+2=0有一个或两个实根.若A中有一个元素，同例题,a=0或a=;若A中有两个元素，则一元二次方程ax2-3x+2=0有两个不等的实根，即所以a,且a0.综上所述,a.,【典例】(12分)用列举法表示集合A=(x,y)y=x2，-1x1,且xZ.【审题指导
10、】本题中集合A是用描述法给出的，要用列举法表示，关键是弄清集合A中的元素是什么.,【规范解答】由-1x1且xZ,得x=-1,0,1，4分当x=-1时，y=1，6分当x=0时，y=0，8分当x=1时，y=1，10分A=(-1,1),(0,0),(1,1).12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】1.将集合 用列举法表示，正确的是()(A)2,3(B)(2,3)(C)x=2,y=3(D)(2,3)【解析】选B.解方程组得 因为集合是点集，所以用列举法表示为(2,3).,2.用列举法表示集合A=x|xZ,N.【解题提示】解答本题应注意由 N,可知6-x是8的因数.【解析
11、】xZ,N，6-x=1,2,4,8.此时x=5,4,2,-2,即A=5，4，2，-2.,1.下面四个关系式：x|x是正实数，0.3Q,00,0N,其中正确的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】选A.本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.,2.已知A=x3-3x0，则有()(A)3A(B)1A(C)0A(D)-1 A【解析】选C.A=x3-3x0=xx1，所以0A.,3.集合A=(1,2),(0,3)，(0，0)中共有_个元素.【解析】集合A中的元素为(1,2),(0,3),(0，0),共3个.答案:3,4.用列举法表示集合AxN|x5为_.【解析】A0,1,2,3,4.答案：0,1,2,3,4,5.若A=-2,2,3,4，B=xx=t2,tA,用列举法表示集合B为_.【解析】由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成的，故B=4，9，16.答案：4,9,16,6.将大于0不大于15且除以4余3的整数组成的集合分别用列举法和描述法表示出来.【解析】列举法：3,7,11,15.描述法：x|x=4n+3,且0 x15,nZ.,
